%I M2226 N0884#275 2024年3月10日11:10:02

%S 0,1,1,3,1,6,1,7,4,8,16,1,10,9,15,11,22,11,14,1,36,6,16,13,28,1，

%电话：42,1,31,15,20,13,55,1,22,17,50,1,54,1,40,33,26,1,76,8,43,21,46,1,66，

%17、64、23、32、1108、1、34、41、63、19、78、1、58、27、74、1123、1、40、49、64、19、90、1106

%N N的真除数（或等分部分）之和：N的小于N的除数之和。

%C同时，将n的所有分区中的部分总数划分为不包含1的相等部分。-_Omar E.Pol，2013年1月16日

%C相关概念：如果a（n）<n，n被认为是亏的，如果a（n）>n，n是丰富的，如果a（n）=n，n是完美的。如果有一个长度为2的循环，那么a（n）=b和a（b）=n，b和n可以说是友好的。如果有一个较长的周期，周期中的数字被称为社交性的。参见示例。-_Juhani Heino，2017年7月17日

%C将n划分为两部分的最小部分之和，使得最小部分将最大部分划分为两个部分_韦斯利·伊万·赫特，2017年12月22日

%C a（n）也是k*n划分为不包含k的相等部分中与0 mod k同余的部分总数（2013年1月16日的注释是k=1的情况）_Omar E.Pol_，2019年11月23日

%C固定点在A000396中_阿洛伊斯·海因茨，2024年3月10日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第840页。

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%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

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%H Paul Erdős、Andrew Granville、Carl Pomerance和Claudia Spiro，关于某些算术函数迭代的正常行为，分析数论，Birkhä用户Boston，1990年，第165-204页。[带A编号的注释副本]

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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RestrictedDivisorFunction.html“>受限除数函数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DivisorFunction.html“>除数函数</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%F G.F.：和{k>0}k*x^（2*k）/（1-x^k）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年7月5日

%F a（n）=σ（n）-n=A000203（n）.n.-Lekraj Beedassy，2005年6月2日

%F a（n）=A155085（-n）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年9月20日

%F等于A051953=A051731*A051953的逆Mobius变换。示例：a（6）=6=（1，1，1；0，0，1）点（0，1，1,2，1，4）=（0+1+1+0+4），其中A051953=（0，1,1,2,4，4，3，6，1，8，…）和（1，1,1,0,0，0,1）=A051731的第6行，其中1的位置表示6的因数。-_Gary W.Adamson，2008年7月11日

%F a（n）=A006128（n）-A220477（n）-n.-波兰马尔2013年1月17日

%F a（n）=总和{i=1..楼层（n/2）}i*（1-天花板（压裂（n/i）））.-_韦斯利·伊万·赫特，2013年10月25日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s-1）*（zeta（s）-1）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年8月7日

%F a（n）=1+A048050（n），n>1_R.J.Mathar_，2018年3月13日

%F Erdős（Elem.Math.28（1973），83-86）表明，a（n）范围内偶数整数的密度严格小于1/2。Coppersmith（1987）的论点表明，a（n）的范围密度最多为47/48<1_N.J.A.斯隆，2019年12月21日

%F G.F.：和{k>=2}x^k/（1-x^k）^2。参见A296955。（这是因为如果g（z）=Sum{n>=1}a（n）*z^n和f（z）=Sum{n>=1}a（n

%F快速收敛g.F.：和{n>=1}q^（n*（n+1））*（n*q^。（在Arndt的方程式1中，将两个n=0和合并为-t/（1-t）后，将运算符t*d/dt应用于所得方程式，然后设置t=q和x=1。）-Peter Bala_，2021年1月22日

%F a（n）=和{d|n}d*（1-[n=d]），其中[]是艾弗森括号_韦斯利·伊万·赫特，2021年1月28日

%F a（n）=和{i=1..n}（（n-1）模i）-（n模i）。[另见A176079。]-Joséde Jesús Camacho Medina，2021年2月23日

%电子x^2+x^3+3*x^4+x^5+6*x^6+x^7+7*x^8+4*x^9+8*x^10+x^11+。。。

%e对于n=44，n=σ（n）=84的除数之和；因此a（44）=84-44=40。

%e相关概念：（开始）

%e从1到17，除下文所示的6和12外，所有n均不足。参见A005100。

%e丰度：a（12）=16，a（18）=21。参见A005101。

%e完全数：a（6）=6，a（28）=28。参见A000396。

%e友好数字：a（220）=284，a（284）=220。见A259180。

%e社会人口：12496->14288->15472->14536->14264->12496。见A122726。（结束）

%e对于n=10，小于10的10的除数之和为1+2+5=8。另一方面，将10分成不含1的等分部分的是[10]、[5,5]、[2,2,2,2]，共有8个部分，因此a（10）=8_Omar E.Pol_，2019年11月24日

%p A001065:=程序（n）

%p数值理论[σ]（n）-n；

%p结束过程：

%p序列（A001065（n），n=1..100）；

%t表格[Plus@@Select[Divisors[n]，#<n&]，{n，1，90}]

%t表[Plus@@Divisors[n]-n，{n，1，90}]（*_Zak Seidov_，2009年9月10日*）

%t表[DivisorSigma[1，n]-n，{n，1，80}]（*_Jean-François Alcover_，2013年4月25日*）

%t数组[Plus@@Most@除数@#&，80]（*_Robert G.Wilson v_，2017年12月24日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n==0，0，σ（n）-n）}/*_Michael Somos_，2011年9月20日*/

%o（MuPAD）numlib:：西格玛（n）-n$n=1..81//_Zerinvary Lajos_，2008年5月13日

%o（哈斯克尔）

%o a001065 n=a000203 n-n---Reinhard Zumkeller，2011年9月15日

%o（岩浆）[1..100]]中的[SumOfDivisors（n）-n:n；//_Vincenzo Librandi_，2015年5月6日

%o（Python）

%o从sympy导入divisor_sigma

%o定义A001065（n）：返回除数_sigma（n）-n#_Chai Wah Wu_，2022年11月4日

%Y最小逆：A070015，A359132。

%Y取值：A078923，未取值：A005114。

%Y记录：A034090、A034091。

%Y第一个差异：A053246，部分总和：A153485。

%Y a（n）=n-A033879（n）=n+A033880（n）。-_Omar E.Pol_，2013年12月30日

%A141846和A176891的Y行总和_Gary W.Adamson_，2010年5月2日

%Y行合计A176079.-_Mats Granvik，2012年5月20日

%Y交替行总和A231347。-_Omar E.Pol，2014年1月2日

%Y a（n）=总和（A027751（n，k）：k=1..A000005（n）-1）_Reinhard Zumkeller，2013年4月5日

%Y对于n>1:a（n）=A240698（n，A000005（n）-1）_Reinhard Zumkeller，2014年4月10日

%Y A134675（n）=A007434（n）+a（n）.-约翰·梅森推测，马克斯·阿列克塞耶夫证明，2015年1月7日

%Y参见A032741、A000203、A048050、A000593、A027750。

%Y参见A051953、A051731。

%Y参考A037020（素数）、A053868、A05386（奇数项和偶数项）。

%Y参考A048138（出现次数）、A238895、A23889（记录值）。

%Y参考A007956（适当除数的乘积）。

%Y参见A005100、A005101、A000396、A259180、A122726（相关概念）。

%K nonn，核心，简单，好

%O 1,4型

%A.N.J.A.Sloane，R.K.盖伊_