%I M3887 N1596#314 2024年4月24日13:08:29

%S 0,1,5,19,652116652059630519171580251750995273451586131，

%电话：4766585143161394298118512900909138715834511617371793485735825，

%电话：1045825605131376865305941347902192824127592658472550550112541798719465762625922876524019505

%N a（N）=3^N-2^N。

%C a（n+1）是与A036561相关的第n行三角形中元素的总和_Amarnath Murthy，2002年1月2日

%C从顶行到底行具有相邻1的路径而没有相邻0的路径的2 X n个二进制数组的数目。-_R.H.Hardin_，2002年3月21日

%C带偏移量1，部分总和A027649。-_保罗·巴里（Paul Barry），2003年6月24日

%C在边长为2的n维晶格中，通过原点的不同线的数目。A049691具有边长为n.-_Joshua Zucker的二维晶格的值，2003年11月19日

%C a（n+1）/（n+1_保罗·巴里（Paul Barry），2005年4月19日

%C a（n+1）是A036561第n行的总和_Reinhard Zumkeller_，2006年5月14日

%C该序列给出了康托产尘序列中直至第i步的各段长度之和。测量单位=第i步段的长度_乔治·巴尔扎罗蒂（Giorgio Balzarotti），2006年11月18日

%设T是一个具有n=|a|个元素的集a的幂集P（a）上的二元关系，使得对于每个元素x，P（a）的y，xTy，如果x是y的适当子集，则a（n）=|T|。-_Ross La Haye_，2006年12月22日

%C来自_Alexander Adamchuk，2007年1月4日：（开始）

%C a（n）是A057468中n的素数。

%Cp为素数p除以a（p）-1。

%C商（3^p-2^p-1）/p，其中p=素数（n），列在A127071中。

%A127072中列出了k除以3^k-2^k-1的数字k。

%A127072（n）中的C伪素数包括素数{2,3,7}的所有幂和A127073中列出的一些复合数，其中包括所有Carmichael数A002997。

%A127074中列出了n ^2除以3 ^n-2 ^n-1的数字n。

%C5除以a（2n）。

%C5^2除以a（2*5n）。

%C5^3除以a（2*5^2n）。

%C5^4除以a（2*5^3n）。

%C7^2除以a（6*7n）。

%C 13对a（4n）进行除法运算。

%C 13^2除以a（4*13n）。

%C 19除以a（3n）。

%C 19^2除以a（3*19n）。

%C 23^2除以a（11n）。

%C 23^3除以a（11*23n）。

%C 23^4除以a（11*23^2n）。

%C 29除以a（7n）。

%对于素数p>3，Cp除以a（（p-1）n）。

%Cp除以A097936中质数p的a（（p-1）/2）。除{2,3}、A038876（n）外，还素数p使得6是平方模p。

%在A097936中，C p^（k+1）将a（p^k*（p-1）/2*n）除以素数p。

%C p^（k+1）将a（p^k*（p-1）*n）除以素数p>3。

%注意，对于p=23，p^（k+2）除以a（p^k*（p-1）/2*n）是一个例外。

%C对于高达600000的素数，再也没有这样的例外了。（完）

%C a（n）将a（q*（n+1）-1）除以所有q整数_莱昂纳多·萨拉苏，2024年4月15日

%C术语的最后数字遵循顺序1、5、9、5。-_Enoch Haga，2007年11月26日

%C这也是Sheffer三角形A143494的第二列序列（2-限制Stirling2编号）。参见下面给出的示例_Wolfdieter Lang，2011年10月8日

%C部分金额为A000392_乔恩·佩里（Jon Perry），2014年4月5日

%C对于n>=1，这也是A281890的第2行：当连续的正整数被写成素数的乘积时，按非递减顺序，“3”出现在第n位，每6^n.-Peter Munn_出现一次，2017年5月17日

%C a（n）是包含数字2的长度为n的三元序列数。例如，a（2）=5，因为序列是02,20,12,22.-_Enrique Navarrete，2021年4月5日

%C a（n-1）是构成[n]的两个非空子集的不相交并的方法的数目，使得并包含n。例如，对于n=3，a（2）=5，因为不相交并是{1} U型{3}, {1} U型{2,3}, {2} U型{3}, {2} U型{1,3}和{1,2}U{3} 。如果我们放弃工会包含n.-_Enrique Navarrete的要求，请参阅A000392，2021年8月24日

%C根据（9^n-4^n）/5的康托广场/康托灰尘分形的五倍划分，将其配置为复合科赫雪花分形（请参阅链接中的插图）。请参阅我在（A016153）中的插图_约翰·埃利亚斯，2021年10月13日

