%I M3356 N1350#802 2024年9月7日15:42:40

%S 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81100121144169196225256289324361，

%电话：4004414845295766767297848419009611024108911561225，

%电话：12961369144415211600168117641849193620251116220923042401250

%N平方：a（N）=N^2。

%C要测试一个数字是否是正方形，请参阅科恩，第40页_N.J.A.Sloane，2011年6月19日

%C零后接A005408的部分和（奇数）_杰里米·加德纳，2002年8月13日

%C从n开始，加上下一个数，减去前一个数等等，最后减去a 1:a（n）=n+（n+1）-（n-1）+（n+2）-（n-2）+（n+3）-（2n-1）-1=n^2.-_Amarnath Murthy，2004年3月24日

%C两个连续三角形数A000217.-的总和_Lekraj Beedassy，2004年5月14日

%除数为奇数的C数：{d（n^2）=A048691（n）；关于2n+1除数的首次出现，请参见A071571（n_Lekraj Beedassy，2004年6月30日

%C另见A000037。

%C 1949年5月6日EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列（见Renwick链接）_Russ Cox，2006年4月20日

%C数k，使得虚二次域Q（sqrt（-k））有四个单位_Marc LeBrun_，2006年4月12日

%C对于n>0：任意无平方半素数（n-1）次幂的除数：a（n）=A000005（A006881（k）^（n-1；a（n）=A00005（A0000400（n-1））=A00005（A011557（n-1））=A00005（A001023（n-1））=A00005（A001024（n-1））。-_Reinhard Zumkeller_，2007年3月4日

%C如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则a（n-2

%C编号a，使a^1/2+b^1/2=C^1/2和a^2+b=C.-Cino Hilliard_，2008年2月7日（此评论需要澄清，_Joerg Arndt_，2013年9月12日）

%C对k进行编号，使k的除数的几何平均数为整数_Ctibor O.Zizka，2008年6月26日

%C等于三角形A143470的行和。示例：36=第6行术语之和：（23+7+3+1+1）.-_Gary W.Adamson_，2008年8月17日

%C等于三角形A143595和A056944的行和_Gary W.Adamson_，2008年8月26日

%C n>0时6^（n-1）的除数_J.Lowell，2008年8月30日

%氢原子Lyman光谱的分母。分子为A005563。A000290-A005563=A000012.-_Paul Curtz，2008年11月6日

%C a（n）是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2，（n-1）次，变成2的幂_瓦伦丁·巴科耶夫，2009年3月3日

%C a（n）是n X n板中可以“开”的最大方块数，以便应用操作后所有方块都“关”：在任何2 X 2子板中，如果其他三个方块都关，则一个方块从“开”变为“关”。-Srikanth K S_，2009年6月25日

%C零与数字k一起，使得2是k的完美分区的数量。_Juri-Stepan Gerasimov_，2009年9月26日

%C素数p的a（p）=p^2的全乘序列-Jaroslav Krizek_，2009年11月1日

%C满足A（x）/A（x^2），A（x”）=A173277:（1，4，13，32，74，…）_Gary W.Adamson_，2010年2月14日

%正成员是具有奇数个奇除数和偶数个偶除数的整数。另请参见A120349、A120359、A181792、A1811793、A18179。-_马修·范德马斯特（Matthew Vandermast），2010年11月14日

%C除了第一项外，这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+….-的分母_Mohammad K.Azarian，2011年11月1日

%C部分金额为A000330_Omar E.Pol_，2013年1月12日

%C Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的；见A228039_Jonathan Sondow，2013年9月3日

%C a（n_John Molokach，2013年9月26日

%C就三角形平铺而言，边长为n-_K.G.Stier_的等边三角形中边长为1的等边三角形的数量，2013年10月30日

%C B_n和C_n型根系中的正根数（当n>1时）_Tom Edgar_，2013年11月5日

%C平方（四次方）也称为双二次数：A000583.-_M.F.Hasler，2013年12月29日

%C对于n>0，a（n）是最大的整数k，使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说，对于m>0和n>0来说，使k^（2*m）+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^（2*m）给出_德里克·奥尔，2014年9月3日

