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三叶曲线


三叶曲线

“三叶”曲线是Cundy和Rollett(1989年,第72页)对方程式给出的四次平面曲线的命名

 x^4+x^2y^2+y^4=x(x^2-y^2)。
(1)

因此,它只是对开普勒叶具有a=1b=2

 x^4+2x^2y^2+y^4=2x(x^2-y^2)
(2)

通过降低系数2获得。

三叶曲线包围的面积为

 A=(A^2pi)/(4sqrt(3)),
(3)

这个几何质心 (x^_,y^_)封闭区域的

x个^_=1/2年
(4)
年^_=0
(5)

面积惯性矩元素依据

I_(xx)=pi/(192平方米(3))
(6)
I_(xy)=0
(7)
I_(年)=pi/(12平方米(3))
(8)

(E.Weisstein,2018年2月3日)。


另请参见

Fish曲线,开普勒叶,塔尔博特曲线,三叶草,三叶草

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工具书类

Cundy,H.和Rollett,A。数学模型,第三版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第72页,1989年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三叶曲线”数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TrefoilCurve.html

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