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%I M3392 N1371#101 2023年2月16日12:23:38
%S 1,1,4,10,26，59140307684146431226500134262724854804108802，
%电话：2140714168498051241541637293032955287331036231219295226，
%电话：35713454657150941202566532185935803803964186997143993811281403841228798698740674283757720021052312693890832229072683899341051667959010130118016656268204233652429352257245710655386662103765229221777270095597530193338541775127694484343758366383214652339660682417007526918324149517687791305679518
%N a（N）=N的固体（即三维）隔板数量。
%普通分区是一列按非递减顺序排列的数字，其和为n。这里的数字是一个三维堆积体，在x、y和z方向上不递减。
%找到这个序列的g.f.是一个尚未解决的问题。起初，人们认为它是由A000294给出的。
%C等于A000041与A002836:[1，0，2，5，12，24，56，113，…]卷积三角形A161564的行和卷积_Gary W.Adamson，2009年6月13日
%D P.A.MacMahon，《数字分割理论回忆录——第六部分》，菲尔译。罗尔社会，211（1912），345-373。
%D P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。
%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
%H Suresh Govindarajan，n的表格，n=0..72的a（n）</a>
%H Alimzhan Amanov和Damir Yeliussizov，<a href=“https://arxiv.org/abs/2009.00592“>MacMahon关于高维分区的统计</a>，arXiv:2009.00592[math.CO]，2020。提到这个序列。
%H A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，《m维分区的一些计算》，Proc。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]，<a href=“http://dx.doi.org/10.1017/S0305004100042171“>内政部</a>
%H Srivatsan Balakrishnan、Suresh Govindarajan和Naveen S.Prabhakar，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/1105.6231“>关于高维分区的渐近性，arXiv:1105.6231[cond-mat.stat-mech]，2011。
%H P.Bratley和J.K.S.McKay，<a href=“https://doi.org/10.1145/363717.363783“>算法313：多维分区生成器，Comm.ACM，10（1967年第10期），第666页。
%H尼古拉斯·德斯坦维尔（Nicolas Destainville）和苏雷什·戈文达拉扬（Suresh Govindarajan），<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.5605“>估计实体分区的渐近性，arXiv:1406.5605[cond-mat.stat-mech]，2014；J.stat.Phys.158（2015）950-967。
%H Suresh Govindarajan，<a href=“http://boltzmann.wikidot.com/solid-partitions“>实心隔墙项目2010年12月14日。
%H D.E.Knuth，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1970-0277401-7“>A Note on Solid Partitions</A>，Math.Comp.24955-9611970（关于实体分区的注释）。
%H P.A.MacMahon，<A href=“http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx？c=umhistmath;idno=ABU9009“>组合分析。
%H Ville Mustonen和R.Rajesh，<a href=“http://arXiv.org/abs/cond-mat/0303607“>整数实体分区渐近行为的数值估计，arXiv:cond-mat/0303607[cond-mat.stat-mech]，2003；J.Phys.a 36（2003），第24期，6651-6659。
%H S.P.Naveen，<a href=“网址：http://www.physics.iitm.ac.in/~suresh/theses/NaveenTheses.pd“>关于物理中一些计数问题的渐近性，论文，印度理工学院物理系技术学士，马德拉斯，2011年5月。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SolidPartition.html“>实体分区</a>
%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_partition网站“>实心隔板</a>
%H Damir Yeliussizov，<a href=“https://arxiv.org/abs/2302.04799“>高维分区数的界限</a>，arXiv:2302.04799[math.CO]，2023。
%e n=2和n=3的示例。
%e a（2）=4:2；11，其中第一个1位于原点，第二个1位于x、y或z方向。
%e a（3）=10:3；21其中2位于原点，1位于x、y或z轴上；111（x、y或z轴上3个一行）；三个1，其中一个1位于原点，另外两个1位于三个轴中的两个轴上。
%e来自Gus Wiseman_，2019年1月22日：（开始）
%e a（1）=1到a（4）=26个实心分区，表示为整数分区的链的链：
%e（1）（2）（3）（4）
%e（11）（21）（22）
%e（1）（1））（111）（31）
%（1）（1）
%e（（11）（1））（（1111））
%（2）（1）（2）
%e（（1）（1）
%e（（11））（（1）（（21）（1））
%e（（1）（1）
%（1）（1）
%e（2）（2）
%e（（3））（（1））
%e（（2）（1）（1））
%e（21）（1）
%e（11）（11）
%e（第十一条第一款第一项）
%e（（111））（（1））
%e（（2）（1）（（1））
%e（（1）（1）
%e（（11）（1））（（1）
%e（（2））（（1））（1）
%（1）（1）
%e（（1）（1）
%e（（11））（（1））（1）
%（1）（1）
%e（（1）
%e（结束）
%t planePtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[Integer Partitions/@ptn]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[PadRight[#]]）&]，{ptn，Integer分区[n]}]；
%t solidPtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[planePtns/@y]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）&]，{y，IntegerPartitions[n]}]；
%t表[长度[solidPtns[n]]，{n，10}]（*_Gus Wiseman_，2019年1月23日*）
%Y参见A000041、A000219（2-dim）、A000294、A000334（4-尺寸）、A000390（5-dim），A002835、A002836、A005980、A037452（欧拉反变换）、A080207、A007326、A000416（6-dim））、A000427（7-dim）和A179855（8-dim）。
%Y参考A161564.-_Gary W.Adamson，2009年6月13日
%Y参见A001970、A002974、A003293、A007713、A114736、A117433、A323657。
%K诺恩，不错
%0、3
%A·N·J·A·斯隆_
%E来自Mustonen和Rajesh文章的更多术语，2003年5月2日
%Esuresh Govindarajan_和学生于2010年12月14日发现E a（51）-a（62）
%2011年6月1日，苏雷什·戈文达拉扬和学生发现E a（63）-a（68）
%Esuresh Govindarajan和Srivatsan Balakrishnan于2013年1月3日发现的E a（69）-a（72）
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