%C对于n>0，a（n）是n+5到n个部分的组成数，避免了部分2。-_米兰Janjic_，2016年1月7日

%对于n>=3，C a（n）也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目_Viktar Karatchenia，2016年3月2日

%C对于每个具有偶数个元素的自然连续数序列，序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例：从61到70的序列具有偶数个元素（10）。那么61+62+63+64+65=315；66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. （n/2）^2代表n=元素数量_塞萨尔·阿奎列拉，2016年6月20日

%C在从n^2到（n+1）^2的每一个自然连续数序列上，每一个可能的组合中两个半元素对的差之和总是（n+1）^2_塞萨尔·阿奎列拉，2016年6月24日

%假设半径为1的两个圆彼此相切，并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆和直线相切的第三个圆。如果继续这个过程，对于n>0，a（n）是圆半径的倒数，从最大的圆开始_梅尔文·佩拉塔（Melvin Peralta），2016年8月18日

%C不满足本福德定律[Ross，2012]_N.J.A.Sloane，2017年2月8日

%C费曼三角问题泛化解的分子，偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿对边与点（1/p）相连（例如顺时针测量），则由这些直线形成的内部三角形的面积等于（p-2）^2/（p^2-p+1）乘以原始三角形的面积，p>2。例如，当p=3时，面积比为1/7。面积比的分母由A002061给出。[库克与伍德，2004年]-乔·马拉斯科，2017年2月20日

%C等于三角形A004737的行和，n>=1_马丁·迈克尔·穆萨托夫，2017年11月7日

%C二项式系数恒等式和{k=0..n}（-1）^（n+k+1）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）x（n-k）=n^2.-的右端_Peter Bala，2022年1月12日

%C猜想：对于n>0，min{k，使得存在{0,1,2，…，A（n）-1}的子集A，B，使得|A|=|B|=k和A+B包含{0,12,2，……，A（n）-1-}}=n.-Michael Chu_，2022年3月9日

%C避免模式132、213、321的n个元素的三次突变数。见博尼肯和太阳_米歇尔·马库斯，2022年8月20日

%C 2n阶循环拉丁方格中的插位数（奇数阶循环拉丁方没有插位数）_爱德华·瓦图丁（Eduard I.Vatutin），2024年2月15日

%D G.L.Alexanderson等人，《William Lowell Putnam数学竞赛，问题与解决方案：1965-1984》，“1967年12月问题B4（a）”，第8（157）页，MAA Washington DC 1985。

%D T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。

%D Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约，多佛，（第二版）1966年。见第十五章，第135-167页。

%D R.P.Burn和A.Chetwynd，数字级联，“监狱门问题”问题4，第5-7页；79-80阿诺德伦敦，1996年。

%D H.Cohen，《计算代数数论课程》，施普林格出版社，1996年，第40页。

%D E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第6页。

%D M.Gardner，《时间旅行和其他数学困惑》，第6章，第71-2页，W.H.Freeman，纽约，1988年。

%D Granino A.Korn和Theresa M.Korn，《科学家和工程师数学手册》，McGraw-Hill图书公司，纽约（1968年），第982页。

%D Alfred S.Posamentier，《问题解决的艺术》，第2.4节“长细胞块”，第10-1页；12; 156-7科尔文出版社，加利福尼亚州千橡树，1996年。

%D Michel Rigo，《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D J.K.Strayer，《初等数论》，练习集3.3问题32，33，第88页，PWS Publishing Co.Boston MA 1996。

%D C.W.Trigg，《数学快攻》，“幸运囚犯”问题141，第40、141页，纽约州多佛市，1985年。

%D R.Vakil，《数学马赛克》，“彩绘储物柜”，第127页；134 Brendan Kelly Burlington Ontario 1996年。

%D David Wells，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986年，1987年修订版。见第123页。

%H Franklin T.Adams-Waters，<a href=“/A000290/b000290.txt”>前10000个方块：n的表格，n^2表示n=0..10000</a>

%H Valentin P.Bakoev，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X（03）00096-7“>计算某些类型m元分区的算法方法</a>，《离散数学》，275（2004），第17-41页。

%H Stefano Barbero、Umberto Cerruti和Nadir Murru，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Barbero/barbro5.html“>使用二项式和反转算子变换递归序列，J.Int.Seq.13（2010）#10.7.7，第4.4节。

