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简单连分式


简单连分数是广义连分式为此部分分子等于一,即。,a_n=1为所有人n=1, 2, .... 因此,简单连分数是一个表达式表单的

 b_0+1/(b_1+1/(b2+1/(B3+…)))。
(1)

当无条件使用时,术语“连续分数”通常用于表示“简单连续分数”,或者,更具体地说,有规律的(即a单连分式,其部分分母 b_0(b_0),b_1,…是正整数;Rockett和SzüSz,1992年,第3页)。因此,必须小心根据此类术语的上下文确定预期含义遇到。

一个简单的连分式可以写成紧凑的缩写符号作为

 x=K_(K=1)^N1/(b_K)
(2)

 x=[b_0;b_1,b_2,b_3,…],
(3)

哪里N个可以是有限的(对于有限的连分数)或英菲(对于无限连分数)。在以下情况下只考虑简单连分数部分分母通常表示[a_0;a_1,a_2,…]而不是【b_0;b_1,b_2,…】(例如,Rockett和SzüSz 1992,第3页),不幸的是,这种做法与广义的连分数在哪儿a_n(名词)表示部分分子.

当遇到简单连续分数的括号表示法时,需要进一步小心,因为有些作者将分号替换为普通逗号,并开始对条款b_1而不是b_0(b_0),写作[b_0、b_1、b_2…]而不是【b_0;b_1,b_2,…】b_0+[b_1,b_2,…],导致初始术语的含义不明确,导致对等连分式理论中的某些基本结果将被颠倒。使复杂化更重要的是,高斯括号使用符号[a_1,a_2,…,a_n]表示部分分母的不同(但密切相关)组合。

条款b_0(b_0)通过b(n-1)数字的简单连分数x个可以在中计算沃尔夫拉姆语言使用命令连续分数[x个,n个]. 类似地n个 收敛的的简单续部分分母分数b_k(英国)可以继续使用连续分数K[[k个],{k个,n个}],哪里n个可能是无穷.


另请参见

续分数,收敛,高斯括号,部分分母,部分分子,常规续分数

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工具书类

A.M.洛克特。和SzüSz,P。续分数。纽约:《世界科学》,1992年。

参考Wolfram | Alpha

简单连分式

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“简单连分式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SimpleContinuedFraction.html

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