%I M2624 N1039#295 2023年10月28日11:24:45

%S 3,7,11,19,23,31,43,47,59,67,71,79,83103107127131139151163167，

%电话179191199211223223925126327128330731131347359367，

%电话：37938341943143944346467479487491499503523547563571

%N素数形式为4*k+3。

%C或者，奇数素数p，使得-1不是平方模p，即勒让德符号（-1/p）=-1。[LeVeque I，第66页]_N.J.A.Sloane，2008年6月28日

%C不是两个平方和的素数，参见A022544中的注释_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2006年11月15日

%C自然素数也是高斯素数。（把这个序列称为“高斯素数”是一个常见的错误。）

%C域Q中的惰性有理素数（sqrt（-1））_N.J.A.Sloane，2017年12月25日

%C数n，使得第（2n）个分圆多项式系数的乘积等于-1.-_Benoit Cloitre_，2002年10月22日

%对于p和q都属于序列，根据高斯互易定律，恰好x^2=p（mod q），x^2=q（mod p）的一个同余是可解的_Lekraj Beedassy，2003年7月17日

%C也用素数p除以L（（p-1）/2）或L（（p+1）/2），其中L（n）=A000032（n）表示卢卡斯数。A122869和A122870的接头_Alexander Adamchuk_，2006年9月16日

%C也是除以（（p-1）！！+的奇素数p1） 或（p-2）！！+1). - _Alexander Adamchuk，2006年11月30日

%C也是除（（p-1）！！-的奇素数p1） 或（（p-2）！！-1） _Alexander Adamchuk，2007年4月18日

%C该序列是负基本判别式（A003657）绝对值集合的适当子集_保罗·穆尔贾迪（Paul Muljadi），2008年3月29日

%C Bernard Frénicle de Bessy发现这样的素数不可能是毕达哥拉斯三角形的斜边，而不是形式为4*n+1的素数（参见A002144）2008年9月10日Paul Curtz之后

%C A079261（a（n））=1；补充A145395.-_Reinhard Zumkeller_，2008年10月12日

%C A007970.-的后续序列_Reinhard Zumkeller，2011年6月18日

%C A151763（a（n））=-1。

%C素数p，使得p XOR 2=p-2_布拉德·克拉克（Brad Clardy），2011年10月25日（误导，即这是超级序列A004767的公式。）_R.J.Mathar，2014年7月28日）

%C看来，A004767的每一项都是该素数子序列中两项的平均值；参见A245203_M.F.Hasler，2014年7月13日

%C数n>2，这样（（n-2）！！）^2==1（型号）。-_托马斯·奥多夫斯基，2016年7月24日

%C奇数n>1，这样（（n-1）！！）^2==1（型号）。-_托马斯·奥多夫斯基，2016年7月25日

%C素数p，这样（p-2）！！==（p-3）！！（修订版）_托马斯·奥多夫斯基，2016年7月28日

%C关于4k+1和4k+3形式素数相对数的讨论，见Granville和Martin编辑，2017年5月1日

%C有时被称为Blum primes，用于连接A016105和Blum Blum Shub生成器_Charles R Greathouse IV_，2018年6月14日

%C猜想：n>4的a（n）可以写成4k+1形式的3个素数之和，这意味着4k+3>=23形式的素数可以分解成6个非零平方和_托马斯·谢尔勒，2023年2月9日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。

%D.G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第219页，第252页。

%D W.J.LeVeque，《数论专题》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，2卷。，1956年，第1卷，第66页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Zak Seidov，n的表格，n的a（n）=1..10000（T·D·Noe的前1000个术语）

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“https://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H D.Alpern，<a href=“https://www.alpertron.com.ar/GAUSSPR.HTM网站“>高斯素数</a>

%H Lenore Blum、Manuel Blum和Mike Shub，<a href=“https://pdfs.semanticschoolr.org/c19b/91cdc1da67c52e606cd4752cce0db83131.pdf“>一个简单的不可预测伪随机数生成器，SIAM计算杂志15:2（1986年5月1日），第364-383页。

%H A.Granville和G.Martin，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0408319“>素数竞赛</a>，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004。

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%H Lucas Lacasa、Bartolome Luque、Ignacio Gómez和Octavio Miramontes，<a href=“https://arxiv.org/abs/1802.08349“>关于一些素数序列的动力学方法，熵20.2（2018）：131，以及arXiv:1802.08349[math.NT]，2018。