%H阿尼修斯·曼利乌斯·塞韦里努斯·博伊修斯，<a href=“https://archive.org/stream/aniciimanliitor01friegoog#page/n112/mode/2up“>De institute arithmetica libri duo</a>，第2册，第10-12节。

%H尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮尔雷·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），<a href=“https://arxiv.org/abs/2202.12677“>Baxter d-置换和其他模式避免类</a>，arXiv:22022.12677[math.CO]，2022。

%H Henry Bottomley，<a href=“http://fs.gallup.unm.edu/Bottomley-Sm-Mult-Functions.htm“>一些Smarandache型乘法序列。

%H R.J.Cook和G.V.Wood，<a href=“http://www.jstor.org/stable/3620856“>Feynman三角</a>，《数学公报》，88:299-302（2004）。

%H John Derbyshire，<a href=“http://www.johnderbyshire.com/Opinions/Diaries/Puzzles/2002-11.html“>猴子和门。

%H Michael Drmota、Christian Mauduit和Joöl Rivat，<a href=“https://www.dmg.tuwien.ac.at/drmota/alongsquares.pdf“>Thue-Morse Sequence Along The Squares is Normal（沿着广场的瑟莫尔斯序列是正常的）</a>，摘要，2013年英国皇家海军-DMV大会。

%H Ralph Greenberg，<a href=“http://www.math.washington.edu/~greenber/MathPoet.html“>诗人数学</a>。

%韩国牛，<a href=“https://web.archive.org/web/2011226024706/http://www-irma.u-strasbg.fr/~guoniu/papers/p77puzzle.pdf“>标准拼图的枚举。

%H Guo Niu Han，<a href=“/A1962565/A196265.pdf”>标准谜题的枚举</a>。[缓存副本]

%H Vi Hart，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=v-pyuaThp-c“>数学课上涂鸦：连接点（2012）[视频]。

%H Nick Hobson，用于确定整数是否在序列A000290中的Python程序。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=338“>组合结构百科全书338。

%H米兰Janjic，<a href=“https://web.archive.org/web/20230322185631/http://pmf.unibl.org/wp-content/uploads/2017/10/enumfun.pdf“>有限集上某些函数的枚举公式。

%H米兰Janjic，<a href=“https://www.semanticscholar.org/paper/801b6b226bfe1d6b002fb4946c3957d7052132bd“>两个枚举函数。

%H Milan Janjić，<a href=“https://arxiv.org/abs/1905.04465“>关于受限制的三元单词和插入语，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019。

%H L.B.W.Jolley，<a href=“https://archive.org/details/summationofserie00joll网站“>系列总结</a>，多佛，1961年。

%H Sameen Ahmed Khan，<a href=“https://doi.org/10.12732/ijam.v33i2.6“>多边形数倒数幂之和</a>，《国际应用数学杂志》（2020）第33卷，第2期，265-282。

%H克拉克·金伯利，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Kimberling/kimberling26.html“>互补方程</a>，《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。

%H Hyun Kwang Kim，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S002-9939-02-6710-20-2“>关于正则多面体数，Proc.Amer.Math.Soc.，131（2002），65-75。

%H J.H.McKay，<a href=“https://www.jstor.org/stable/2315185“>William Lowell Putnam数学竞赛，问题B4（a）</a>，《美国数学月刊》，第75卷，第7期，1968年，第732-739页。

%H马修·帕克，<a href=“https://oeis.org/A000290/A000290_1M.7z“>第一个百万方块（7-Zip压缩文件）</a>。

%H Ed Pegg，Jr.，<a href=“http://www.mathpuzzle.com/MAA/07-Sequence%20图片/mathgames_12_08_03.html“>序列图片</a>，数学游戏专栏，2003年12月8日。

%H Ed Pegg，Jr.，序列图片<a href=“/A000043/A000043_2.pdf”>，数学游戏专栏，2003年12月8日[缓存副本，经许可（仅pdf）]。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/polnum01.jpg“>A000217、A000290、A000326、A000384、A000566、A000567的初始术语说明。

%H Yash Puri和Thomas Ward，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/WARD/short.html“>周期轨道的算法和增长</a>，J.Integer Seqs.，第4卷（2001年），#01.2.1。

