%I M4390 N1847#213 2023年12月15日16:00:17

%S 0,0,0,1,7,28,8421046292417163003500580081237618564，

%电话：27132387605426474613100947134596177100230230296010376740，

%电话：475020593777362819061921107568134490416360194779223247842760681326263

%N表示数字或二项式系数C（N，6）。

%C当圆上一般位置的n个点被直线连接时形成的三角形数（所有顶点都位于圆内）-Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr），2000年5月25日

%C基于6维正则单纯形计算数字。据Hyun Kwang Kim称，似乎每个非负整数都可以表示为这些数字的g=13之和_Jonathan Vos Post，2004年11月28日

%C a（n）=A110555（n+1,6）.-_Reinhard Zumkeller，2005年7月27日

%C a（n）是（a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7）^n展开式中的项数

%这个序列中只有素数是7_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2007年12月2日

%C 6维三角数，[1，0，0，0，…]的二项式变换的第六部分和。-Borislav St.Borisov（b.St.Borisov（AT）abv.bg），2009年3月5日，R.J.Mathar_，2009年7月7日

%C二进制展开包含3次0的n位数字的数量。通常，k次0的n-位数字的数目是和{i=k.n-k}二项式（i-1，k-1）*二项式的（n-i，k）=C（n，2*k）=A034839（n，k）-Vladimir Shevelev，2010年7月30日

%C由6个形状构成的空间跨度的尺寸，该形状与环绕圆环内6个循环的M5骨架世界板材相耦合（参考Green、Miller、Vanhove等式3.10）_Stephen Crowley，2012年1月9日

%C对于一组整数{1,2，…，n}，a（n）是每个子集的2个最小元素与5个元素的和，即3*C（n+1,6）（对于n>=5），因此a（n_Serhat Bulut，Oktay Erkan Temizkan，2015年3月13日

%C a（n）=fallfac（n，6）/6！也是秩为6且维数n>=1的反对称张量的独立分量数。这里fallfac是下降阶乘。-_Wolfdieter Lang，2015年12月10日

%C轨道基数等于645120时，Aut（Z^7）的轨道数作为轨道的代表整数格点的无穷范数n的函数_Philippe A.J.G.Chevalier，2015年12月28日

%C 6维分圆晶格Z[zeta_7]的配位序列。

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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Composition.html“>组成</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_07”>常系数线性递归的索引条目，签名（7，-21,35，-35,21，-7,1）。

%传真：x^6/（1-x）^7。

%例如：exp（x）*x^6/720。

%F a（n）=（n ^6-15*n ^5+85*n ^4-225*n ^3+274*n ^2-120*n）/720。

%F猜想：a（n+3）=Sum_{0<=k，L，m<=n；k+L+m<=n}k*L*m。-Ralf Stephan_，2005年5月6日

%F非负数（A001477）与六角数（A000389）的卷积。三角数（A000217）与四面体数（A00292）的卷积_Sergio Falcon，2007年2月12日

%F a（n）=n*（n-1）*（n-2）*（n-3）*（n-4）*（n-5）/720.-_Artur Jasinski，2007年12月2日，R.J.Mathar，2009年7月7日

%F等于[1，6，15，20，15，6，1，0，0，…]的二项式变换_Gary W.Adamson_，2008年8月2日

%F a（0）=0，a（1）=0，a（2）=0，a（3）=0，a（4）=0，a（5）=0，a（6）=1，a（n）=7*a（n-1）-21*a（n-2）+35*a（n-3）-35*a（n-4）+21*a（n-5）-7*a（n-6）+a（n-7）_Harvey P.Dale_，2012年12月30日

%F和{n>=0}a（n）/n！=第720页。Sum_｛n>=5｝a（n）/（n-5）！=4051*e/720。关于第二个比率，请参见A067653_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年12月26日

%F和{n>=6}1/a（n）=6/5_赫尔曼·斯坦姆·威尔布兰特，2014年7月13日

%F总和{n>=6}（-1）^（n+1）/a（n）=192*log（2）-661/5=0.8842586675…另见A242023_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2014年8月11日

