%I M2836 N1141#132 2023年8月2日07:03:42

%S 0,3,10,561192465011012203540828177163683275165518，

%电话：131053262124524626710485542097129419428083858316777190，

%电话：3355440567108383613421769926843542653687088110737417922147483615

%N a（N）=2 ^N-N-2。

%C将n+1个带标签的球放入2个无法区分的盒子中的方法，每个盒子中至少有2个球。

%C 2^a（n）是1/（2-Sum_{i=1..m}i/2^i）形式的整数_Benoit Cloitre_，2002年10月25日

%C避免13-2的排列数，其中包含正好两次的模式23-1。

%C具有N个内部节点（非叶）的三元最大高度哈夫曼树最小化大小为N=2N+1的绝对有序序列的代价。-Alex Vinokur（alexvn（AT）barak online.net），2004年11月2日

%C a（n）是其第三次上升开始最后一次长上升的Dyck n路径数，n>=1。长距离上坡是指由两个或多个上坡组成的上坡。例如，a（3）=3统计UUDuUDDD、UDUDuUDD、UUDDuUDD（小类型中的第三步）_David Callan，2004年12月8日

%C A158581的后续序列；A000120（a（n））>1_Reinhard Zumkeller_，2009年4月16日

%热带格拉斯曼简单复合体G（2，n）的顶点，与系统发育树有关_汤姆·科普兰，2011年10月3日

%C（猜想）设a（2）=0。对于n>2，设n=2*n+1。对于每个n，定义与n相关的n X n个三对角单位极限矩阵（参见[Jeffery]）A_{n，1}=[0,1,0，…，0；1,0,1,0…，0，…；…，0,1,0,1；0，……，0,1,1]。定义n维列向量V_n=[V_1，V_2，…，V_n]^T=[A_{n,1}]^n*[1,1,1，…，1]^T，其中[.]^T表示矩阵转置和[1，…，1]是n维单位向量。设（v_k）_N表示{1，…，N}中v_N，k的第k个元素。那么a（n）=（v_（n-2））_n.-L.Edson Jeffery，2012年1月20日

%C对于n>0，（a（n））是卷积数组A213568的第3行_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2012年6月20日

%C对于n>2，a（n-2）是n-蜈蚣图的连通诱导（非空）子图的数目_Giovanni Resta_，2017年5月4日

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第222页。

%D F.N.David和D E.Barton，《组合机会》。纽约州哈夫纳，1962年，第296页。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第76页。

%D N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=2..300时的a（n）</a>

%H Antal E.Fekete，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2974533“>关于符号的两个注释</a>，《美国数学月刊》，第101卷，第8期（1994年10月），第771-778页。见第776页。

%H Robert Israel等人，<a href=“https://math.stackexchange.com/questions/4581358/primes-2n-n-2“>素数2^n-n-2</a>，数学堆栈交换。

%H L.E.Jeffery，单位基元矩阵</a>

%H T.Mansour，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0202219“>2-1型模式的限制排列，arXiv:math/0202219[math.CO]，2002。

%H数学溢出，<a href=“http://mathoverflow.net/questions/76978/face-numbers-for-tropical-grassmannian-g-2-7-simplicial-complex“>热带格拉斯曼G'_2,7单形复数的面数</a>

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。

%H Erik Vigren和Andreas Dieckmann，<a href=“https://doi.org/10.3390/sym14061090“>Ramanujan笔记本中级数有限三和形式的新结果</A>，Symmetry（2022）Vol.14，No.6，1090。

%H Alex Vinokur，<a href=“http://arXiv.org/abs/cs/0411002“>绝对有序序列的m-ary Huffman码产生的类Fibonacci多项式</a>，arXiv:cs/0411002[cs.DM]，2004。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CentipedeGraph.html“>蜈蚣图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ConnectedDominatingSet.html“>连通支配集</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Vertex-InducedSubgraph.html“>顶点诱导子图</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常数的线性重复出现的索引条目，签名（4，-5,2）。

%例如：（扩展（x）-1-x）*（扩展（x）-1）。

%财务报表：x^3*（3-2*x）/（1-2*x）*（1-x）^2）。

%F a（n）=2*a（n-1）+n+3=a（n-1）+2 ^（n-1。

%F A107907（a（n））=A000225（n）.-_Reinhard Zumkeller_，2005年5月28日

%F起始（3，10，25，56，…）=[3，7，8，8，…]的二项式变换_Gary W.Adamson_，2007年11月7日

%F a（2）=0，a（3）=3，a（4）=10，a_Harvey P.Dale_，2011年8月23日

%F a（n）=（和{k=2.floor（n/2）}二项式（n+1，k））+if（n奇数，二项式，（n+1）/2，0）。

%F a（n）=和{k=0..n-3}和{i=0..n-1}C（i，k）.-_韦斯利·伊万·赫特，2017年9月20日

%e a（3）=4/(2!*2!*2!) = 3.

%p A000247:=（-3+2*z）/（（2*z-1）*（z-1）**2）；#_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）1992年论文

%t线性递归[{4，-5,2}，{0,3,10}，40]（*哈维·P·戴尔，2011年8月23日*）

%t表[2^n-n-2，{n，2,40}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年8月9日*）

%o（最大值）A000247（n）：=2^n-n-2$

%o名单（A000247（n），n，2,30）；/*_Martin Ettl，2012年11月8日*/

%o（PARI）a（n）=2^n-n-2\\_查尔斯·格里特豪斯IV，2015年9月28日

%o（岩浆）[2^n-n-2:n in[2..40]]；//_G.C.Greubel，2019年7月26日

%o（鼠尾草）[2^n-n-2代表n in（2..40）]#_G.C.Greubel_，2019年7月26日

%o（GAP）列表（[2..40]，n->2^n-n-2）；#_G.C.Greubel，2019年7月26日

%Y参考A000478（3箱），A058844（4箱）。

%K nonn，简单，不错

%氧2,2

%A _N.J.A.斯隆_

%E迈克尔·斯泰尔的补充意见，2000年12月2日

%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2000年12月4日

%E I最近更改了该序列的开头，因此可能需要调整公式等_N.J.A.Sloane，2006年1月24日

%E 2011年11月10日，Franklin T.Adams-Waters调整公式和注释以抵消