简单连分数是广义连分式为此部分分子等于一,即。,为所有人, 2, .... 因此,简单连分数是一个表达式表单的
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当无条件使用时,术语“连续分数”通常用于表示“简单连续分数”,或者,更具体地说,有规律的(即a单连分式,其部分分母 ,,…是正整数;Rockett和SzüSz,1992年,第3页)。因此,必须小心根据此类术语的上下文确定预期含义遇到。
一个简单的连分式可以写成紧凑的缩写符号作为
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或
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哪里可以是有限的(对于有限的连分数)或(对于无限连分数)。在以下情况下只考虑简单连分数部分分母通常表示而不是(例如,Rockett和SzüSz 1992,第3页),不幸的是,这种做法与广义的连分数在哪儿表示部分分子.
当遇到简单连续分数的括号表示法时,需要进一步小心,因为有些作者将分号替换为普通逗号,并开始对条款而不是,写作而不是或,导致初始术语的含义不明确,导致对等连分式理论中的某些基本结果将被颠倒。使复杂化更重要的是,高斯括号使用符号表示部分分母的不同(但密切相关)组合。
条款通过数字的简单连分数可以在中计算沃尔夫拉姆语言使用命令连续分数[x个,n个]. 类似地 收敛的的简单续部分分母分数可以继续使用连续分数K[一[k个],k个,n个],哪里可能是无穷.
另请参见
续分数,收敛,高斯括号,部分分母,部分分子,常规续分数
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工具书类
A.M.洛克特。和SzüSz,P。续分数。纽约:《世界科学》,1992年。参考Wolfram | Alpha
简单连分式
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“简单连分式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SimpleContinuedFraction.html
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