%I M2749 N1105#121 2024年7月20日10:54:29

%S 0,1,3,8,24,89415237216072125673111208310976184119481296，

%电话：142154264118348340127255323504932380995097700860683990530225，

%电话：102754266293491518430998766219336349096664728623336962409983970337145841989688186383359392011927431807993844

%N对数。

%C素数p除以a（p+1）_Alexander Adamchuk，2006年7月5日

%C还有来自{1，..，n}的元素列表数，其中（1st element）=（minimum element），其中列表表示有序子集（参见A000262），另请参阅Haskell程序_Reinhard Zumkeller，2010年10月26日

%C a（n+1）=p_n（-1），其中p_n。。。，n.-Michael Somos，2012年4月30日

%C a（n）=A006231（n）+n.-_Geoffrey Critezer_，2012年10月4日

%D J.M.甘地，关于对数，数学。学生，31（1963），73-83。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表，a（n）表示n=0..100（由Michel Marcus于2019年1月19日更正）

%H J.M.Gandhi，《关于对数的数学》。学生，31（1963），73-83。[带注释的扫描副本]

%H Mengyao Hu、Eloíc Vallée、Tim Seynnaeve、Patrick Emonts和Jordi Tura，<a href=“https://arxiv.org/abs/2407.08783“>使用热带代数和图多面体刻画平移不变Bell不等式</a>，arXiv:2407.08783[quant-ph]，2024。见第9页。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=116“>组合结构百科全书116</a>

%H J.C.Tiernan，<a href=“http://dx.doi.org/10.1145/362814.362819“>找到图的基本回路的有效搜索算法，Commun.ACM，13（1970），722-726。

%H<a href=“/index/Lo#对数”>与对数相关的序列的索引条目</a>

%F例如：-log（1-x）*exp（x）。

%F a（n）=和{k=1..n}和{i=0..n-k}（n-k）/我！。

%F a（n）=和{k=1…n}n（n-1）。。。（n-k+1）/k=A006231（n）+n-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年3月24日

%F a（n+1）-a（n）=A000522（n）。

%F a（n）=和{k=0..n-1，二项式（n，k）*（n-k-1）！}，A111492的行和_Paul Barry，2004年8月26日

%F a（n）=总和[总和[m！/k！，{k，0，m}]，{m，0，n-1}]。a（n）=总和[A000522（m），{m，0，n-1}]_Alexander Adamchuk_，2006年7月5日

%F对于n>1，前n项的算术平均值为a（n-1）+1_Franklin T.Adams-Watters_，2010年5月20日

%F a（n）=n*3F1（（1,1,1-n）；(2); -1). - _Jean-François Alcover，2011年3月29日

%F猜想：a（n）+（-n-1）*a（n-1）+2*（n-1_R.J.Mathar，2012年12月2日

%F From _Emanuele Munarini，2017年12月16日：（开始）

%F生成级数A（x）=-exp（x）*log（1-x）满足微分方程：

%F（1-x）*A'（x）-（1-x

%F（1-x）*A’’（x）-（3-2*x）*A'（x）+（2-x）*B（x）=0。

%F在第一个例子中，我们得到了R.R.Forberg在下面报告的递归。在第二个例子中我们得到了上面的递归猜想。（结束）

%F G.F.：猜想：T（0）*x/（1-2*x）/（1-x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）^2/；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年11月18日

%F a（n）~exp（1）*（n-1）！.-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年3月10日

%F a（n）=n*a（n-1）-（n-1_理查德·福伯格，2014年12月15日

%F a（n）=A007526（n）+A006231（n+1）-A030297（n）_安东·扎哈罗夫（Anton Zakharov），2016年9月5日

%F 0=+a（n）*（+a（n+1）-4*a（n+2）+4*a（n+3）-a（n+4））+a_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2019年5月8日

%F From _Peter Bala，2022年9月12日：（开始）

%F对于n，m>=0，a（n）-a（n+m）==（a（1）-a。序列{mod（a（1）-a（m+1），m）：m>=1}开始于[0，1，1，0，1，5，1，0,3，7，1，4，1，9，8，0，1,15，1，4.…]。

%F推测：

%F1）对于n，m>=0，k>=2，a（n+m*2^k）-a（n）可被2^k整除。

%F 2）对于n>=0，对于所有正整数m和k，以及所有奇素数p，a（n+m*p^k）-a（n）+m*p ^（k-1）都可以被p^k整除。特殊情况n=m=k=1在Adamchuk的评论部分中进行了说明。（结束）

%F a（n）=积分{t=0..oo}（（t+1）^n-1）/（t*e^t）dt.-_Velin Yanev，2024年4月13日

%F a（n）=γ（n）*（e-（（-1）^n）*γ（1-n，-1））+地幔（[1，1]，[2，n+2]，1）/（n+1）-多γ（n_Velin Yanev，2024年4月13日

%e来自Reinhard Zumkeller_，2010年10月26日：（开始）

%e a（3）={[1]，[1,2]，[1,2,3]，[1,3]，1,3]，[1,3,2]、[2]、[2,3]、[3]}=8；

%e a（4）={[1]，[1,2]，[1,2,3]，[1,2,3]，[1,2,3,4]，[12,4]，[12,4]，[1,3]，[1,3,2]、[1,3,4]、[1,3、4]、[1,1,4]、[1,4,2]、[1、4,3]、[1.4、2]、[2,3]、[2、3,3]。（结束）

%总长度=x+3*x^2+8*x^3+24*x^4+89*x^5+415*x^6+2372*x^7+。。。

%p a:=proc（n）选项记忆；ifelse（n<2，n，n*a（n-1）-（n-1）*a（n-2）+1）结束：

%p序列（a（n），n=0..23）；#_Peter Luschny_，2023年12月5日

%t表[Sum[Sum[总和[m！/k！，{k，0，m}]，{m，0，n-1}]，}n，1,30}]（*_Alexander Adamchuk_，2006年7月5日*）

%t a[n_]=n*（超几何PFQ[{1，1，1-n}，{2}，-1]）；表[a[n]，{n，1，20}]（*Jean-François Alcover_，2011年3月29日*）

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（子序列、排列）

%o a002104=长度。过滤器（\xs->head xs==最小xs）。

%o尾巴。选择。enumFromTo 1

%o其中选项=concat。映射排列。子序列

%o——Reinhard Zumkeller，2012年2月21日，2010年10月25日

%o（PARI）x='x+o（'x^99）；concat（[0]，Vec（serlaplace（-log（1-x）*exp（x）））\\_Altug Alkan_，2017年12月17日

%o（PARI）{a（n）=和（k=0，n-1，二项式（n，k）*（n-k-1）！）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2019年5月8日*/

%Y参见A001338、A006231、A007526、A030297、A133942。

%不，简单，好

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年3月27日