%I M3737 N1527#98 2023年7月9日10:44:08

%S 1,1,5,3251,951908752571070070172571326842253477223，

%电话：703604254357106364763817116630981965725221445809298929203533249，

%电话：854554777153791260046723604275655913115464999572364378136836498467582599787

%N数值积分系数的分子。

%C分母在A002209中给出。

%对于n>0，C a（n）是（-1）^n乘以“反向”多重zeta值zeta_n^R（0,0，…，0）的分子_Jonathan Sondow，2006年11月29日

%C a（n）=A191578（2*n，n）/（2*n）！，n>0.-_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2013年2月2日

%C分母在A002209中给出。

%D E.Isaacson和H.B.Keller，《数值方法分析》，ISBN 0 471 42865 51966，John Wiley and Sons，第318-319页。

%D Charles Jordan，《有限差分演算》，切尔西1965年，第529页。

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%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

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%H S.Akiyama和Y.Tanigawa，<a href=“http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/papers/Mzvnrev.pdf“>非正整数的多重zeta值</a>，Ramanujan J.5（2001），327-351。

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%刘国栋，<a href=“http://www.fq.math.ca/Papers1/45-2/quartliu02_2007.pdf“>Norlund数的一些计算公式</a>，Fib.Quart.，45（2007），133-137。

%H A.N.Lowan和H.Salzer，<A href=“http://dx.doi.org/10.1002/sapm194322149“>数值积分公式中的系数表，《数学物理杂志》，22（1943），49-50。

%H A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.Math。物理学。马萨诸塞州仪器技术22（1943），49-50。[注释扫描副本]

%H M.O.鲁宾斯坦，<a href=“https://doi.org/10.1007/s11139-010-9276-8“>Riemann-zeta函数的恒等式</a>，Ramanujan J.27，No.1，29-42（2012）和<a href=”https://arxiv.org/abs/0812.2592“>arXiv:0812.2592</a>。

%H<a href=“/index/Be#Bernoulli”>与伯努利数相关的序列的索引条目。

%理性a（n）/A002209（n）的F G.F:-x/（（1-x）*log（1-x。

%F设K_i=a（i）/A002209（i），对于i>=1，[in]=第一类斯特林数（A048994），{in}=第二类斯特林数（A0489963），B_i为原始伯努利数（A164555/A027642）。那么K_i=（（-1）^（i-1）/（i-1！）*求和{n=1..i}[in]*B_n/n和B_i=i*Sum_{n=1.i}（-1）^（n-1）*{in}*（n-1*K_n.-Rudi Huysmans，Rudi_Huysmans（AT）hotmail.com[参见K_n=a[n_]的第二个Mathematica程序，B_K=（-1）^K*BernoulliB[K].-_Wolfdieter Lang，2017年8月9日]

%F a（n）=分子（（-1）^n*和{k=0..n}（k！*斯特林2（n，k）*斯特林1（n+k，n））/（n+k）！）_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2013年2月2日

%F a（n）=分子（v（n）），其中v（n_Vladimir Kruchinin，2013年8月28日

%F a（n）=分子（（1/（n-1）！）*和{k=0..n}（（-1）^（n-k）*二项式（2*n，n-k）*Stirling2（n+k，k））/（n+k）），n>0，a（0）=1.-_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2016年4月5日

%F a（n）=分子（（（-1）^n/n！）*总和{k=0..n}箍筋1（n+1，k+1）/（k+1））_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2016年10月12日

%e 1，1/2，5/12，3/8，251/720，95/288，19087/60480，5257/17280，1070017/3628800，25713/89600，26842253/95800320，4777223/17418240，703604254357/2615348736000，106364763817/402361344000，…=A002208/A002209。

%pr:=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1其他1-加（r（k）/（n-k+1），k=0..n-1）fi结束：seq（数字（r（n）），n=0..20）；#_Peter Luschny_，2020年2月16日

%t分子/@系数列表[系列[-x/（1-x）Log[1-x]），{x，0,20}]，x]（*_哈维P.戴尔，2011年5月4日*）

%ta[0]=1；a[n]：=（-1）^n*和[（-1）*（k+1）*BernoulliB[k]*StirlingS1[n，k]/k，{k，1，n}]/（n-1）！；表[a[n]，{n，0，20}]//分子（*_Jean-François Alcover_，2012年9月27日，根据Rudi Huysmans的公式*）

%o（最大值）

%o a（n）：=如果n=0，则1其他1/（n-1）*和（（（-1）^（n-k）*二项式（2*n，n-k）*stirling2（n+k，k））/（n+k），k，0，n）；/*_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2016年4月5日*/

%o a（n）：=数（（-1）^（n）*和（stirling1（n+1，k+1）/（k+1），k，0，n））/（n）！）；/*_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2016年10月12日*/

%o（Python）

%o来自数学导入阶乘

%o从分数导入分数

%o来自sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling

%o定义A002208（n）：返回（如果n为-1，则返回-1；否则返回1）*（求和（分数（stirling（n+1，k+1，kind=1，signed=True），k+1），k在范围（n+1）内）/阶乘（n））。分子#_Chai Wah Wu_，2023年7月9日

%Y参考A002209。另请参见A002657、A002790、A006232、A006233、A002206、A002207、A191578。

%K压裂，不，简单，好

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_