%H Franck Ramaharo，<a href=“https://arxiv.org/abs/1805.10680“>椒盐卷饼结的生成多项式</A>，arXiv:1805.10680[math.CO]，2018。

%H William S.Renwick，<a href=“http://www.cl.cam.ac.uk/Relics/elog.html“>EDSAC日志的开始。

%H Luis Manuel Rivera，<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.3081“>整数序列和k交换置换</a>，arXiv预打印arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。

%H Kenneth A.Ross，<A href=“https://www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.85.1.36“>正方形和立方的第一位数字</a>，《数学杂志》85（2012）36-42。

%H John Scholes，<a href=“https://mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/putn67.html“>1967年普特南第28届Prob.B4（a）</a>。

%H James A.Sellers，<A href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sellers/sellers58.html“>不包括特定多边形数作为部分的分区，整数序列杂志，第7卷（2004年），第04.2.4条。

%H N.J.A.Sloane，A000217、A000290、A000326初始术语图解。

%H Michael Somos，<a href=“https://web.archive.org/web/20220626201110/http://cis.csuohio.edu/~somos/rfmc.txt“>有理函数乘数。

%H Nathan Sun，<a href=“https://arxiv.org/abs/2208.08506“>关于d-置换和模式避免类，arXiv:2208.08506[math.CO]，2022。

%H Dinoj Surendran，<a href=“http://web.archive.org/web/20101206041638/http://www.uz.ac.zw/science/maths/zimaths/cailer.htm“>Chimbumu和Chickwama出狱。

%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SquareNumber.html“>平方数</a>。

%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Unit.html“>单位</a>。

%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WienerIndex.html“>Wiener指数。

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%H<a href=“/index/Tu#2wis”>双向无限序列的索引条目</a>。

%H<a href=“/index/Pol#polygonal_numbers”>索引到与多边形数相关的序列。

%H<a href=“/index/Be#Benford”>为与Benford定律相关的序列的条目建立索引</a>。

%传真：x*（1+x）/（1-x）^3。

%F E.g.F.：exp（x）*（x+x^2）。

%F Dirichlet g.F.：zeta（s-2）。

%F a（n）=a（-n）。

%F与a（p^e）相乘=p^（2*e）_David W.Wilson，2001年8月1日

%F所有矩阵元素M（i，j）之和=2*i/（i+j）（i，j=1..n）。a（n）=和{i=1..n}和{j=1..n{2*i/（i+j）.-_Alexander Adamchuk，2004年10月24日

%F a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+2.-_Miklos Kristof，2005年3月9日

%F From _Pierre CAMI_，2006年10月22日：（开始）

%F a（n）是从1到2*n-1的奇数之和。

%F a（0）=0，a（1）=1，然后a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）

%F对于n>0：a（n）=A130064（n）*A130065（n）_Reinhard Zumkeller_，2007年5月5日

%F a（n）=和{k=1..n}A002024（n，k）.-_Reinhard Zumkeller_，2007年6月24日

%F A132111中三角形的左边缘：a（n）=A132111（n，0）_Reinhard Zumkeller_，2007年8月10日

%F[1,3,2,0,0,0，…]的二项式变换_加里·亚当森，2007年11月21日

%F a（n）=二项式（n+1，2）+二项式（n，2）。

%F该序列可由以下通用公式导出（参见A001286、A000330）：n*（n+1）**（n+k）*（n+（n+1）+…+（n+k））/（（k+2）*（k+1）/2）。实际上，使用算术级数之和的公式（n+（n+1）+…+（n+k））=（2*n+k，）*（k+1）/2通式可以改写为：n*（n+1）**（n+k）*（2*n+k”）/（k+2）！因此，对于上述k=0，通式退化为n*（2*n+0）/（0+2）=n^2_Alexander R.Povolotsky，2008年5月18日

%从a（4）递推公式a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=4，a（3）=9_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2008年10月21日

%F递归a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）由a（3）的所有k次序列满足，其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=k.-Jaume-Oliver-Lafont_，2008年11月18日