%C成对数（A，B），其中B是{1,2，…，n}的子集，A是B.-_Jianing Song_的适当子集，2022年6月18日

%C来自Manfred Boergens，2023年3月29日：（开始）

%C关于Ross La Haye和Jianing Song的评论：省略“适当”表示A000244。

%C对数（A，B），其中B是{1,2，…，n}的非空子集，A是B的非空子集。关于非空真子集，请参见A028243中的A（n+1）。（完）

%C a（n）是最小十进制数为7的n位数_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2023年11月15日

%C a（n-1）是每个玩家在nx2游戏中观察到的所有可能的玩家减少的二进制游戏的数量，假设k<n-1玩家的个别策略是固定的，而剩下的n-k-1玩家将作为一个整体进行游戏，要么保持现状策略，要么联合采用替代策略_Ambrosio Valencia-Romero，2024年4月11日

%D N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

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%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（5，-6）。

%F G.F.:x/（（1-2*x）*（1-3*x））。

%F a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）。

%F a（n）=3*a（n-1）+2 ^（n-1_乔恩·佩里（Jon Perry），2002年8月23日

%F启动0、0、1、5、19。。。这是A086218的二项式变换3^n/3-2^n/2+0^n/6_保罗·巴里，2003年8月18日

%F a（n）=A083323（n）-1=A056182（n）/2=（A002783（n_Ralf Stephan，2004年1月12日

%A000225.的F二项式变换_Ross La Haye_，2005年2月7日

%F a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n，k）*2^k.-Ross La Haye_，2005年8月20日

%F a（n）=2^（2n）-A083324（n）.-_Ross La Haye_，2005年9月10日

%F a（n）=A112626（n，1）.-_Ross La Haye_，2006年1月11日

%F例如：exp（3*x）-exp（2*x）。-_Mohammad K.Azarian_，2009年1月14日

%F a（n）=A217764（n，1）_Ross La Haye_，2013年3月27日

%F a（n）=2*a（n-1）+3^（n-1_Toby Gottfried_，2013年3月28日

%F a（n）=A000244（n）-A00079（n）。-_Omar E.Pol_，2013年3月28日

%F a（n）=和{k=0..2}斯特林1（2，k）*（k+1）^n=c_2^{（-n）}，多柯西数_高雄小松，2013年3月28日

%F a（n）=A227048（n，A098294（n））_Reinhard Zumkeller，2013年6月30日

%F a（n+1）=和{k=0..n}2^k*3^（n-k）_J.M.Bergot，2018年3月27日

%F总和{n>=1}1/a（n）=A329064.-_Amiram Eldar，2020年11月20日

%F a（n）=（1/2）*和{k=0..n}二项式（n，k）*（2^（n-k）+2^k-2）。

%F a（n）=A001117（n）+2*A000918（n）+1.-_安布罗西奥·瓦伦西亚-罗梅罗，2022年3月8日

%F a（n）=A000225（n）+A028243（n+1）_安布罗西奥·瓦伦西亚-罗梅罗，2022年3月9日

%p序列（3^n-2^n，n=0..40）；#_乔治·巴尔扎罗蒂（Giorgio Balzarotti），2006年11月18日

%p A001047：=1/（3*z-1）/（2*z-1_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中，去掉了最初的零

%t表[3^n-2^n，{n，0，25}]

%t线性递归[{5，-6}，{0，1}，25]（*哈维·P·戴尔，2011年8月18日*）

%吨分子@NestList[（3#+1）/2&，1/2100]（*Zak Seidov，2011年10月3日*）

%o（Python）[3**n-2**n代表范围（25）内的n]#_Ross La Haye_，2005年8月19日；由_David Radcliffe于2016年6月26日更正

%o（Sage）[lucas_number1（n，5，6）代表范围（26）内的n]#_Zerinvary Lajos_，2009年4月22日

%o（PARI）{a（n）=3^n-2^n}；

%o（岩浆）[0..30]]中的[3^n-2^n:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年7月17日

%o（哈斯克尔）

%o a001047 n=a001047_列表！！n个

%o a001047_list=映射fst$迭代（\（u，v）->（3*u+v，2*v））（0，1）

%o——Reinhard Zumkeller，2013年6月9日

%Y参见A000225、A016189、A036561、A097936、A038876、A127071、A12707、A12703、A127044、A002997、A057468、A109235、A281890、A329064、A350771。

%Y a（n）=A091913的行总和、A047969的行2、A090888的列1和A038719的列1。

%Y参见A000392、A240400、A000244、A028243。

%Y参考隔板：A241766、A241759。

%Y A262307的对角线。

%K nonn，简单，不错

%0、3

%A·N·J·A·斯隆_，R·K·盖伊_

%E由_Charles R Greathouse IV_编辑，2010年3月24日