话题
搜索

三叶草


三叶草

“三叶草”是三叶草具有b=a即3金属玫瑰曲线它也被称为巴黎图书馆(Apéry1987年,第85页)帕奎莱特法语中“野雏菊”的意思

劳伦斯(1972)将三叶草定义为开普勒叶具有b英寸(0,4a),但这个更一般的定义不是很常用。

三叶草,叶沿底片年-轴具有极性方程

 r=-acos(3theta)
(1)

笛卡尔方程

 (x^2+y^2)[y^2+x(x+a)]=4axy^2。
(2)

笛卡尔方程也可以用另一种形式写成

 (x^2+y^2)^2=a(x^3-3xy^2)。
(3)
三叶草对

三叶草的两个镜像一起具有笛卡尔方程

 (x^2+y^2)^4=a^2(x^3-3xy^2)。
(4)
三叶草面积

三叶草的面积由下式给出

A类=1/2a^2int_0^picos^2(3theta)数据集
(5)
=3a^2int_0^(pi/6)cos^2(3theta)数据集
(6)
=1/4pia^2。
(7)

更令人惊讶的是,这意味着三叶草的面积(左图)正好是外切圆面积的四分之一,更令人惊讶地是,两个镜像三叶草(中图)的组合面积与曲线外的圆面积(右图)相同。

这个弧长三叶草的

秒=2aE(第2部分(2)i)
(8)
=6.6824466…a
(9)

(组织环境信息系统A093728号),其中E(k)是一个完成第二类椭圆积分.

这个弧长功能,曲率,切向角三叶草的

秒(t)=1/3aE(3t,2sqrt(2)i)
(10)
卡帕(吨)=(14-4cos(6t))/(a[5-4cos(6 t)]^(3/2))
(11)
φ(t)=t+tan^(-1)[3tan(3t)]+pi|_(3t)/pi+1/2_|,
(12)

哪里E(x,k)是不完整的椭圆形第二类积分|_x个_|楼层功能.

三叶草是三角径向曲线.


另请参见

双叶草属,黛西,Folium公司,开普勒叶,四叶草属,三叶草曲线

本条目的部分内容由玛格丽塔巴里尔

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情:

工具书类

阿佩里,F。真实投影平面的模型。德国布伦瑞克:Vieweg,第85页,1987J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第152-1531972页。MacTutor公司数学档案史。“三叶草。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Trifolium.html.斯隆,新泽西州。答:。顺序A093728号在“整数序列在线百科全书。"

引用如下:

玛格丽塔·巴里尔埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三叶草”摘自数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Trifolium.html

主题分类