%I M2341 N0924#291 2024年6月8日00:01:36

%S 1,3,4,7,11,18,29,47,7612319932252184313642207357157789349，

%电话：151272447639603640791036821677612714434392047106471149851，

%电话：186049830103494870847788119612752043203239333852825401852187403803141422324

%N卢卡斯数（以1开头）：L（N）=L（N-1）+L（N-2），其中L（1）=1，L（2）=3。

%C参见A000032，了解以2、1、3、4、7…开头的版本。。。

%C也称为Schoute的配件系列（见Jean，1984）_N.J.A.Sloane，2011年6月8日

%C L（n）是n个顶点上一个循环中的匹配数：L（4）=7，因为边为a、b、C、d（连续标记）的正方形中的匹配是空集a、b，C、d、ac和bd。-德国统计局，2001年6月18日

%C本注释涵盖了满足形式a（n）=a（n-1）+a（n-m）的递归的序列族，其中a（n）=1表示n=1..m-1，a（m）=m+1。生成函数是（x+m*x^m）/（1-x-x^m。另外，a（n）=1+n*Sum_{i=1..n/m}二项式（n-1-（m-1）*i，i-1）/i。这给出了用m个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的环晶格（或项链）的方法的数量。特殊情况：m=2:A000204，m=3:A001609，m=4:A014097，m=5:A058368，m=6:A058367，m=7:A058366，m=8:A058365，m=9:A058364。

%C L（n）是黄金均值偏移中周期n的点数。黄金均值漂移中长度n的轨道数由序列A006206的第n项给出_托马斯·沃德，2001年3月13日

%C A029635的行和为1、1、3、4、7…-_保罗·巴里（Paul Barry），2005年1月30日

%C a（n）统计没有重复1的循环n位字符串。例如，对于a（5）：0000000001 00010 00100 00101 01000 01001 01010 10000 10010 10100。注#{0…}=fib（n+1），#{1…}=fib（n-1），#}000…，001…，100…}=a（n-1_Len Smiley，2001年10月14日

%C A182579中三角形的行和。-_Reinhard Zumkeller_，2012年5月7日

%C如果p是素数，则L（p）==1（mod p）。对于k=0,1,2，…-，L（2^k）==-1（模2^（k+1））_托马斯·奥多夫斯基，2013年9月25日

%C满足本福德定律【Brown-Duncan，1970；Berger-Hill，2017】_N.J.A.斯隆，2017年2月8日

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%F x（1+2x）/（1-x-x^2）的展开_西蒙·普劳夫，论文1992；乘以x.-R.J.Mathar_，2007年11月14日

%F a（n）=A000045（2n）/A000045（n）_Benoit Cloitre_，2003年1月5日

%F对于n>1，L（n）=F（n+2）-F（n-2），其中F（n）是第n个斐波那契数（A000045）_Gerald McGarvey，2004年7月10日

%F a（n+1）=4*A054886（n+3）-A022388（n）-2*A022120（n+1_2004年11月27日

%F a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}（n+1_保罗·巴里（Paul Barry），2005年1月30日

%F L（n）=A000045（n+3）-2*A000045_Creighton Dement_，2005年10月7日

%F L（n）=A000045（n+1）+A000045_约翰·布莱斯·多布森，2007年9月29日

%F a（n）=2*斐波那契（n-1）+斐波那奇（n），n>=1.-_Zerinvary Lajos，2007年10月5日

%F L（n）是1 X 2矩阵[2，-1]中的项（1,1）。[1，1；1，0]^n.-Alois P.Heinz，2008年7月25日

%F a（n）=φ^n+（1-φ）^n=φ^n+（-phi）^（-n）=（（1+sqrt（5））^n+_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2008年10月5日

%F a（n）=A014217（n+1）-A014217（n-1）。参见A153263_Paul Curtz，2008年12月22日

%F a（n）=（（1+sqrt（5））^n-（1-sqrtAl Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月12日，2009年01月14日

