%I M0002#287 2024年2月19日09:37:31

%S 1,0,0,00,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%T 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%U 0,0,00,0,1,0,0，0,0'，0,0

%{0}的特征函数：a（N）=0^N。

%C将偏移量更改为1将得到算术函数a（1）=1，n>1时a（n）=0，Dirichlet乘法的恒等式（参见Apostol）_N.J.A.斯隆_

%将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展_N.J.A.Sloane，2014年11月13日

%C汉克尔变换（定义见A001906）A000007（0的幂次）、A000012（1的幂次，等-菲律宾Deléham，2005年7月7日

%C这是关于卷积的同一序列。-_David W.Wilson，2006年10月30日

%Ca（A000004（n））=1；a（A000027（n））=0.-_Reinhard Zumkeller_，2008年10月12日

%C帕斯卡三角形第n行的交替和给出了0的特征函数，a（n）=0^n.-Daniel Forgues_，2010年5月25日

%C从1 X n网格的西北角到西南角的最大自空行走次数。-Sean a.Irvine_，2010年11月19日

%C历史上，对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论，但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth支持0^0=1。对于某些计算器，0^0会触发错误，而在Mathematica中，0^ 0是不确定的。-_阿隆索·德尔·阿特（Alonso del Arte），2011年11月15日

%C将偏移量更改为1的另一个结果是，该序列可以描述为2011年11月28日n的除数d的Moebius mu（d）之和

%C根据约定0^0=1，对于n>0，0^n=0，序列a（n）=0^|n-k|，当n=k时等于1，对于n>=0为0，具有g.f.x^k。A000007是k=0的情况。-_乔治·约翰逊（George F.Johnson），2013年3月8日

%C游程变换的固定点_Chai Wah Wu_，2016年10月21日

%D T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第30页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。

%H David Wasserman，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Paul Barry，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Barry/barry84.html“>整数序列上的加泰罗尼亚变换和相关变换，《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。

%H Paul Barry，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Barry2/barry231.html“>关于Riordan数组定义的广义Pascal矩阵族的注释，整数序列杂志，16（2013），#13.5.4。

%H数学博士，<a href=“http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html“>0^0（零到零功率）</a>

%H Daniele A.Gewurz和Francesca Merola，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Gewurz/gewurz5.html“>作为寡形置换群的Parker向量实现的序列，J.Integer Seqs.，第6卷，2003。

%H Donald E.Knuth，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/9205211“>关于符号的两个注释，arXiv:math/9205211[math.HO]，1992年。请参阅0^0上的第6页。

%H Robert Price，关于A000007的评论，2016年1月27日

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本细胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%特征函数的索引项</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_01”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（1）。

%F与a（p^e）相乘=0.-_David W.Wilson，2001年9月1日

%F a（n）=楼层（1/（n+1））_Franz Vrabec，2005年8月24日

%F作为伯努利数的函数（参见A027641：（1，-1/2，1/6，0，-1/30，…）），三角形A074909（被斩首的帕斯卡三角形）*B_n作为向量=[1，0，0，0,0，…]_Gary W.Adamson，2012年3月5日

%F a（n）=Sum_{k=0..n}exp（2*Pi*i*k/（n+1））是单位根（n+1）的和_Franz Vrabec_，2012年11月9日

%F a（n）=（1-（-1）^（2^n））/2.-_Luce ETIENNE，2015年5月5日

%F a（n）=1-A057427（n）.-_Alois P.Heinz，2016年1月20日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2016年9月2日：（开始）

%A033999的F二项式变换。

%F A000012的二项式逆变换。（结束）

%p A000007：=proc（n）如果n=0，则1其他0结束：seq（A000007（n），n=0..20）；

%p规范：=[A，{A=Z}]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n+1），n=0..20）；

%t表格[如果[n==0，1，0]，{n，0，99}]

%t表[Boole[n==0]，{n，0，99}]（*迈克尔·索莫斯，2012年8月25日*）

%t加入[{1}，线性递归[{1{0}，102]]（*_Ray Chandler_，2015年7月30日*）

%o（PARI）{a（n）=！n}；

%o（岩浆）[1]猫[0:n in[1..100]]；//谢尔盖·哈勒，2006年12月21日

%o（哈斯克尔）

%o a000007=（0^）

%o a000007_list=1:重复0

%o——Reinhard Zumkeller，2012年5月7日，2012年3月27日

%o（Python）

%o定义A000007（n）：返回int（n==0）#_Chai Wah Wu_，2022年2月4日

%{g}的Y特征函数：该序列（g=0）、A063524（g=1）、A185012（g=2）、Al85013（g=3）、A1 85014（g=4）、A118515（g=5）、A18516（g=6）、A18.517（g=7）_杰森·金伯利（Jason Kimberley），2011年10月14日

%Y g倍数的特征函数：该序列（g=0）、A000012（g=1）、A059841（g=2）、P079978（g=3）、A121262（g=4）、A079998（g=5）、A079 979（g=6）、A082784（g=7）_杰森·金伯利（Jason Kimberley），2011年10月14日

%Y参考A074909、A027641、A057427。

%K核心、nonn、mult、cons、easy

%0、1

%A _N.J.A.斯隆_