%I M4690#188 2022年9月12日08:38:02

%S 0,1,10,27,52,851261752322973704515406377428559761105，

%电话：124213871540170118702047223224252626283835305232773510，

%U 375140004254522479550765366259676280660169307267761279658326

%N 10-正方（或十方）数：a（N）=N*（4*N-3）。

%C写入0、1、2。。。在一个正方形螺旋中，原点为0，其正下方为1；序列给出负y轴上的数字（参见示例部分）。

%C n>0时48^（n-1）的除数_J.Lowell，2008年8月30日

%C a（n）是通过边连接两个完整图K_n副本获得的图的Wiener指数（对于n=3，近似值为：|>-<|）。连通图的维纳指数是图中所有无序顶点对之间的距离之和_Emeric Deutsch，2010年9月20日

%C此序列不包含除0和1以外的任何正方形。参见A188896_T.D.Noe_，2011年4月13日

%C对于n>0：三角形A033293的右边缘_Reinhard Zumkeller_，2012年1月18日

%C从0开始，在0、10……方向读取直线，得到序列。。。和从1开始的平行线，在方向1，27。。。，在顶点为广义十边形数A074377的方形螺旋中_Omar E.Pol_，2012年7月18日

%C部分金额为A007585_Omar E.Pol_，2013年1月15日

%C这也是一个星形五边形数：a（n）=A000326（n）+5*A000217（n-1）_卢西亚诺·安科拉（Luciano Ancora），2015年3月28日

%C也是n-sunlet图中的无向路径数_Eric W.Weisstein_，2017年9月7日

%C在0之后，a（n）是从n-1开始的2*n个连续整数的和_Bruno Berselli，2018年1月16日

%D Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第189页。

%D Bruce C.Berndt，《拉马努扬的笔记本，第二部分，施普林格》；见第23页。

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%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Soren Laing Aletheia Zomlefer、Lenny Fukshansky和Stephan Ramon Garcia，<a href=“https://arxiv.org/abs/1807.08899“>Bateman-Horn猜想：启发式、历史和应用</a>，arXiv:1807.08899[math.NT]，2018-2019。见第33页6.6.3。

%H Emilio Apricena，乌拉姆螺旋的一个版本。

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%H Minh Nguyen，<a href=“https://aquila.usm.edu/honors_theses/777/“>平方螺旋序列的二元估值</a>，荣誉论文，南密西西比大学（2021）。

%西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

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%H Leo Tavares，插图：连接六边形/方形对</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BarbellGraph.html“>Barbell图。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DecagonalNumber.html“>十进制数</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GraphPath.html“>图形路径。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SunletGraph.html“>Sunlet图表。

%H<a href=“/index/Pol#polygonal_numbers”>索引与多边形数相关的序列</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%F a（n）=A033954（-n）=A074377（2*n-1）。

%F a（n）=n+8*A000217（n-1）.-_2005年10月14日，楼面van Lamoen

%飞行高度：x*（1+7*x）/（1-x）^3。

%F奇数1模8的部分和，即1，1+9，1+9+17，….-_Jon Perry，2004年12月18日

%F 1^3+3^3*（n-1）/（n+1）+5^3*n*（4*n-3）[拉马努扬].-Neven Juric，2008年4月15日

%F从（1，10，27，52，…）开始，这是[1，9，8，0，0，…]的二项式变换_Gary W.Adamson_，2008年4月30日

%当n>2时，F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=10.-_Jaume Oliver Lafont_，2008年12月2日

%当n>0时，F a（n）=8*n+a（n-1）-7，a（0）=0.-_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年7月10日

%F a（n）=8+2*a（n-1）-a（n-2）.-_蚂蚁王，2011年9月4日

%F a（n）=A118729（8*n）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2013年3月26日

%F a（8*a（n）+29*n+1）=a_Vladimir Shevelev，2014年1月24日

%F和{n>=1}1/a（n）=Pi/6+对数（2）=1.216745956158244182494339352…=A244647_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年4月27日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2016年8月28日：（开始）

%F例如：x*（1+4*x）*exp（x）。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（sqrt（2）*Pi-2*log（2）+2*sqrt

