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椭圆锥体

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椭圆锥体

A类圆锥体具有椭圆形 横截面. The参数方程对于高度椭圆锥小时,半长轴 一、和半短轴 b条是

x个=a（h-u）/hcosv
(1)
年=b（h-u）/hsinv
(2)
z（z）=u、，
(3)

哪里v英寸[0,2pi）和u in[0，h].

椭圆锥是一个二次的 统治表面、和具有体积

V=1/3磅。
(4)

The coefficients of the第一基本形式

E类=（h^2+a^2cos^2v+b^2sin^2v）/（h^2）
(5)
F类=（（a^2-b^2）（h-u）cosvsinv）/（h^2）
(6)
G公司=（（h-u）^2（a^2sin^2v+b^2cos^2v））/（h^2），
(7)

第二基本形式系数

e（电子）=0
(8)
（f）=0
(9)
克=（平方（2）ab（h-u））/（平方（2a^2b^2+（a^2+b^2）h^2+（b^2-a^2）h2cos（2v）），
(10)

横向表面积可以计算为

S公司=int_0^（2pi）int_0^hsqrt（EG-F^2）哑弹
(11)
=2平方（b^2+h^2）E（平方（（1-（b^2）/（a^2））/（1+（b^ 2）/
(12)
=2bsqrt（a^2+h^2）E（sqrt（（1-（a^2）/（b^2））/（1+（a^ 2）/，
(13)

哪里E（k）是一个完全椭圆积分第二种并假设0<b<a.

这个高斯曲率是

K=0，
(14)

和平均曲率是

M=（平方码（2）abh^2（h^2+a^2cos^2v+b^2sin^2v））/（（h-u）[2a^2b^2+（a^2+b^2）h^2+（b^2-a^2）h2cos（2v）]^（3/2））。
(15)

另请参见

圆锥体,椭圆圆柱体,椭圆抛物面,双曲线抛物面,二次曲面,统治表面

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Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第226页，1987.Fischer，G.（编辑）。板68英寸数学比尔班德大学博物馆模型。布伦瑞克，德国：Vieweg，第63页，1986年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“椭圆锥。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EllipticCone.html

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