%I M2462 N0978#81 2022年9月8日08:44:28

%S 1,1,3,5,10,16,29,45,751151812714136058951291186626483760，

%电话：5260735210160140081914026085352757563753385175113175，

%电话：14993819768625989134022544413557759374913196828112483201604340205680926293573353404

%N最多两行的N个平面分区的数量。

%C等于三角形A147767的行和。-_Gary W.Adamson_，2008年11月11日

%C除1外，n分为2类的分区数_Reinhard Zumkeller，2012年11月6日

%C三角形A093010的反对角和。

%D G.E.Andrews和K.Eriksson，《整数分区》，剑桥大学出版社，2004年。第105页。

%D L.Carlitz，生成函数和划分问题，A.L.Whiteman编辑，第144-169页，《数论》，Proc。交响乐。纯数学。，8 (1965). 阿默尔。数学。Soc.，见第145页，等式（1.7）。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Alois P.Heinz，n表，n（n）表示n=0..100000（Vaclav Kotesovec的术语n=1001..7000）

%H M.S.Cheema和B.Gordon，<a href=“http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-64-03125-4“>关于两行和三行分区的一些注释</a>，Duke Math.J.，31（1964），267-273。

%H M.S.Cheema，致N.J.a.Sloane的信，1970年7月15日[扫描件]

%H P.A.MacMahon，<A href=“https://archive.org/stream/messengerofmathe52cambuoft#page/112/mode/2up“>除数平方和与给定数的分区数之间的联系，Messenger Math.，54（1924），113-116。

%H R.Newton和A.R.Camacho，<A href=“http://arxiv.org/abs/1509.08069“>奇怪的对偶orbifold等价I，arXiv预打印arXiv:1509.08069[math.QA]，2015。

%H Steven Rayan，<a href=“https://arxiv.org/abs/1809.05732“>Higgs束模空间的拓扑和组合方面</a>，arXiv:1809.05732[math.AG]，2018。

%F G.F.：1/（（1-x）*产品{m>=2}（1-x^m）^2）=（1-x。

%F G.F.：exp（总和{n>=1}（（1+x^n）/（1-x^n_Paul D.Hanna，2010年4月22日

%F对于n>=1，a（n）=A000712（n）-A000712（n-1）_Vaclav Kotesovec_，2015年10月28日

%F a（n）~Pi*exp（2*Pi*sqrt（n/3））/（4*3^（5/4）*n^（7/4））_Vaclav Kotesovec_，2015年10月28日

%F G.F.：exp（总和{k>=1}（2*sigma_1（k）-1）*x^k/k）_伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月21日

%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，

%p`如果`（i<1，0，加（二项式（min（i，2）+j-1，j）*

%p b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））

%p端：

%pa:=n->b（n$2）：

%p序列（a（n），n=0..45）；#_Alois P.Heinz，2014年3月15日

%tb[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[Min[i，2]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，0，45}]（*_Jean-François Alcover_，2014年3月17日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%t扁平[{1，差异[表[Sum[PartitionsP[j]*PartitionsP[n-j]，{j，0，n}]，{n，0，50}]}]（*_Vaclav Kotesovec_，2015年10月28日*）

%t系数表[（1-q）/QPochhammer[q]^2+O[q]*50，q]（*_Jean-François Alcover_，2015年11月27日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<0,0，polceoff（（1-x）/prod（k=1，n，1-x^k，1+x*o（x^n））^2，n））/*Michael Somos_，2005年1月29日*/

%o（PARI）{a（n）=polceoff（exp（总和（m=1，n+1，（1+x^m）/（1-x^m+x*o（x^n））*x^m/m）），n）}\\保罗·汉纳，2010年4月22日

%o（哈斯克尔）

%o a000990=p$tail a008619_list，其中

%o p _ 0=1

%o p ks’@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m

%o——Reinhard Zumkeller，2012年11月6日

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（（1-x）/eta（x）^2）\\_Joerg Arndt_，2013年5月1日

%o（岩浆）m:=50；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x）/（&*[1-x^j:j in[1..2*m]]）^2））；//_G.C.Greubel，2018年12月6日

%o（鼠尾草）s=（（1-x）/prod（1-x^j代表（1..60））^2）系列（x，50）；s.系数（x，稀疏=假）#_G.C.Greubel_，2018年12月6日

%Y A242641中数组的一行。

%Y参考A147767.-_Gary W.Adamson_，2008年11月11日

%Y参考A008619、A000070、A000712。

%Y序列“r行分区数”：A000041（r=1）、A000990（r=2）、P000991（r=3）、C002799（r=4）、A001452（r=5）、A225196（r=6）、A225.197。

%K nonn，简单

%0、3

%A·N·J·A·斯隆_