%I M0003#434 2024年4月17日10:58:41

%S 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,1,1,1，1,1,1,1-1,1,1,1，1,1,1,1,1,1，

%T 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,1,1,1，1,1,1,1-1,1,1,1，1,1,1和1,1,1，

%U 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1、1,1、1,1,1、1,1、1,1,1

%N最简单的正数序列：全1序列。

%C将n写成素数乘积的方法的数量。

%C将n写成2的不同幂之和的方式。

%C黄金比例A001622的续分数。

%C A000007的部分和（0的特征函数）_杰里米·加德纳，2002年9月8日

%C正整数无限序列的一个例子，其不同的两两串联都是素数！-_Don Reble_，2005年4月17日

%A000007的C二项式变换；A000079.-的二项式逆变换_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2005年7月7日

%C A063524（a（n））=1.-_Reinhard Zumkeller_，2008年10月11日

%C对于n>=0，设M（n）是第一行=（n n+1），第二行=（n+1 n+2）的矩阵。则a（n）=det（M（n））的绝对值_K.V.Iyer，2009年4月11日

%C部分和给出自然数（A000027）_Daniel Forgues_，2009年5月8日

%C摘自_Enrique Pérez Herrero_，2009年9月4日：（开始）

%C a（n）也是tau_1（n），其中tau_2（n）是A000005。

%C a（n）是一个完全乘法的算术函数。

%C a（n）既是无平方的，又是完全平方的。参见A005117和A000290。（结束）

%C也是n.-_Juri-Stepan Gerasimov的最小因子，2009年9月7日

%C也是1/9的十进制展开式_恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2009年9月18日；由_Klaus Brockhaus_更正，2010年4月2日

%C a（n）也是n个节点上的完整图的数量巴勃罗·查韦斯，2009年9月15日

%C素数p的a（p）=1的全乘序列

%C第n素数减去φ（素数（n））；第n个素数的除数减去第n个素的完美分割数；第n素数的完美分割数；第n个非命题数的完美分割数_尤里·斯捷潘·格拉西莫夫，2009年10月26日

%C对于所有n>0，a（n）=n的极限值序列*和{k>=n}k/（k+1）！。此外，a（n）=n^0.-_Harlan J.Brothers_，2009年11月1日

%C a（n）也是n个顶点上的0-正则图的数目_Jason Kimberley，2009年11月7日

%C连续n.-_Juri-Stepan Gerasimov_之间的差异，2009年12月5日

%C来自马修·范德马斯特，2010年10月31日：（开始）

%C 1）当序列被读取为规则三角形数组时，T（n，k）是（x^（n+1）-1）/（x-1）展开式中的k次幂系数。

%C2）序列也可以作为一个长度为1的行的二项式数组来读取，类似于二项式、三项式等系数的数组。在q项数组中，T（n，k）是（（x^q-1）/（x-1））^n展开式中的k次幂系数，行n的和为q^n，长度为（q-1）*n+1。（结束）

%C从2Xn网格的西北角到西南角的最大自空行走次数。

%C当被视为矩形数组时，A000012是累加数组链的成员，其中包括正整数的乘法表A003991。链条是…<A185906<A000007<A000012<A003991<A098358<A185904<A18590%<。。。（积累数组的定义见A144112。）-Clark Kimberling_，2011年2月6日

%C a（n）=A007310（n+1）（模式3）：=A193680。关于一般模式n（不要与模式n混淆），请参阅A203571的注释。三个剩余类Modd 3（称为[0]、[1]和[2]）的非负成员显示在数组A088520中，如果在包含0后第三行被视为类[0]。-_Wolfdieter Lang，2012年2月9日

%C设M=不带1的帕斯卡三角形（A014410），V=伯努利数A027641的变体，但以1/2、1/6、0、-1/30……开头。那么M*V=[1，1，1，…].-_Gary W.Adamson，2012年3月5日

%C作为下三角数组，T是A133314的基本广义阶乘矩阵的一个例子。将每个第n对角线乘以t^n得到M（t）=I/（I-t*S）=I+t*S+（t*S。。。其中S是换班操作员A129184，T=M（1）。M（t）的逆矩阵是t的第一个子对角乘以-t，其他子对角乘以零，因此A167374是t的逆矩阵。乘以t^n/n！给出了带有逆exp（-t*S）的exp（t*S）_汤姆·科普兰，2012年11月10日

%C米的最初定义是从地球赤道到北极距离的千万分之一。根据这个历史定义，一个纬度的长度，即60海里，正好是111111.111米_Jean-François Alcover，2013年6月2日

%2014年1月30日，2^n.-Omar E.Pol_的C缺陷

%C考虑n>=1个互不相交的球面，每个球面都有表面积S。当且仅当球面S_j上存在点q时，将球面S_i上的点p定义为“公共点”，j！=i、 这样线段pq INTERSECT S_i={p}和pq INTER S_j={q}；否则，p是“私有点”。完全由所有n个球体上所有私有点组成的总表面积是a（n）*S=S（Zeitz中的“私有行星问题”）-Rick L.Shepherd_，2014年5月29日

%C对于n>0，中心9边形数的数字根（A060544）。-_Colin Barker，2015年1月30日

%C n.-Franklin T.Adams-Waters_以2为基数表示的非零数字乘积，2016年5月16日

%C三角形A104684的交替行和。-_Wolfdieter Lang，2016年9月11日

%C游程变换的固定点_Chai Wah Wu_，2016年10月21日

%C sqrt（A002522）或sqrt（A002496）的连续分数周期长度。-_A.H.M.Smeets_，2017年10月10日

%C a（n）也是由M（i，j）=二项式（i，j=0≤i，j<=n）定义的（n+1）X（n+1”）矩阵M的行列式，因为M是主对角线均为1的下三角矩阵。-宋嘉宁，2018年7月17日