%F a（n）=A000217（3*n-2）-A000217（n-2）。一般来说，如果P（k，n）是第n个k次方数，T（n）是第一个三角数，A000217（n），那么P（T（k），n）=T（（k-1）*n-（k-2））-T（k-3）*T（n-2）_Charlie Marion，2020年9月1日

%F产品{n>=2}（1-1/a（n））=4/5_Amiram Eldar，2021年1月21日

%F a（n）=A003215（n-1）+A000290（n）-1.-_利奥·塔瓦雷斯，2022年7月23日

%e在正方形格子上，将非负整数放置在形成螺旋的格子点上，如下所示：将“0”放置在原点；然后向下移动一步（即在负y方向），并将“1”放置在到达的晶格点处；然后向任一方向旋转90度，并在下一个晶格点处放置一个“2”；然后沿同一方向再转动90度，并在点阵点处放置一个“3”；等。序列项将沿着负y轴，如下例所示：

%e 99 64--65--66--67--68--69--70--71--72

%电子|||

%e 98 63 36-37--38--39--40-41--42 73

%电子|||||

%e 97 62 35 16--17--18--19--20 43 74

%e||||||

%e 96 61 34 15 4----5---6 21 44 75

%e ||||| | | ||

%电子邮箱95 60 33 14 3*0*7 22 45 76

%e | | | | | | | | | | | ||

%电子94 59 32 13 2--*1*8 23 46 77

%e ||||| | | ||

%电子93 58 31 12--11-*10*-9 24 47 78

%e ||||||

%e 92 57 30--29--28-*27*-26--25 48 79

%电子||||

%e 91 56-55-54-53-*52*-51-50-49 80

%电子||

%e 90-89--88--87--86-*85*-84--83--82--81

%e【Jon e.Schoenfield_编辑，2017年1月2日】

%p A001107：=-（1+7*z）/（z-1）**3；#_西蒙·普劳夫在1992年的论文中

%t线性递归[{3，-3，1}，{0，1，10}，60]（*哈维·P·戴尔，2012年5月8日*）

%t表[PolygonalNumber[RegularPolygon[10]，n]，{n，0，46}]（*_Arkadiusz Wesolowski_，2016年8月27日*）

%t表[4 n^2-3 n，{n，0，49}]（*_Alonso del Arte_，2017年1月24日*）

%t多边形编号[10，范围[0，20]]（*_Eric W.Weisstein_，2017年9月7日*）

%t线性递归[{3，-3，1}，{1，10，27}，}，[0，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年9月7日*）

%o（PARI）a（n）=4*n^2-3*n

%o（岩浆）[4*n^2-3*n:n in[0..50]]；//_韦斯利·伊万·赫特，2014年6月5日

%o（Python）a=lambda n:4*n**2-3*n#_Indranil Ghosh_，2017年1月1日

%o def aList（）：#用于计算序列的初始段，而不是孤立项。

%o x，y=1，1

%o产量0

%o为True时：

%o产量x

%o x，y=x+y+8，y+8

%o A001107=列表（）

%o打印（[next（A001107）for i in range（49）]）#_Peter Luschny_，2019年8月4日

%Y参考A007585、A028994。

%Y参考A093565（（8，1）帕斯卡，第m列=2）。A017077的部分金额。

%螺旋的Y序列：A001107（this）、A002939、A007742、A033951、A03395 2、A033 953、A033 95 4、A033 989、A033 990、A033 1991、A002943、A033996、A033 98 8。

%方形螺旋四轴上的Y序列：从0:A001107、A033991、A007742、A033954开始；从1:A054552、A054556、A054567、A033951开始。

%方形螺旋四条对角线上的Y序列：从0:A002939=2*A000384、A016742=4*A000290、A002943=2*A014105、A033996=8*A000217开始；从1:A054554、A053755、A054569、A016754开始。

%通过读取X轴和Y轴上的交替项以及方形螺旋线的两条主对角线获得的Y序列：从0:A035608、A156859、A002378=2*A000217、A137932=4*A002620开始；从1:A317186、A267682、A002061、A080335开始。

%Y参考A003215。

%不，简单，好

%0、3

%A·N·J·A·斯隆_