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雅各比符号

雅各比符号，书写（n/m）或（n/m）定义为正古怪的 米作为

（n/m）=（n/（p_1））^（a_1）（n/。。。（n/（p_k））^（a_k），
(1)

哪里

m=p_1^（a_1）p_2^（a_2）。。。p_k^（a_k）
(2)

是素因子分解属于米和（n/p i）是Legendre符号.（Legendre符号等于+/-1取决于是否n个是一个二次剩余模米.)因此，当米是一个首要的，雅可比符号减少为勒让德符号与勒让德符号类似，雅可比符号通常是广义的有价值

如果GCD（m，n），则（n/m）=0=1,
(3)

给

（n/n）=0
(4)

作为特殊情况。注意，雅可比符号是未定义对于m<=0或米 即使雅各比符号为在中实现Wolfram语言作为雅各比符号[n个,米].

Jacobi符号的使用提供了二次的互易定理

（m/n）（n/m）=（-1）^（m-1）（n-1）/4）
(5)

对于米和n个 相对质数 古怪的 整数具有n> =3（纳格尔1951年，第147-148页）。用另一种方式写，

（m/n）=（-1）^（m-1）（n-1）/4）（n/m）
(6)

或

对于m或n=1（mod 4），（n/m）={（m/n）；对于m，n=3（mod 3）。
(7)

雅可比符号满足与勒让德符号

（n/m）（n/（m^'））=（n/
(8)
（n/m）（（n^'）/m）=（（n'^'））/m
(9)
（（n^2）/m）=（n/（m^2））=1如果（m，n）=1
(10)
（n/m）=（n^'）/m）如果n=n^'（mod m）
(11)
（（-1）/m）=（-1）^（（m-1）/2）={1对于m=1（mod 4）；-1对于m=-1（mod 3）
(12)
（2/m）=（-1）^（（m^2-1）/8）={1，对于m=+/-1（mod 8）；-1，对于m=+/-3（mod 9）
(13)

巴赫和沙利特（1996）展示了如何根据单连分式的理性的数 不适用于.

另请参见

Kronecker符号,勒让德符号,二次剩余

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/JacobiSymbol/

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工具书类

巴赫E.和沙利特J。算法数论，第1卷：高效算法。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第343-3441996页。D.M.布列索。和Wagon，S。A类计算数论课程。伦敦：Springer-Verlag出版社，第189页，2000盖伊，R.K。“二次剩余。舒尔猜想。”§F5英寸未解决数论问题，第二版。纽约：施普林格出版社，第244-245页，1994Nagell，T.“雅各比符号和互惠法。“第42条介绍数字理论。纽约：Wiley，第145-149页，1951年。里塞尔，H.“雅各比的象征”Prime（主要）因式分解的数字和计算机方法，第2版。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第281-284页，1994年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“雅各比符号”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/JacobiSymbol.html

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