%H E.T.Ordman，负素数判别式的类号表，存放在数学的未出版数学表文件中。公司。[带注释的扫描部分副本]

%H H.J.Smith，<a href=“https://web.archive.org/web/201224064852/http://harry-j-smith-memory.com:80/GPrimes/index.html“>高斯素数</a>

%H I.Stewart，<a href=“https://books.google.ru/books？id=I-RSVN6TjXsC&amp；printsec=封面&amp；dq=%22最伟大的%22+ian+stewart&amp；hl=en&amp；sa=X（X）；redir_esc=y#v=onepage&amp；q=黎曼；f=false“>《伟大的数学问题》，2013年。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“https://mathworld.wolfram.com/GaussianPrime.html“>高斯素数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“https://mathworld.wolfram.com/GaussianInteger.html“>高斯整数。

%H Wolfram Research，<a href=“https://functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/JacobiSymbol/31/01/ShowAll.html“>高斯互易定律</a>

%H<a href=“/index/Ga#gaussians”>高斯整数和素数的索引项</a>

%H<a href=“/index/Pri#primes_decom_of”>与二次域中素数分解相关的序列索引</a>

%F从A000040中删除A002313中的术语。

%F A000040和A004767的交叉点_阿隆索·德尔·阿特（Alonso del Arte），2014年4月22日

%F From _Vaclav Kotesovec_，2020年4月30日：（开始）

%F产品{k>=1}（1-1/a（k）^2）=A243379。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^2）=A243381。

%F产品{k>=1}（1-1/a（k）^3）=A334427。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^3）=A334426。

%F产品_｛k>=1｝（1-1/a（k）^4）=A334448。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^4）=A334447。

%F产品{k>=1}（1-1/a（k）^5）=A334452。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^5）=A334451。（结束）

%F From _Vaclav Kotesovec_，2020年5月5日：（开始）

%F产品{k>=1}（1+1/a（k））/（1+1/A002144（k），）=Pi/（4*A064533^2）=1.344772843824869562551664994242763567066731909232363211110962。。。

%F产品{k>=1}（1-1/a（k））/（1-1/A002144（k））=Pi/（8*A064533^2）=0.672386421912434781275832497121381783533365954616181605555481…（结束）

%F和{k>=1}1/a（k）^s=（1/2）*和{n>=1奇数}莫比乌斯（n）*log（2*（2^（n*s）-1）*（n*s-1）！*zeta（n*s）/（Pi^（n*s）*abs（EulerE（n*s-1）））/n，s>=3奇数_Dimitris Valianatos_，2020年5月20日

%p A002145:=程序（n）

%p选项记忆；

%p如果n=1，则

%第3页；

%p其他

%p a：=下一素数（procname（n-1））；

%p，而mod 4<>3可以

%p a:=下一素数（a）；

%p端do；

%p返回a；

%p end if；

%p结束过程：

%p序列（A002145（n），n=1..20）；#_R.J.Mathar，2011年12月8日

%t选择[4范围[150]-1，PrimeQ]（*_Alonso del Arte_，2013年12月19日*）

%t选择[Prime@Range[2，110]，Length@Powers Representations[#^2，2，2]==1&]（*或*）

%t选择[Prime@Range[2，110]，JacobiSymbol[-1，#]==-1&]（*_Robert G.Wilson v_，2014年5月11日*）

%o（PARI）表示prime（p=2,1e3，if（p%4==3，print1（p“，”））\\_Charles R Greathouse IV_，2011年6月10日

%o（哈斯克尔）

%o a002145 n=a002145_列表！！（n-1）

%o a002145_list=过滤器（==1）。a010051）[3、7…]

%o--_Reinhard Zumkeller_，2015年8月2日，2011年9月23日

%o（岩浆）[0..142]|IsPrime（4*n+3）]；//_Arkadiusz Wesolowski，2013年11月15日

%o（鼠尾草）

%o def A002145_list（n）：如果p%4==3]#_Peter Luschny_，2014年7月29日，prime_range（1，n+1）中的p返回[p

%Y参见A000032、A002144、A003657、A085992、A122869、A122870、A334912。

%Y参见A000408、A005098、A095278、A016754。

%Y除初始期限外，与A045326相同。

%Y参考A016105。

%Y参见A004614（乘法闭包）。

%K nonn，简单

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E James A.Sellers_2000年4月21日的更多条款