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Legendre符号

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勒让德符号是一个数论函数（a/p）定义为等于+/-1取决于一是一个二次剩余模第页.如果p|a公司,

（a/p）=（a|p）={0如果p|a；1如果a是二次剩余模p；-1如果a是一个二次非剩余模p。
（1）

如果第页是一个奇数素数，然后是雅各比符号减少为Legendre符号。Legendre符号在中实现这个Wolfram语言通过雅各比符号,雅各比符号[一,第页].

Legendre符号遵循身份

（ab）/p）=（a/p）（b/p）。
（2）

特定身份包括

（（-1）/p）=（-1）^（（p-1）/2）
(3)
（2/p）=（-1）^（（p^2-1）/8）
(4)
（（-3）/p）={如果p=1（mod 6）为1；如果p=5（mod 5）为-1
(5)
（5/p）={如果p=1,9（mod 10），则为1；如果p=3,7（mod 10]，则为-1
(6)

（纳格尔1951年，第144页），以及将军

（q/p）=（p/q）（-1）^（[（p-1）/2][（q-1）/2]）
(7)

什么时候第页和q个都是奇数素数.

一般来说，

（a/p）=a^（（p-1）/2）（mod p）
(8)

如果第页是一个奇数素数.

另请参阅

雅可比符号,Kronecker符号,二次互易定理,二次剩余

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

盖伊，R.K。“二次剩余。舒尔猜想”§F5未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第244-245页，1994G.H.哈代。和Wright，E.M。“二次剩余。”§6.5英寸安数字理论导论，第5版。英国牛津：克拉伦登出版社，第67-681979页。G.A.琼斯。和Jones，J.M。《勒让德符号》§7.3初级数论。柏林：施普林格出版社，第123-129页，1998年。纳格尔，T.“欧拉标准和勒让德符号”，第38节介绍数字理论。纽约：Wiley，第133-136页，1951年。柄，D。解决了的《数论中未解决的问题》，第四版。纽约：切尔西，第33-34页和1993年第40-42页。

参考Wolfram | Alpha

Legendre符号

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Legendre符号。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html

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