%F来自_Hieronymus Fischer_，2010年10月20日（开始）

%F奇数n的连分式：[L（n）；L（n。

%F n偶数的连分式：[L（n）；-L（n），L（n。另外：[L（n）-2；1，L（n。（结束）

%F（1，2，-1，-2，1，2…）的INVERT变换_Gary W.Adamson_，2012年3月7日

%F L（2n-1）=地板（φ^（2n-1））；L（2n）=天花板（φ^（2n_托马斯·奥多夫斯基，2012年6月15日

%F a（n）=超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[1-n]，-4）对于n>=3.-_Peter Luschny_，2019年9月3日

%F E.g.F.：2*（exp（x/2）*cosh（sqrt（5）*x/2）-1）。-_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2022年7月26日

%e G.f.=x+3*x^2+4*x^3+7*x^4+11*x^5+18*x^6+29*x^7+47*x*8+。。。

%p A000204:=proc（n）选项记忆；如果n<=2，则2*n-1；其他进程名（n-1）+进程名（n-2）；fi；结束；

%p与（组合）：A000204:=n->fibonacci（n+1）+fibonaci（n-1）；

%p#可选Maple程序：

%p L:=n->（<<1|1>，<1|0>^n.<<2，-1>>）[1，1]：

%p序列（L（n），n=1..50）；#_Alois P.Heinz，2008年7月25日

%p#备选方案：

%p a:=n->`if`（n=1，1，`if`，（n=2，3，超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[1-n]，-4））：

%p seq（简化（a（n）），n=1..39）；#_Peter Luschny_，2019年9月3日

%t c=（1+平方[5]）/2；表[展开[c^n+（1-c）^n]，{n，30}]（*_Artur Jasinski_，2008年10月5日*）

%t表[LucasL[n，1]，{n，36}]（*Zerinvary Lajos_，2009年7月9日*）

%t线性递归[{1，1}，{1，3}，50]（*_Sture Sjöstedt_，2011年11月28日*）

%t lukeNum[n_]：=如果[n<1，0，LucasL[n]]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月18日*）

%t lukeNum[n_]：=系列系数[xD[Log[1/（1-x-x^2）]，x]，{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月18日*）

%o（PARI）A000204（n）=斐波那契（n+1）+斐波那奇（n-1）\\迈克尔·波特，2009年11月5日

%o（哈斯克尔）

%o a000204 n=a000204_列表！！n个

%o a000204_list=1:3:zipWith（+）a000204_列表（尾部a000204 _列表）

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年12月18日

%o（鼠尾草）

%o定义A000204（）：

%o x，y=1，2

%o为true时：

%o产量x

%o x，y=x+y，x

%o a=A000204（）；print（[next（a）for i in range（39）]）#_Peter Luschny_，2015年12月17日

%o（岩浆）[卢卡斯（n）：n in[1..30]]；//_G.C.Greubel，2017年12月17日

%o（Scala）定义lucas（n:BigInt）：BigInt={

%o val zero=BigInt（0）

%o def fibTail（n:BigInt，a:BigInt，b:BigInt）：BigInt=n匹配{

%o大小写`zero`=>a

%o案例_=>fibTail（n-1，b，a+b）

%o｝

%o纤维尾巴（n，2，1）

%o}（o）

%o（1至50）.map（卢卡斯（_））//_Alonso del Arte，2019年10月20日

%o（Python）

%o从functools导入缓存

%o@缓存

%o定义a（n）：如果n<3，则返回[1，3][n-1]，否则返回a（n-1）+a（n-2）

%o打印（[a（n）代表范围（1，41）中的n）]#_Michael S.Branicky_，2022年11月13日

%Y参考A000032、A000045、A061084、A027960、A001609、A014097、A00079、A003269、A003520、A005708、A005709、A005710、A006206、A101033、A101032、A100492、A099731、A094216、A094638、A000108、A090946（补充）。

%K核，容易，不，好

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E来自Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的附加评论，2000年12月16日

%N·J.A.Sloane编辑的E Plouffe枫叶线，2008年5月13日