%I M2576 N1019#130 2023年10月28日11:24:21

%S 1,1,3,6,14,27,581122342481715272870527997101762231877，

%电话：57100101887180406318106557453972796168879729201235026410，

%电话：861955114722230250574942497571832114121024876203286806340435588568496753946695386

%N个函数行列式；分区的分区；对所有1的序列应用两次Euler变换。

%C a（n）=n的分区数，当每个k都有p（k）部分k的不同副本时。例如，让部分为1、2a、2b、3a、3b、3c、4a、4b、4c、4d、4e。。。那么a（4）=14个4的分区是：4=4a=4b=…=4e=3a+1=3b+1=3c+1=2a+2a=2a+2b=2b+2b=2a+1=2b+1=1=1+1+1+1。

%C等价（Cayley），a（n）=n的二维分区数。例如，对于n=4，我们有：

%C 4 31 3 22 2 211 21 2 2 1111 111 11 1

%C 1 2 1 11 1 1 11 1 1

%C 1 1 1个

%C 1类

%C还有n个字母共轭函数的不同奇点种类的总数（Sylvester）。

%C根据[Belmans]，这个序列给出了“固定维中两个二次曲面相交的Segre符号数”_埃里克·施密特（Eric M.Schmidt），2017年9月2日

%C来自Gus Wiseman_，2022年7月30日：（开始）

%C也是权重为n的具有所有常量块的非同构多集划分的数目。严格的案例是A089259。例如，a（1）=1到a（3）=6多集分区的非同构表示为：

%C{{1}}{{1,1}}{1,1,1}

%C{{1}，{1}}{{1{，{1,1}}

%C{{1}，{2}}{{1{，{2,2}}

%C｛｛1｝，｛1｝，｛1｝｝

%C{{1}、{2}、}2}

%C{{1}、{2}、}3}

%C A000688将因子分解计算为素数幂。

%C A007716按权重计算非同构多集分区。

%C A279784计算了两部分PPR型因子分解A295935。

%C常量分区按素数幂排序：A000961、A023894、A054685、A246655、A355743。

%C（结束）

%D A.Cayley，Recherches surles matrix dont les termes sont des functions linéaires D'une seule indétermine e，J.Reine angew。数学。，50 (1855), 313-317; 数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第2卷，第219页。

%D V.A.Liskovets，根初始连通有向图的计数。韦西·阿卡德。恶心。BSSR，序列号。菲兹-材料，编号5，23-32（1969），MR44#3927。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D J.J.Sylvester，《二阶线和曲面接触的枚举》，Phil.Mag.1（1851），119-140。《论文集》第1卷重印。见第239页，其中找到了a（n）-2，但有错误。

%D J.J.Sylvester，《关于“二阶线和曲面接触的计数”的注释》，Phil.Mag.，第七卷（1854），第331-334页。重印于论文集，第2卷，第30-33页。

%H Reinhard Zumkeller，n表，n=0..5000的a（n）

%H Pieter Belmans，<a href=“http://pbelmans.ncag.info/notes/segre.pdf“>Segre symbols</a>，2016年。

%H P.J.Cameron，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（89）90081-2“>一些整数序列，《离散数学》，75（1989），89-102；另见“图论与组合数学1988”，B.Bollobas编辑，《离散数理年鉴》，43（1989）和89-102。

%H P.J.Cameron，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/groups.html“>寡形置换群实现的序列，J.Integ.Seqs.Vol.3（2000），#00.1.5。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=148“>组合结构百科全书148</a>

%H R.Kaneiwa，<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.tjm/1270473566“>Cayley双配分函数p（2；n）的渐近公式</a>，Tokyo J.Math.2，137-158（1979）。

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%H M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance，<a href=“https://math.dartmouth.edu/~carlp/harmonious4.pdf“>和谐对，2014年。

%H M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance，<a href=“https://math.dartmouth.edu/~carlp/KozekLucaPollackPomeranceIJNTv4.pdf“>将出现和谐数字，IJNT。

%李锡坤、李俊丽、刘斌和乔聪峰，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/s11433-011-4395-9“>2×M×N系统的参数对称性和纠缠类的个数</a>，科学中国物理、力学与天文学，第54卷，第8期，1471-1475，DOI:10.1007/s11433-011-4395-9。

%H Paul Pollack和Carl Pomerance，<a href=“https://doi.org/10.1090/btran/10“>Erdős关于divisors函数求和的一些问题</a>，Richard Guy 99岁生日时：愿他的序列无限，Trans.Amer.Math.Soc.Ser.B，第3卷（2016），第1-26页；<a href=”http://pollack.uga.edu/reversal-errata.pdf“>勘误表。