%2014年10月7日Z.-Michael Somos中所有n的F a（n）=a（5-n）

%2014年10月7日，Z.-Michael Somos中所有n的F 0=a（n）*（+a（n+1）+5*a（n+2））+a（n+1*（-7*a（n+1）+a（n+2）

%F a（n）=3*C（n+1,6）=3*A000579（n+1）_Serhat Bulut_，Oktay Erkan Temizkan，2015年3月13日

%F a（n）=A000292（n-5）*A000292_R.J.Mathar，2015年11月29日

%e a（9）=84=（1，3，3，1）点（1，6，15，20）=（1+18+45+20）_Gary W.Adamson_，2008年8月2日

%e G.f.=x^6+7*x^7+28*x^8+84*x^9+210*x^10+462*x^11+924*x^12+。。。

%e对于A={1,2,3,4,5,6}，具有5个元素的子集是{1,2,4,5}，{1,2,2,3,6,6}，{1,2,3,5,6}，}，1,3,45,6{，2,3,5,16}。每个子集的2个最小元素之和：a（6）=（1+2）+_Serhat Bulut，Oktay Erkan Temizkan，2015年3月13日

%e a（7）=7来自秩6和维数7的反对称张量a的七个独立分量：a（1,2,3,4,5,6）、a（1,2,3,45,7）、a、（1,2,4,6,7），a（1,2_3,5,6,7,7）和a（2,3,5,1,7）。请参阅2015年12月10日的评论_Wolfdieter Lang，2015年12月10日

%p A000579:=n->二项式（n，6）；

%p ZL:=[S，{S=Prod（B，B，B、B、B，B），B=Set（Z，1<=卡）}，未标记]：seq（combstruct[计数]（ZL，大小=n），n=7..40）；#_Zerinvary Lajos，2007年3月13日

%p A000579：=-1/（z-1）**7；#_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中提到了偏移量0。

%p序列（二项式（n，6），n=0..33）；#_泽因瓦里·拉霍斯，2008年6月16日

%p G（x）：=x^6*exp（x）:f[0]：=G（x）：对于n从1到39 do f[n]：=diff（f[n-1]，x）od:x:=0:seq（f[n]/6！，n=6..39）；#_Zerinvary Lajos，2009年4月5日

%t表[二项式[n，6]，{n，6,50}]（*_Stefan Steinerberger_2006年4月2日*）

%t表[n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）（n-5）/720，{n，0，100}]（*_Artur Jasinski_，2007年12月2日*）

%t线性递归[{7，-21,35，-35,21，-7,1}，{0,0,0,1}

%t系数列表[系列[-7x^6/（x-1）^7，{x，0，35}]，x]/7（*_Robert G.Wilson v_，2015年1月29日*）

%o（PARI）a（n）=二项式（n，6）\\-Charles R Greathouse IV_，2012年11月20日

%o（Magma）[二项式（n，6）：n在[0..50]]中；//_Wesley Ivan Hurt_，2014年7月13日

%o（Python）

%o A000579_列表，m=[]，[1，-5，10，-10，5，-1，0]

%对于范围内的_（10**2）：

%o A000579_list.append（m[-1]）

%o对于范围（6）中的i：

%o m[i+1]+=m[i]#_柴华五，2016年1月24日

%Y参见A053135、A053128、A000580（部分总和）、A000581、A000582、A000217、A000292、A000332、A000389（第一个差异）、A104712（第五列，k=6）。

%K nonn，简单，不错

%0、8

%A _N.J.A.斯隆_

%E一些公式引用了R.J.Mathar_于2009年7月7日修正的其他偏移量

%我把偏移量改为0。这将需要对公式进行进一步调整_N.J.A.Sloane，2010年8月1日

%E Shevelev注释插入，并进一步修改以抵消R.J.Mathar_，2010年8月3日