图形是无爪的若(iff)它不包含完全二部图 (称为“爪形图“;如上所示)作为一个禁止诱导子图.
这个线形图任何图形都是无爪的补充任何无三角形图表.
无爪图形的类别包括
1反棱镜图,
2杠铃图,
三。毕肖图(及其连接部件),
4鸡尾酒会图表 ,
5完全图,
6循环图,
7de Bruijn图,
8空图形 ,
9河内图,
10梯形梯级图,
11rook图,
12线形图,
13棒棒糖图表,
14路径图 ,
15Sierpiánski垫片图,
16强完美图,
17三角形图、和
18两个正则图.
上无爪简单图的个数的节点, 2, ... 是1、2、4、10、26、85、302、1285、6170。。。(组织环境信息系统A086991号; 如上图所示)。
上的无爪连通简单图的个数的节点, 2, ... 是1、1、2、5、14、50、191、881、4494、26389、184749、,1728403, ... (组织环境信息系统A022562号; 如上图所示)。
Minty(1980)表明最大独立集问题,一般来说NP完全在无约束图上,可以在无爪的强多项式时间内求解图表。他的证明使用了Edmonds(1965)的算法来求最大加权匹配。然而,Nakamura和Tamura(2001)表明,该算法在一些特殊情况,并提供了修改以更正此错误。这个问题解决了在无爪图中寻找最大基数独立集的问题Sbihi(1980)。
另请参见
爪形图,完全二部图,禁止的诱导子图,线条图,完美的匹配
本条目的部分内容由乔纳森威廉·穆根
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Edmonds,J.《小径、树木和花朵》加拿大。J.数学。 17, 449-467, 1965.福德雷,R。;法兰德林,E。;和Ryjáček,Z.《无爪图——综述》光盘。数学。 164,87-147, 1997.G·J·明蒂。“关于的最大独立集无爪图中的顶点。"J.Combin.Th.B公司 28, 284-304, 1980.Nakamura,D.和Tamura,A.“Minty求最大权重算法的修正无爪图的稳定集。"《运营杂志》。Res.Soc.日本 44,194-204, 2001.Sbihi,N.“不稳定回归算法”卡迪纳利特最大dans un Graphe sansétoule。"光盘。数学。 29,53-76, 1980.新泽西州斯隆。答:。序列A022562号和A086991号在线百科全书整数序列的。"参考Wolfram | Alpha
无爪图形
引用如下:
乔纳森·威廉·穆根和埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“无爪图形”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Claw-FreeGraph.html
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