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甘贝尔分布

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基本上有三种类型的Fisher-Tippett极值分布。最常见的是I型分布，有时也称为甘贝尔分布类型或仅Gumbel分布。这些是极值的分布秩序统计的用于分配N个元素X _ i在本研究中，术语“甘贝尔分布”用于表示与最小极值分布相对应的分布（即最小值的分布X^（<1>）).

带位置参数的Gumbel分布阿尔法和比例参数贝塔在中实现沃尔夫拉姆语言作为甘贝尔分布[阿尔法,贝塔].

它有概率密度函数和分布函数

P（x）=1/betaexp[（x-alpha）/β-exp（（x-alfa）/贝塔）]
(1)
D（x）=1-exp[-exp（（x-alpha）/beta）]。
(2)

这个意思是,方差,偏斜度,和峰态超越是

亩=α-γ-β
(3)
西格玛^2=1/6pi^2贝塔^2
(4)
γ_1=-（12sqrt（6）zeta（3））/（pi^3）
(5)
γ_2=(12)/5,
(6)

哪里伽马射线是Euler-Mascheroni常数和泽塔（3）是阿佩里常数.

极值分布

分布X ^（<1>）从连续的制服分布单位区间上具有概率函数

P_N（x）=Nx^（N-1），
(7)

和分布函数

D_N（x）=x^N。
(8)

这个k个第个原始力矩由提供

mu_k^'=N/（k+N）。
(9)

最初的几个中心力矩是

二氧化锰=N/（（N+1）^2（N+2））
(10)
mu_3=-（2N（N-1））/（（N+1）^3（N^2+5N+6））
(11)
四氧化二锰=（N（9N ^2-3N+6））/（（N+1）^4（N+2）（N+3）（N+4））。
(12)

这个意思是,方差,偏斜度,和峰态超越因此，由

亩=N/（N+1）
(13)
西格玛^2=N/（（N+1）^2（N+2））
(14)
γ_1=-（2（N-1））/（N+3）平方英尺（（N+2）/N）
(15)
γ_2=（6（N^3-N^2-6N+2））/（N（N+3）（N+4））。
(16)

如果X _ i取自标准法向分布，则相应的累积分布为

F（x）=1/（平方（2pi））整数_（-infty）^xe^（-t^2/2）dt
(17)
=1/2+功率因数（x），
(18)

哪里功率因数（x）是正态分布函数.概率分布X ^（<1>）就是那个时候

P（M_n<x）=[F（x）]^n
(19)
=n/（sqrt（2pi））int_（-infty）^x[F（t）]^（n-1）e^（-t^2）dt。
(20)

这个意思是 亩（n）和方差 σ^2（n）以小的闭合形式表示n个,

亩（1）=0
(21)
亩（2）=1/（平方米（pi））
(22)
亩（3）=3/（2sqrt（pi））
(23)
亩（4）=3/（2sqrt（pi））[1+2/pisin^（-1）（1/3）]
(24)
μ（5）=5/（4sqrt（pi））[1+6/pisin^（-1）（1/3）]
(25)

和

西格玛^2（1）=1
(26)
西格玛^2（2）=1-1/pi
(27)
西格玛^2（3）=（4pi-9+2sqrt（3））/（4pi）
(28)
西格玛^2（4）=1+（平方米（3））/pi-mu^2（4）
(29)
西格玛^2（5）=1+（5sqrt（3））/（4pi）+（5m2（3）/（2pi^2）sin^（-1）（1/4）-mu^2（5）。
(30)

没有确切的表达式亩（6）或西格玛^2（6），但有一个方程式将它们联系起来

μ^2（6）+西格玛^2（6）=1+（5sqrt（3））/（4pi）+（15sqrt（3））/（2pi^2）sin^（-1）（1/4）。
(31)

另请参见

极值分布,逆甘贝尔分布

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工具书类

E.J.甘贝尔。“多元极值分布。”牛市。国际研究所。数据统计 37第471-475页，1960a页。甘贝尔，E.J.公司。“在更大维度上的极值分布。”出版物。巴黎统计局 9第171-1731960b页。甘贝尔，E.J.公司。“二元Logistic分布。”J.Amer。统计协会。 56,335-349, 1961.E.J.甘贝尔。和Mustafi，C.K。“一些二元极值分布的分析性质。"J.Amer。斯达。协会。 62,569-588, 1967.约翰逊，N。；科茨，S。；和Balakrishnan，。连续单变量分布，第2卷，第2版。纽约：威利，1995

参考Wolfram | Alpha

甘贝尔分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“甘贝尔分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GumbelDistribution.html

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