%F a（n）=楼层（n*（n+1）*（和{i=1..n}1/（n*_Ctibor O.Zizka，2009年3月7日

%F产品{i>=2}1-2/a（i）=-sin（A063448）/A063448.-_R.J.Mathar，2009年3月12日

%F a（n）=A002378（n-1）+n.-_Jaroslav Krizek_，2009年6月14日

%F a（n）=n*A005408（n-1）-_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2010年5月4日

%F a（n）==1（模型n+1）_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2010年6月3日

%F a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+4，n>2_Gary Detlefs，2010年9月7日

%Fa（n+1）=Integral_{x>=0｝exp（-x）/（（Pn（x）*exp（-x）*Ei（x）-Qn（x））^2+（Pi*exp（-x）*Pn（x））^2），Pn是n阶拉盖尔多项式，Qn是由Qn（x）=Integral_{t>=0｝（Pn（x）-Pn（t））*exp（-t）/（x-t）定义的二次拉盖尔多项式。-_Groux Roland，2010年12月8日

%长度-2序列的F Euler变换[4，-1]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年2月12日

%F A162395（n）=-（-1）^n*a（n）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年3月19日

%F a（n）=A004201（A000217（n））；A007606（a（n））=A000384（n）；A007607（a（n））=A001105（n）.-_Reinhard Zumkeller，2011年2月12日

%F和{n>=1}1/a（n）^k=（2*Pi）^k*B_k/（2*k！）=zeta（2*k），伯努利数B_k=-1，1/6，1/30，1/42。。。对于k>=0。参见A019673、A195055/10等[Jolley eq 319]。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^k=2^（k-1）*Pi^k*（1-1/2^（k-1））*B_k/k！[Jolley eq 320]，B_k如上。

%F A007968（a（n））=0.-_Reinhard Zumkeller，2011年6月18日

%F A071974（a（n））=n；A071975（a（n））=1.-_Reinhard Zumkeller，2011年7月10日

%F a（n）=A199332（2*n-1，n）.-_Reinhard Zumkeller_2011年11月23日

%F对于n>=1，a（n）=Sum_｛d|n｝phi（d）*psi（d），其中phi为A0000010，psi为A0001615。-_恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2012年2月29日

%F a（n）=A000217（n^2）-A000217（n^2-1），对于n>0.-_Ivan N.Ianakiev，2012年5月30日

%F a（n）=（A000217（n）+A000326（n））/2.-_Omar E.Pol_，2013年1月11日

%当n>0时，F a（n）=A162610（n，n）=A209297（n，n）_Reinhard Zumkeller_，2013年1月19日

%F a（A000217（n））=求和{i=1..n}求和{j=1..n{i*j，对于n>0.-_Ivan N.Ianakiev，2013年4月20日

%F a（n）=A133280（A000217（n））_Ivan N.Ianakiev，2013年8月13日

%F a（2*a（n）+2*n+1）=a（2*a（n_Vladimir Shevelev，2014年1月24日

%F a（n+1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}（-1）^（n+t1+t2+…+tn）*多项式（t1+t2+…+tn，t1，t2，…，tn）*4^（t1）*7^（t2）*8^_Mircea Merca，2014年2月27日

%F a（n）=楼层（1/（1-cos（1/n）））/2=楼层（1/（1-n*sin（1/n）））/6，n>0.-_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2014年10月8日

%F a（n）=上限（Sum_｛k>=1｝log（k）/k^（1+1/n））=-Zeta’[1+1/n]。因此，对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002=0.93754…在n=1时下降，并缓慢收敛至0.9271841545163232…对于大型n.-Richard R.Forberg_，2014年12月24日

%F a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n+1）/3）.-_Wesley Ivan Hurt_，2015年3月12日

%F a（n）=产品{j=1..n-1}2-2*cos（2*j*Pi/n）_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2015年7月24日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2016年6月21日：（开始）

%F产品{n>=1}（1+1/a（n））=sinh（Pi）/Pi=A156648。

%F和{n>=0}1/a（n！）=BesselI（0,2）=A070910。（结束）

%F a（n）=A028338（n，n-1），n>=1（第二对角线）_Wolfdieter Lang，2017年7月21日

%F对于n>=1，a（n）=Sum_{d|n}sigma_2（d）*mu（n/d）=Sum _{d|n}A001157（d）*A008683（n/d）_Ridouane Oudra，2021年4月15日

