基本上有三种类型的Fisher-Tippett极值分布。最常见的是I型分布,有时也称为甘贝尔分布类型或仅Gumbel分布。这些是极值的分布秩序统计的用于分配元素.
对应于最大极值分布的Fisher-Tippett分布(即最大值分布)有时称为log-Weibull分布,带位置参数和比例参数在中实现沃尔夫拉姆语言作为极值分布[阿尔法,贝塔].
它有概率密度函数和分布函数
力矩可以通过定义
然后原始时刻是
哪里是欧拉-马斯切罗尼积分.堵塞在中Euler-Mascheroni积分 给予
哪里是Euler-Mascheroni常数和是阿佩里常数.
相应的中心力矩因此
给意思是,方差,偏斜度,和峰态超越属于
这个特征函数是
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哪里是伽马函数(Abramowitz和Stegun,1972年,第930页)。
与中心极限定理表示满足三种分布之一
也分别称为Gumbel-type、Fréchet-type和Weibull-type分布。
The distributions of也是极值分布。甘贝尔型分布对于在中实现为甘贝尔分布[阿尔法,贝塔]. 的Weibull类型分布是威布尔分布。双参数威布尔分布实现为Weibull分布[阿尔法,贝塔].
另请参见
Euler-Mascheroni积分,甘贝尔分布,订单统计的,威布尔分布
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Abramowitz,M.和Stegun,I.A。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年。Balakrishnan,N.和Cohen,A.C。订单统计和推断。纽约:学术出版社,1991年。大卫,H.A.公司。订单统计学,第二版。纽约:威利出版社,1981年。芬奇,S.R。“极值常数”§5.16数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第363-367页,2003J.D.吉本斯。和Chakraborti,S.(编辑)。非参数《统计推断》,第3版,外编。纽约:Dekker,1992年。约翰逊,编号。;科茨,S。;和Balakrishnan,N。连续单变量分布,第2卷,第2版。纽约:威利出版社,1995年。Natrella,M.“极值分布”§8.1.6.3英寸工程统计手册。NIST/SEMATECH,2005年。http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr163.htm.引用的关于Wolfram | Alpha
极值分布
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“极值分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ExtremeValueDistribution.html
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