正态分布函数

累加的归一化形式正态分布函数给出了变量在范围内取值的概率,

它与概率积分

通过

让所以.然后

在这里，电流变液是一个有时称为错误函数的函数。正态变量假设值在范围内的概率因此，由

两者都不是也不是电流变液可以用有限的加法、减法、，乘法，以及根拔除等等必须进行数值计算或其他近似计算。

注意，函数不同于有时被定义为“正态分布”功能

（Feller 1968年；Beyer 1987年，第551页），尽管这种功能的使用范围比通常少.符号是Feller（1971）提出的。

的价值对于其中落在区间内以给定的概率是一个称为信心间隔.

对于较小的值，很好地近似于从麦克劳林系列对于电流变液,

（组织环境信息系统A014481号). 对于大值，从渐近式得到了一个很好的近似值系列，用于电流变液,

（组织环境信息系统A001147号).

的价值对于中间体可以使用继续的分数身份

简单近似值精确到小数点后两位的公式为

阿布拉莫维茨、斯特根（1972）和约翰逊等。（1994）提供其他功能近似值。根据Bagby（1995）得出的近似值为

下面的图显示了和两个近似值。

的价值给予被称为可能的误差正态分布变量。