%I#48 2022年9月8日08:44:28
%S 0,0,0,1,3,2413363528071186448756196707783750309570812152855,
%电话:4750063518508249571955960027931210801083045078041965864794,
%电话:16253951644862939949233024370720383029437097796918
%N[N]的置换数正好包含2个长度为3的递增子序列。
%H G.C.Greubel,n表,n=0..1000时的a(n)</a>
%H M.Fulmek,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0112092“>包含长度为三的模式的规定出现次数的排列枚举,arXiv:math/0112092[math.CO],2001-2002。此外,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0196-8858(02)00501-8“>doi:10.1016/S0196-8858(02)00801-8高级应用数学,30,2003,607-632。
%H T.Mansour和A.Vainshtein,<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0105073“>计算置换中123的出现次数,arXiv:math/0105073[math.CO],2001。
%H Toufik Mansour、Sherry H.F.Yan和Laura L.M.Yang,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2006.01.011“>计算对合中231次的出现次数,《离散数学》306(2006),第564-572页。
%H J.Noonan和D.Zeilberger,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/9808080“>具有规定数量的“禁止”模式的置换计数</a>,arXiv:math/98080[math.CO],1998。此外,<a href=“http://dx.doi.org/10.1006/aama.1996.0016“>doi:10.1006/aama.1996.0016,《应用数学进展》17(1996),第4期,第381--407页。MR1422065(97j:05003)。
%F Noonan和Zeilberger推测a(n)=((59*n^2+117*n+100)/(2*n*(2*n-1)*(n+5))*二项式(2*n,n-4)。富尔梅克证明了这一点。
%传真:(x^5-3*x^4+5*x^3-10*x^2+6*x-1)*(1-4*x)^(1/2)-5*x^5+7*x^4-17*x^3+20*x^2-8*x+1)/(2*x^6)_Mark van Hoeij_,2011年10月25日
%F G.F.:x^5*C(x)^11+3*x^3*C(x)^8,其中C(x)是加泰罗尼亚语数字(A00018)的G.F.。-_Michael D.Weiner,2016年9月2日
%F猜想:-(n+5)*(n-4)*(59*n^2-n+42)*a(n)+2*(n-1)*(2*n-3)*(59*n^2+117*n+100)*a_R.J.Mathar,2017年1月4日
%e对于n=4,有4个!=1234的24个排列。同一置换1234有四个长度为3的递增子序列(123、124、134和234),置换2314只有一个长度为2的递增子列(234)。只有排列1243、1324和2134正好有两个长度为3的递增子序列,因为有三个,a(4)=3_迈克尔·波特,2016年9月3日
%p序列(`if`(n=0,0,(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5)),n=0..30);#_G.C.Greubel,2019年9月19日
%t{0}~连接~系数列表[级数[((x^5-3x^4+5x^3-10x^2+6*x-1)(1-4x)^(1/2)-5x^5+7x^4+20x^2-8*x+1)/(2x^6),{x,0,23}],x](*或*)
%t{0}~连接~系数列表[系列[x^5*((1-(1-4x)^(1/2))/(2x))^11+3x^3*
%o(PARI)a(n)=(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5))\\_G.C.Greubel_,2019年9月19日
%o(岩浆)[0,0,0,0]cat[(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5)):n in[4..30]];//_G.C.Greubel,2019年9月19日
%o(Sage)[0,0,0,0]+[(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5)),n in(4..30)]#_G.C.格鲁贝尔,2019年9月19日
%o(GAP)级联([0,0,0,0),列表([4..30],n->(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5));#_G.C.Greubel,2019年9月19日
%Y参考A003517、A084249、A138159。
%Y A229158的前栏。
%K非n
%0、5
%约翰·托马斯·努南[Noonan(AT)euclid.math.temple.edu]
%E条款a(25)由_G.C.Greubel于2019年9月19日添加