%I M0421 N0161#155 2023年9月4日16:37:47

%S 0,0,1,2,3,3,4,4,5,6,5,4,6,4,4，7,8,3,6,8,6,7,10,8,6，10,6,7，12,5,10，

%T 12,4,10,12,9,10,14,8,9,16,9,8,18,8,8,14,6,12,16,10,11,16,12,14,20,12，

%U 11,24,7,10,20,6,14,18,11,10,16,14,15,22,11,10,24,8,16,22,9,16,20,10

%N哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇素数的有序和的数目。

%赫尔夫戈特证明了这个猜想的弱形式（见下面的链接）_T.D.Noe_，2013年5月14日

%哥德巴赫在1742年推测，对于n>=3，这个序列永远不会消失。这一点仍未得到证实。

%C当2n表示为p1+q1=…=时出现的不同素数pk+qk，其中pk，qk是pk<=qk的奇素数。例如，当n=5:10=3+7=5+5时，我们可以看到3个不同的素数，因此a（5）=3_野本直弘，2002年2月24日

%2005年2月5日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论名录》（Number Theory List）的评论：在PSU的齐格菲德·赫佐格（Siegfied“Zig”Herzog）的帮助下，我能够验证哥德巴赫猜想，直到2e17。设2n=p+q，其中p和q素数是2n的哥德巴赫分划。在最小哥德巴赫分区中，p尽可能小。发现的最小哥德巴赫分区的最大p为8443，需要2n=121005022304007026。此外，发现的最大素数缺口为1220-1；它出现在质数80873624627234849之后。

%2007年4月26日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论名录》（Number Theory List）的评论：在齐格弗里德·赫佐格（Siegfried“Zig”Herzog）、NCSA和其他人的帮助下，我刚刚完成了对哥德巴赫猜想的验证，直到1e18。这花费了大约320年的CPU时间，包括对1e17之前的结果进行双重检查。不出所料，没有发现与该推测相反的例子。作为副结果，还计算了高达1e18的双素数的数量，以及模120的每个残差类中的素数的数量。此外，还记录了每个（观察到的）素数间隙的出现次数。

%C对于n>2，如果n是素数，则a（n）=2*A002375（n）-1；如果n是复合数，则b（n）=2*A00237（n）_Emeric Deutsch，2004年7月14日

%C对于n>2，a（n）=2*A002375（n）-A010051（n）_杰森·金伯利（Jason Kimberley），2011年8月31日

%Ca（n）=和{p奇素数<2*n}A010051（2*n-p）_Reinhard Zumkeller，2011年10月19日

%C与平方数有一个有趣的相似之处：当n是平方时，n的除数是奇数（A000290）。2n分解为两个素数的有序和的次数（等于所有此类分解中唯一素数的数目）是奇的，如果n是素数_Ivan N.Ianakiev，2015年2月28日

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%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

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%与哥德巴赫猜想相关的序列的索引条目</a>

%F a（n）=A010051（n）+2*A061357（n），n>2_R.J.Mathar，2013年8月19日

%e2没有这样的分解，所以a（1）=0。

%e Idem表示4，其中a（2）=0。

%e 6=3+3，因此a（3）=1。

%e 8=3+5=5+3，所以a（4）=2。

%e 10=5+5=3+7=7+3，因此a（5）=3。

%e 12=5+7=7+5；所以a（6）=2，依此类推。

%p a：=proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到n的k，如果isprime（2*k+1）=真，isprime（2*n-2*k-1）=真，则c:=c+1，否则c:=c结束：seq（a（n），n=1..82）；#_Emeric Deutsch_，2004年7月14日

%t对于[lst={}；n=1，n<=100，n++，对于[cnt=0；i=1，i<=2n-1，i++If[OddQ[i]&PrimeQ[i]&&PrimeQ[2n-i]，cnt+]]；附录[lst，cnt]]；第一次

%t（*第二个程序：*）

%t A002372[n_]：=模块[{i=0}，Do[If[PrimeQ[2n-底漆@p]，i++]，{p，2，素数Pi[2n-3]}]；i] ；阵列[A002372，82]（*_JungHwan Min_，2016年8月24日*）

%ti[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090=数组[i，82]；

%t r[n_]：=表[A085090[[k]]+A085090[[n-k+1]]，{k，1，n}]；

%t countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；

%t表[n-2 countzeros[A085090[[1；；n]]+countzeros[r[n]]，

%t{n，1，82}]（*弗莱德·丹尼尔·克莱恩，2018年8月13日*）

%t countPrimes[n_]：=总和[KroneckerDelta[True，PrimeQ[2 m-1]，

%t素数Q[2（n-m+1）-1]]，{m，1，n}]；数组[countPrimes，82]（*_Fred Daniel Kline_，2018年10月7日*）

%o（岩浆）A002372:=func<n|#[p:p in[3..2*n-3]|IsPrime（p）and IsPrice（2*n-p）]>；[A002372（n）：[1..82]]中的n；//_Jason Kimberly_，2011年9月1日

%o（哈斯克尔）

%o a002372 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<2*n）a065091_list

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年10月19日

%o（PARI）等参线（n）=（n%2）&&i素数（n）；

%o a（n）=n*=2；总和（i=1，n-1，isop（i）*isop（n-i））；\\_Michel Marcus，2014年8月22日和2020年5月28日

%o（Python）

%o来自sympy import isprime，primerange

%o定义a（n）：返回和（[1表示素数范围（3，2*n-2）中的p，如果是素数（2*n-p）]）

%o打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年4月23日

%Y与A035026基本相同。

%Y参考A002375（无序总和）、A002374、A014092、A035026、A059998、A001031、A00237、A045917、A006307。

%Y参考A065091、A010051。

%Y参考A069360、A085090。

%K nonn，很好，很容易

%O 1,4型

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2002年6月13日

%E编辑：M.F.Hasler_，2019年5月3日