%F a（n）=总和{i=1..2*n-1}天花板（n-i/2）_Stefano Spezia，2021年4月16日

%F From _Richard L.Ollerton，2021年5月9日：（开始）对于n>=1，

%F a（n）=总和{k=1..n}psi（n/gcd（n，k））。

%F a（n）=总和{k=1..n}psi（gcd（n，k））*φ。

%F a（n）=总和{k=1..n}σ_2（n/gcd（n，k））*μ。

%F a（n）=总和{k=1..n}σ_2（gcd（n，k））*mu（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。（结束）

%F a（n）=（A005449（n）+A00326（n））/3.-_克劳斯·普拉斯（Klaus Purath），2021年5月13日

%F设T（n）=A000217（n），则a（T（n_Charlie Marion，2022年6月27日

%F a（n）=和{k=1..n}σ_1（k）+和{i=1..n{（n模i）.-_瓦迪姆·卡塔耶夫，2022年12月7日

%F（n ^2）+a（n ^2+1）+…+a（n^2+n）+4*A000537（n）=a（n*2+n+1）+…+a（n^2+2n）。一般来说，如果P（k，n）=第n个k角数，则P（2k，n^2）+P（2k，n^2+1）+…+P（2k，n^2+n）+4*（k-1）*A000537（n）=P（2k，n^2+n+1）+…+P（2k，n^2+2n）_Charlie Marion，2024年4月26日

%e对于n=8，a（8）=8*15-（1+3+5+7+9+11+13）-7=8*15-49-7=64_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2010年5月4日

%e G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。

%e a（4）=16。对于n=4个顶点，循环图C4是A-B-C-D-A。子树是：4个单：A、B、C、D；4对：A-B、BC、C-D、A-D；4个三元组：A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B；4个四边形：A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C；4 + 4 + 4 + 4 = 16. - _Viktar Karatchenia_，2016年3月2日

%p A000290:=n->n^2；序列号（A000290（n），n=0..50）；

%p A000290:=-（1+z）/（z-1）^3；#_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中，为从a（1）开始的序列

%t数组[#^2&，51，0]（*_Robert G.Wilson v_，2014年8月1日*）

%t线性递归[{3，-3，1}，{0，1，4}，60]（*Vincenzo Librandi_，2015年7月24日*）

%t系数列表[系列[-（x^2+x）/（x-1）^3，{x，0，50}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2018年7月23日*）

%t范围[0,99]^2（*_Alonso del Arte_2019年11月21日*）

%o（岩浆）[0..1000]]中的n^2:n；

%o（PARI）{a（n）=n^2}；

%o（PARI）b000290（maxn）=用于（n=0，maxn，打印（n，“”，n^2）；）\\_Anatoly E.Voevudko，2015年11月11日

%o（哈斯克尔）

%o a000290=（^2）

%o a000290_list=扫描（+）0[1,3..]--_Reinhard Zumkeller_，2012年4月6日

%o（最大值）A000290（n）：=n^2$标记列表（A000290，n，0,30）；/*_Martin Ettl，2012年10月25日*/

%o（方案）（定义（A000290 n）（*n n））_Antti Karttunen，2017年10月6日

%o（Scala）（0到59）.map（n=>n*n）//_Alonso del Arte_，2019年10月7日

%o（Python）#请参阅Hobson链接

%o（Python）

%o def A000290（n）：返回n**2#_Chai Wah Wu_，2022年11月13日

%Y参考A092205、A128200、A005408、A128201、A002522、A005563、A008865、A059100、A143051、A143470、A143595、A056944、A001157（Möbius逆变换）、A001788（二项式变换）、A228039、A001105、A004159、A159918、A173277、A095794、A162395、A186646（Pisano周期）、A028338（第二对角线）。

%Y A132191的行或列。

%Y此序列与将2^n划分为2的幂有关，如A002577所示。所以A002577连接了正方形和A000447_瓦伦丁·巴科耶夫，2009年3月3日

%Y Boutrophedon变换：A000697、A000745。

%Y参考A342819。

%K non，core，easy，nice，mult

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E Joerg Arndt_2010年3月11日删除的错误注释和示例