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极值分布


基本上有三种类型的Fisher-Tippett极值分布。最常见的是I型分布,有时也称为甘贝尔分布类型或仅Gumbel分布。这些是极值的分布秩序统计的用于分配N个元素X _ i.

对应于最大极值分布的Fisher-Tippett分布(即最大值分布X ^(<N>))有时称为log-Weibull分布,带位置参数阿尔法和比例参数贝塔在中实现沃尔夫拉姆语言作为极值分布[阿尔法,贝塔].

渔民小费分配

它有概率密度函数分布函数

P(x)=(e^((a-x)/b-e^([a-x)/b))/b
(1)
D(x)=e^(-e^((a-x)/b))。
(2)

力矩可以通过定义

z(z)=出口((a-x)/b)
(3)
x个=十亿新西兰元
(4)
第纳尔=-1/bexp((a-x)/b)dx。
(5)

然后原始时刻

mu_n^’=int_(-infty)^inftyx^nP(x)dx
(6)
=1/bint_(-infty)^inftyx^nexp((a-x)/b)exp[-e^((α-x)/b]dx
(7)
=-int_infty^0(a-blnz)^ne^(-z)dz
(8)
=int_0^infty(a-blnz)^ne^(-z)dz
(9)
=sum_(k=0)^(n)(n;k)(-1)^ka^(n-k)b^kint_0^infty(lnz)^ke^(-z)dz
(10)
=sum_(k=0)^(n)(n;k)a^(n-k)b^kI(k),
(11)

哪里I(k)欧拉-马斯切罗尼积分.堵塞在中Euler-Mascheroni积分 I(k)给予

mu_0^’=1
(12)
mu_1^'=a+bgamma(阿加玛)
(13)
mu_2^'=(a+bgamma)^2+1/6pi^2b^2
(14)
mu_3^’=2zeta(3)b^3+1/2(a+bgamma)pi^2b^2+(a+bamma)^3
(15)
mu_4^’=a^4+4a^3bgamma+6a^2b^2(gamma^2+1/6pi^2)+4ab^3[γ^3+1/2gammapi^2+2zeta(3)]+b^4[γ^4+γ^2pi^2+3/(20)pi^4+8gammazeta(2)],
(16)

哪里伽马射线Euler-Mascheroni常数泽塔(3)阿佩里常数.

相应的中心力矩因此

二氧化锰=1/6b^2pi^2
(17)
mu_3=泽塔(3)b^3
(18)
四氧化二锰=3/(20)b^4pi^4,
(19)

意思是,方差,偏斜度,峰态超越属于

亩=a+bgamma(阿加玛)
(20)
西格玛^2=1/6pi^2b^2
(21)
γ_1=(12sqrt(6)zeta(3))/(pi^3)
(22)
γ_2=(12)/5.
(23)

这个特征函数

 φ(t)=γ(1-ibetat)e^(ialphat),
(24)

哪里伽马(z)伽马函数(Abramowitz和Stegun,1972年,第930页)。

中心极限定理表示M_n(_n)满足三种分布之一

D(年)=exp(-e^(-y))
(25)
D(年)={如果y<=0,则为0;如果y>0,则exp(-y^(-a))
(26)
D(年)={exp[-(-y)^a]如果y<=0;1如果y>0,
(27)

也分别称为Gumbel-type、Fréchet-type和Weibull-type分布。

The distributions of-年也是极值分布。甘贝尔型分布对于-年在中实现为甘贝尔分布[阿尔法,贝塔]. 的Weibull类型分布-年是威布尔分布。双参数威布尔分布实现为Weibull分布[阿尔法,贝塔].


另请参见

Euler-Mascheroni积分,甘贝尔分布,订单统计的,威布尔分布

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工具书类

Abramowitz,M.和Stegun,I.A。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年。Balakrishnan,N.和Cohen,A.C。订单统计和推断。纽约:学术出版社,1991年。大卫,H.A.公司。订单统计学,第二版。纽约:威利出版社,1981年。芬奇,S.R。“极值常数”§5.16数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第363-367页,2003J.D.吉本斯。和Chakraborti,S.(编辑)。非参数《统计推断》,第3版,外编。纽约:Dekker,1992年。约翰逊,编号。;科茨,S。;和Balakrishnan,N。连续单变量分布,第2卷,第2版。纽约:威利出版社,1995年。Natrella,M.“极值分布”§8.1.6.3英寸工程统计手册。NIST/SEMATECH,2005年。http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr163.htm.

引用的关于Wolfram | Alpha

极值分布

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“极值分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ExtremeValueDistribution.html

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