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分布函数

分布函数D（x），也称为累积分布函数（CDF）或累积频率函数，描述了变量 X（X）取值小于或等于到一个数字x个.有时也表示分布函数F（x）（埃文斯等。2000年，第6页）。

因此，分布函数与连续概率密度函数 P（x）通过

D（x）=P（X<=X）
(1)
=int_（-infty）^xP（xi）dxi，
(2)

所以P（x）（当它存在时）只是分布函数的导数

P（x）=D^'（x）。
(3)

类似地，分布函数与离散概率有关P（x）通过

D（x）=P（X<=X）
（4）
=总和_（X<=X）P（X）。
(5)

存在既不连续也不离散的分布。

A类联合分布函数可以是定义结果是否取决于两个参数：

D（x，y）=P（X≤X，Y≤Y）
(6)
_x（x）=D（x，infty）
(7)
y（y）（_y）=D（infty，y）。
(8)

类似地，如果结果取决于n个参数：

D（a_1，…，a_n）=P（x_1<=a_1…，x_n<=a_n）。
(9)

与直接积分相比，可以更有效地找到闭合区域的概率内容可能性密度函数 P（x）通过对分布函数的适当评估区域上定义的所有可能极值（Rose和Smith，1996年；2002年，第193页）。例如，对于二元分布函数D（x，y），区域中的概率内容x_1<=x<=x_2,y_1<=y<=y_2由提供

P（x_1<=x<=x_2，y_1<=y<=y_2）=int_（x_1）^（x_2）int_（y_1）qu（y_2）P（x，y）dydx，
(10)

但使用

P（x_1<=x<=x_2，y_1<=y<=y_2）=D（x_1，y_1）-D（x_1,y_2）-D。
（11）

给定连续P（x），假设您希望生成分布为P（x）使用随机数生成器。如果随机数生成器生成均匀分布的值y_i（y_i）在里面[0,1]每次试验我，然后计算

D（x）=整数^xP（x^'）dx^'。
(12)

这个公式连接y_i（y_i）变量分布为P（x）就是那个时候

x_i=D^（-1）（y_i），
(13)

哪里D^（-1）（x）是的反函数D（x）例如，如果P（x）是一个正态分布以便

D（x）=1/2[1+erf（（x-mu）/（sigmasqrt（2）））]，
(14)

然后

x_i=sigmasqrt（2）erf^（-1）（2y_i-1）+μ。
(15)

常数分布方差属于年对于的所有值x个被称为同质异方差的分配。求分布最大值的方法被称为最大似然方法。

另请参见

累计计数,累计频率,概率密度函数,生存功能,变体

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工具书类

Abramowitz，M.和Stegun，I.A。（编辑）。“概率函数”，第26章手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第925-964页，1972年。埃文斯，M。；黑斯廷斯，N。；和皮科克，B。统计学分配，第三版。纽约：Wiley，第6-8页，2000年。伊亚纳加，S.和Kawada，Y.（编辑）。“典型随机变量的分布”附录A、 表22英寸百科全书数学词典。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第1483-1486页，1980A.帕普利斯。概率，随机变量和随机过程，第二版。纽约：McGraw-Hill，第92-94页，1984年。Rose，C.和Smith，M.D。“多元正态分布。"数学杂志。 6, 32-37, 1996.罗斯，C.和M.D.史密斯。数学数学统计学。纽约：Springer-Verlag，2002年。

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分配函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“分配函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DistributionFunction.html

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