%H N.J.A.Sloane，转换。

%H N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，<A href=“http://arXiv.org/abs/math.CO/0307064“>分层订单数量，订单21（2004），83-89。

%H J.J.Sylvester，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集，<a href=“http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx？sid=b88432273f115fb346725f1a42422e19;c=umhistmath；idno=AAS8085.0002.001“>第2卷，<a href=”http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx？sid=b88432273f115fb346725f1a42422e19;c=umhismath；idno=AAS8085.0003.001“>第3卷</a>，<a href=”http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx？sid=b88432273f115fb346725f1a42422e19;c=umhistmath；idno=AAS8085.0004.001“>第4卷。

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%F G.F.：Product_{k>=1}1/（1-x^k）^p（k），其中p（k）=k的分区数=A000041。[凯利]

%F a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k_Vladeta Jovovic_，2001年4月21日

%F对数导数产生A061259（相当于Vladeta Jovovic的上述公式）_Paul D.Hanna，2012年9月5日

%F a（n）=Sum_{k=1..A000041（n）}A001055（A215366（n，k））=n.-_Gus Wiseman_整数分区的Heinz数的因式分解数，2016年12月19日

%F a（n）=|{m>=1:n=Sum_{k=1..A001222（m）}A056239（A112798（m，k）+1）}|=部件总和为n.-_Gus Wiseman_的标准化二次乘多集分区数（参见A275024），2016年12月19日

%e G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+。。。

%e a（3）=6，因为我们有（111）=（111）/（11）/（1）=（1）（1），（12）=（12）/（2），（3）=（3）。

%e a（4）=14个多集分区，其总部分之和为4：

%e（（4）），

%e（（13）），（1）（3）），

%e（（22）），（2）（2）），

%e（（112））、（1）（12）、（2）（11）、，

%e（1111））、（1）（111）、（11）（11））、_Gus Wiseman_，2016年12月19日

%p与（combstruct）；设置设定值U:=[T，{T=设置（S），S=设置（U，卡>=1），U=设置（Z，卡>=1）}，未标记]；

%p#第二个Maple程序：

%p with（numtheory）：with（组合）：

%p a:=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*

%p数部分（d），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..35）；#_Alois P.Heinz，2016年12月19日

%t m=32；f[x_]=乘积[1/（1-x^k）^分区P[k]，{k，1，m}]；系数表[系列[f[x]，{x，0，m-1}]，x]（*_Jean-François Alcover_，2011年7月19日，在g.f.*之后）

%o（Haskell）跟随Vladeta Jovovic：

%o a001970 n=a001970_列表！！（n-1）

%o a001970_list=1:f 1[1]，其中

%o f x ys=y:f（x+1）（y:ys）其中

%o y=总和（zipWith（*）ys a061259_list）`div`x

%o——_ Inhard Zumkeller_，2015年10月31日

%o（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，polcoeff（1/prod（k=1，n，1-数字部分（k）*x^k+x*o（x^n）），n））｝；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2016年12月20日*/

%o（Python）

%o从sympy.core.cache导入缓存

%o从sympy导入npartitions，divisors

%o@缓存

%o定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则求和（[sum（[d*npartitions（d）for d in divisors（j）]）*a（n-j）for j in range（1，n+1）]）/n

%o[a（n）代表范围（51）内的n，#_Indranil Ghosh，2017年8月19日，在Maple代码之后

%o#（Sage）#使用[EulerTransform from A166861]

%o b=二进制递归序列（0，1，1）

%o a=欧拉变换（EulerTransform（b））

%o打印（[a（n）代表范围（36）内的n）]#_Peter Luschny_，2022年11月17日

%Y通过生成函数与A001383相关。

%Y乘法版本（因子分解）为A050336。

%Y有序版本（分区序列）为A055887。

%Y A061260的行数。

%Y A055885的主对角线。

%我们有A271619（n）<=a（n）≤A063834（n）。

%A290353的Y列k=3。

%严格来说是A316980。

%Y参见A000041、A061259、A006171、A061255、A062256、A06.1257、A089292、A000219。

%Y参考A089300。

%Y参见A001055、A072233、A112798、A275024。

%K nonn，很好，很容易

%0、3

%A·N·J·A·斯隆_

%E Valley A.Liskovets的附加意见_

%E Sylvester引用自2003年10月7日的_Barry Cipra