%C a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=min（i，j）定义，对于1<=i，j<=n（参见Xavier Merlin参考）_Bernard Schott，2018年12月5日

%C a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=τ（gcd（i，j））定义为1≤i，j≤n（参见De Konink&Mercier参考）_Bernard Schott，2020年12月8日

%D J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 692，第90和297页，Ellipses，巴黎，2004年。

%D Xavier Merlin，Méthodix Algèbre，Exercice 1-a），第153页，Ellipses，巴黎，1995年。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。

%D Paul Zeitz，《数学问题解决的艺术和工艺》，The Great Courses，The Teaching Company，2010（DVD和课程指南，第6讲：“图片、重播和观点”，第32-34页）。

%H Charles R Greathouse IV，n表，n=0..100000的a（n）

%H Jeremiah Bartz、Bruce Dearden和Joel Iiams，<a href=“https://arxiv.org/abs/1810.07895“>差额平衡数类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018。

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%H A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-0237-6“>The Tower of Hanoi-Myths and Maths，Birkhäuser 2013年。参见第172页<a href=“网址：http://tohbook.info“>Book的网站</a>

%H L.B.W.Jolley，<a href=“https://archive.org/details/summationofserie00joll网站“>系列总结</a>，多佛，1961

%H Jerry Metzger和Thomas Richards，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Metzger/metz1.html“>囚犯问题变异，整数序列杂志，第18卷（2015年），第15.2.7条。

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%H Robert Price，对A000012关于基本元胞自动机的评论，2016年1月31日

%H N.J.A.斯隆，<A href=“/A00012/A000012.html”>初始条款说明</a>

%H Michael Z.Spivey和Laura L.Steil，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Spivey/spivey7.html“>k二项式变换和Hankel变换，整数序列杂志，第9卷（2006年），第06.1.1条。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html“>黄金比例</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ChromaticNumber.html“>色数</a>

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%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H G.Xiao，<a href=“http://wims.unice.fr/~wims/en_tool~number~contfrac.en.html“>contfrac</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%特征函数的索引项</a>

%H<a href=“/index/Con#confC”>常数连分式的索引项</a>

%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

%H<a href=“/index/Par#partN”>相关分区计数序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_01”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（1）。

%H<a href=“/index/Fi#FIXEDPOINTS”>为作为映射不动点的序列索引条目</a>

%F a（n）=1。

%F G.F.：1/（1-x）。

%F例如：exp（x）。

%F G.F.：产品{k>=0}（1+x^（2^k））_Zak Seidov，2007年4月6日

%F完全乘法，a（p^e）=1。

%F被反对偶视为一个方阵，g.F.1/（（1-x）（1-y）），例如F.总和T（n，m）x^n/n！y ^m/m！=e^{x+y}，例如f.总和T（n，m）x^ny^m/m！=e^y/（1-x）。视为三角形数组，g.f.1/（（1-x）（1-xy）），例如f.总和T（n，m）x^ny^m/m！=e^{xy}/（1-x）.-_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2006年2月6日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年8月31日

%F a（n）=Sum_{l=1..n}（-1）^（l+1）*2*cos（Pi*l/（2*n+1））=1在n>=1中相同（对于n=0，从未定义的和中取0）。摘自乔利参考文献，（429）第80页。解释：考虑切比雪夫多项式S（2*n，x）的x=0和n个正零点之间的n段（参见A049310）。然后，从以最大零结尾的线段开始（从右到左）的其他线段的长度之和为1_Wolfdieter Lang，2016年9月1日

%F作为下三角矩阵，T=M*T^（-1）*M=M*A167374*M，其中M（n，k）=（-1）^n A130595（n，k）。注意M=M^（-1）。参见A118800和A097805.-_汤姆·科普兰，2016年11月15日

%e 1+1/（1+1/（1+1/（1+1/2（1+…）））=A001622。

%e 1/9=0.11111111111111。。。

%e摘自Wolfdieter Lang，2012年2月9日：（开始）

%e Modd 7表示不可被3整除的非负奇数：

%e A007310:1、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、35、37。。。

%e模式3:1、1、1，1、1。。。

%e（结束）

%p序列（1，i=0..150）；

%t阵列[1&，50]（*Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年12月26日*）

%o（岩浆）[1:n in[0..100]]；

%o（PARI）{a（n）=1}；

%o（哈斯克尔）

%o a000012=常数1

%o a000012_list=repeat 1--_Reinhard Zumkeller_，2012年5月7日

%o（Maxima）制造商列表（1，n，1，30）；/*_Martin Ettl，2012年11月7日*/

%o（Python）打印（[1代表范围（90）内的n）]#_Michael S.Branicky_，2022年4月4日

%Y参见A000004、A007395、A010701、A000027、A027641、A014410、A211216、A212393、A060544、A051801、A104684。

%Y对于其他q项数组，请参见A007318、A027907、A008287、A035343、A063260、A063265、A171890_马修·范德马斯特（Matthew Vandermast），2010年10月31日

%Y参见A097805、A118800、A130595、A167374、A008284（多组）。

%K nonn、core、easy、mult、cofr、cons、tabl

%0、1

%A.N.J.A.Sloane_，1994年5月16日