%I M1648 N0645#172 2024年6月14日09:16:09

%S 1,2,6,20,7631213846512324001689929211845220830710464，

%电话：18675392011719799047573069568503055362563429298688，

%电话：23962868300801713874812928123639636688969362227292549154912713657410600345655694829230404392163054746050563540846129311916032

%当N>=2且a（0）=1时，N a（N）=2*（a（N-1）+（N-1，*a（N-2））。

%C具有特定对称组的2n X 2n板上的rook问题的解决方案数（有关详细信息，请参阅Robinson）。

%C另外，exp（x^2）的n阶导数的值在1.-N.Calkin，2010年4月22日

%C对于n>=1，a（n）也是n×n有符号置换矩阵组的不可约表示的次数之和（如序列A066051所述）。“普通”对称群S_n的类似和在序列A000085中沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年1月12日

%这似乎也是1，2，…，的排列数。。。，n+1，这样每个项（在第一个项之后）都在前一个项的2之内。验证n+1<=6。例如，由于1、2、3、4的24个排列，a（4）=20，唯一不允许的排列是1、4、2和3；1, 4, 3, 2; 4, 1, 2, 3; 和4、1、3、2。-_Gerry Myerson，2003年8月6日

%汉克尔变换是A108400_Paul Barry，2008年2月11日

%C来源于_Emeric Deutsch_，2010年6月19日：（开始）

%C[2n]的对称对合数。例如：a（2）=6，因为我们有1234、2143、1324、3412、4231和4321。参见Egge参考，第419-420页。

%C[2n+1]的对称对合数。例如：a（2）=6，因为我们有12345、14325、21354、45312、52341和54321。参见Egge参考，第419-420页。

%C（结束）

%序列A000085的二项式卷积：a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*A000085（k）*AO00085（n-k）.-_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2016年3月2日

%C序列可以通过提取左上项从2X2矩阵[（1，N）；（1，1）]的无穷乘积中获得，其中N=（1，3，5，…），奇数整数_Gary W.Adamson，2016年7月28日

%显然，a（n）是大小为2n的标准多米诺表的数量，其中多米诺表是一个广义的Young表，其中所有行和列都是弱增长的，所有区域都是多米诺_Gus Wiseman_，2018年2月25日

%D D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第3卷，第5.1.4节，练习。31

%D L.C.Larson，《本质上不同的非攻击车安排的数量》，J.Recreat。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。

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%H T.D.Noe，n表，n=0..200的a（n）</a>

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%H Yen-chi R.Lin，<a href=“http://arxiv.org/abs/1310.0988“>对称对合的渐近公式</a>，arXiv:1310.0988[math.CO]，2013。

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%H E.Lucas，<a href=“/A00899/a00899.pdf”>Théorie des nombres</a>（对一些选定页面的注释扫描）

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%H<a href=“/index/He#Hermite”>与Hermite多项式相关序列的索引项</a>

%F a（n）=Sum_{m=0..n}|A060821（n，m）|=H（n，-i）*i^n，含Hermite多项式H（n、x）；即，这些是无符号三角形A060821的行和。

%F例如：exp（x*（x+2））。

%当n>=1时，F a（n）=2*A000902（n）。

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（n，2k）*二项式*2^（n-2k）N.Calkin，2010年4月22日

%A047974.-的F二项式变换_保罗·巴里，2003年5月9日

%F a（n）=和{k=0..n}斯特林1（n，k）*2^k*Bell（k）.-_Vladeta Jovovic，2003年10月1日

%F From _ Paul Barry，2005年8月29日：（开始）

%F a（n）=总和{k=0..层（n/2）}A001498（n-k，k）*2^（n-k）。

%F a（n）=和{k=0..n}A001498（（n+k）/2，（n-k）/2）*2^。（完）

%F有关渐近性，请参阅Robinson论文。[这一点由Yen-chi R.Lin提出争议。见下文，2013年9月30日。]

%F a（n）=和{k=0..层（n/2）}2^（n-2*k）*C（n，2*k/k！.-_Paul Barry，2008年2月11日

%F G.F.：1/（1-2*x-2*x^2/（1-2-*x-4*x^2/（1-2*x-6*x^ 2/（1-2*x-8*x^3/（1-……（连分数））_保罗·巴里（Paul Barry），2010年2月25日

%F E.g.F.：exp（x^2+2*x）=Q（0）；Q（k）=1+（x^2+2*x）/（2*k+1-（x^2+2*x；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2011年11月24日

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1+2*x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年3月7日

%F a（n）=（2*n/e）^（n/2）*exp（平方（2*n））/sqrt（2*e）*（1+sqrt（2/n）/3+O（n^（-1））_Yen-chi R.Lin，2013年9月30日

%F 0=a（n）*（2*a（n+1）+2*a（n+2）-a（n+3））+a（n+1）*_Michael Somos_，2015年10月23日

%F a（n）=和{k=0..层（n/2）}2^（n-k）*B（n，k），其中B是贝塞尔数A100861.-_Peter Luschny_，2021年6月4日

%e.G.f.=1+2*x+6*x^2+20*x^3+76*x^4+312*x^5+1384*x^6+6512*x^7+。。。

%e a（3）=20多米诺表：

%e 1 1 2 2 3 3

%e、。

%e 1 2 2 3 3

%第1页

%e、。

%e 1 2 3 3 1 1 3 3 1 2 2

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%e 1 1

%第2页

%第2页

%e三

%e三

%e、。

%e 1个

%第1页

%第2页

%第2页

%e三

%e 3-Gus Wiseman_，2018年2月25日

%p#有关Maple程序，请参见A000903。

%p-seq（简化（（-I）^n*HermiteH（n，I）），n=0..25）；#_Peter Luschny_，2015年10月23日

%t a[n_]：=总和[2^k*StirlingS1[n，k]*BellB[k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，21}]（*_Jean-François Alcover_，2011年11月17日，在_Vladeta Jovovic_*之后）

%t循环表[{a[0]==1，a[1]==2，a[n]==2（a[n-1]+（n-1）a[n-2]）}，a，{n，30}]（*哈维·P·戴尔，2012年8月4日*）

%t表[Abs[HermiteH[n，I]]，{n，0，20}]（*_Vladimir Reshetnikov_，2015年10月22日*）

%t a[n]：=和[2^（n-2k）n！/（k！（n-2K）！），{k，0，n/2}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年10月23日*）

%o（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，n！*polcoeff（exp（2*x+x^2+x*o（x^n）），n））｝；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年2月8日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n<2，最大值（0，n+1），2*a（n-1）+（2*n-2）*a（n-2））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年2月8日*/

%o（哈斯克尔）

%o a000898 n=a000898_列表！！n个

%o a000898_list=1:2：（地图（*2）$

%o zipWith（+）（尾部a000898_list）

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年10月10日

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（塞尔维亚语（exp（2*x+x^2））

%o（PARI）{a（n）=和（k=0，n\2，2^（n-2*k）*n！/（k！*（n-2*k）！）}；/*_Michael Somos，2015年10月23日*/

%o（Maxima）makelist（（%i）^n*hermite（n，-%i），n，0,12）；/*_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2016年3月2日*/

%Y参见A000085、A000712、A004003、A066051、A099390、A100861、A135401、A138178、A153452、A297388、A299699、A299926、A300056、A300060。

%K nonn，简单，好，改变了

%0、2

%A·N·J·A·斯隆_

%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年2月21日

%E初始条件a（0）=1由Jon E.Schoenfield_12013年10月1日添加到定义中

%E更多条款来自Joerg Arndt_2013年10月4日