哈密尔顿连通图

一张图表如果每两个顶点通过连接哈密顿量路径（Bondy和Murty，1976年，第61页）。换句话说，图是哈密尔顿连通的如果它有 哈密顿路径对于所有顶点对和.上图显示了一组哈密顿量路径这使得车轮图表 哈密尔顿连接。

根据定义，具有顶点计数 有一个迂回矩阵谁的非对角元素都等于是哈密尔顿连接的。相反，任何具有迂回矩阵非对角元素小于不是哈密尔顿连接的。

所有Hamilton连通图都是哈密顿量.全部完全图哈密尔顿连接（与the trivial exception of the单态图),以及所有二分图是不哈密尔顿连接。

Dupuis和Wagon（2014）推测-二分的 哈密顿量 顶点传递的图除了奇数外，哈密尔顿是连通的吗周期图 具有和十二面体图.

确定一个图是否是哈密尔顿连通图的简单算法如下。对于所有配对顶点数量：

1.添加新顶点.

2.添加新边和.

3.如果此图不是哈密顿图，则返回false；否则，继续下一对。

如果算法检查所有对而不返回false，则返回true。

由Chvátal和Erdős对一个定理进行的一个小修改确定，如果对于图形,哪里是独立数和这个顶点连接性,然后是哈密尔顿连接的（A.E.Brouwer，pers.comm.，2012年12月17日）。

根据定理有联系的 正则图 在顶点顶点度数 和最小的图特征值 ,

因此，如果

对于连通正则图，该图是Hamilton连通的（a.E.Brouwer，pers.comm.，2012年12月17日）。

每8个连接无爪图哈密尔顿连接（Hu等。2005年），每一次约翰逊曲线图（Alspach 2013）。Chen和Quimpo（1981）证明了凯利图表关于有限阿贝尔群奇数顺序具有顶点度数至少有三个是哈密尔顿连接的。

Pensaert（2002）推测具有，的广义的彼得森图 哈密顿定律成立的条件是是均匀的，并且是奇怪的，而汉密尔顿则不然。

哈密尔顿连通简单图的个数, 2, ... 节点是1、1、1，1、3、13、116。。。（组织环境信息系统A057865号),其中的前几个在上面进行了说明。

哈密尔顿连通图的示例包括反棱镜图,完全图,莫比乌斯梯子,棱镜图形奇数顺序，轮图，截断棱镜图，截断的立方体图,截断四面体图表,Grötzsch图,弗鲁希特图表、和霍夫曼-辛格顿图.