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广义Petersen图


广义Petersen图

广义Petersen图GP(n,k),也表示为P(n,k)(比格斯1993年,第119页;彭马拉州和斯基纳2003年,第215页),用于n> =31<=k<=|_(n-1)/2_|是一个有联系的 三次曲线图由一个内部明星多边形 {n,k}(循环图 Ci_n(k))和一个外层有规律的多边形 {无}(循环图 C_n(_n))在内部和外部多边形中具有相应的顶点与边缘相连。这些图由Coxeter(1950)介绍,并由沃特金斯(1969)。他们不应该与七个人混淆彼得森族图.

由于广义Petersen图是立方的,m/n=3/2,其中米边缘计数n个顶点计数。更多明确地,GP(n,k)2个节点和3个边缘。

广义Petersen图在Wolfram语言作为彼得森图表[k个,n个]其属性可用图形数据[{“广义彼得森”,{k个,n个}}].

广义Petersen图可以进一步推广到.

对于n个奇数,GP(n,k)与同构GP(n,(n-2k+3)/2)例如,GP(7.2)=GP(7.3),GP(9.2)=GP(9.4),GP(11.2)=GP(11.5),GP(11.3)=GP(11,4)等。非同构广义数Petersen图表n=6, 8, ... 节点为1、1、2、2、3、4、3、5、4、5、6、,6, 5, 7, ... (组织环境信息系统A077105号).

GP(n,k)顶点传递的 若(iff) k^2=+/-1(mod n)(n,k)=(10.2),对称的仅适用于案例(n,k)=(4,1)(5,2),(8,3),(10,2)、(10,3)、(12,5)和(24,5)(弗鲁希特等。1971; 比格斯1993年,第119页)。

塔特证明了这一点GP(9.4)具有独特的三边颜色。

糖蛋白(12.5)瑙鲁图表 F_(024)甲并且有LCF符号 [5,-9,7,-7,9,-5]^4(Frucht,1976年)。

所有广义Petersen图都是单位距离图(扎伊尼克)等。2010). 然而,唯一的广义彼得森通过扭转形成单位距离的指数(其中一些对应于同一图形)对应于(n,k)=(5,2), (6, 2), (7, 2), (7, 3), (8, 2), (8, 3), (9, 2),(9,3),(9,4),(10,2),(10,3)等。2010).

广义Petersen图GP(n,k)非哈密顿量 若(iff) k=2n=5(修改版6)(Alspach 1983;Holton和Sheehan 1993,第316页)。此外GP(n,2)对于n> =3由提供

 {2F_(n/2+2)-2F_
(1)

(Schwenk 1989;Holton和Sheehan 1993,第316页)。

下表给出了广义Petersen图的一些特殊情况。


另请参见

I图表,彼得森图表

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

阿尔斯帕奇,B.R。“哈密顿广义彼得森图的分类”J.Combina.Th.序列。B类 34, 293-312,1983北卡罗来纳州比格斯。代数图论,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,1993年。邦迪,J.A.公司。“哈密尔顿主题变奏曲。”加拿大。数学。牛市。 15,57-62, 1972.科克塞特,H.S。M。“自我双重配置和正则图。"牛市。阿默尔。数学。Soc公司。 56, 413-455, 1950.菲奥里尼,关于广义Petersen图的交叉数组合数学'84.荷兰阿姆斯特丹:北荷兰出版社。弗鲁希特,R.“A三价哈密顿图的规范表示。"J.图形Th。 1,45-60, 1976.弗鲁希特,R。;格雷弗,J.E。;和Watkins,M.E。“广义Petersen图的群。”程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。 70, 211-218, 1971.D.A.霍尔顿。和J.Sheehan。“广义Petersen图和置换图”§9.13这个彼得森图表。英国剑桥:剑桥大学出版社,第45页和315-3171993年。LovrečičSaraíin,M.“关于广义Petersen图也是Cayley图。"J.组合。第B条 69, 226-229, 1997.彭马拉州和斯基纳州。计算型离散数学:组合数学和图论与数学。剑桥,英国:剑桥大学出版社,2003年。里德,R.C。和威尔逊,右J。图表图集。英国牛津:牛津大学出版社,第275页,1998年。施拉格,G.和Cammack,L.“关于广义Petersen图的2-可扩性”光盘。数学。 78, 169-177, 1989.Schwenk,A.“列举某些广义Petersen图中的Hamilton圈。"J.组合。Th.序列号。B类 47, 53-59, 1989.新泽西州斯隆。答:。顺序A077105号在线百科全书整数序列的。"沃特金斯,M.E。“关于Tait的一个定理着色及其在广义Petersen图中的应用。"J.组合。第。 6, 152-164, 1969.Zhi itnik,A。;Horvat,B。;和皮桑斯基,T.“所有广义Petersen图都是单位距离图。”J.韩语数学。Soc公司。 49, 475-491, 2012.

参考Wolfram | Alpha

广义Petersen图

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“广义Petersen图。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GeneralizedPetersenGraph.html

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