二次曲面

二阶代数曲面由一般方程式

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二次曲面也称为二次曲面，有17种标准形式。二次曲面相交中的每个平面（正常或退化）圆锥曲线此外，这个圆锥体由从固定点到二次曲面切割圆锥曲线,和这个的接触点圆锥体用表面表格a圆锥曲线（Hilbert和Cohn-Vossen，1999年，第12页）。

二次曲面的示例包括圆锥体,圆柱,椭球体,椭圆锥,椭圆圆柱,椭圆形双曲面,椭圆抛物面,双曲线的圆柱,双曲抛物面,抛物面,球、和球体.

定义

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和,,作为是的根

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还定义

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下表列举了17个二次曲面及其属性（Beyer 1987）。

表面	方程式
重合飞机		1	1
椭球（假想）		三	4		1
椭球体（真实）		三	4		1
椭圆形圆锥体（假想）		三	三		1
椭圆锥（真实）		三	三		0
椭圆柱（虚）		2	三		1
椭圆圆柱（真实）		2	三		1
椭圆抛物面		2	4		1
双曲线圆柱		2	三		0
双曲抛物面		2	4		0
双曲面一张纸的		三	4		0
双曲面共两页		三	4		0
交叉平面（假想）		2	2		1
交叉飞机（真实）		2	2		0
抛物线圆柱		1	三
平行平面（想象）		1	2
平行飞机（真实）		1	2

在非退化二次曲面中椭圆形（和平常一样）圆柱,双曲线的圆柱,椭圆形（和平常一样）圆锥体是直纹曲面，而单张纸双曲面和双曲抛物面是加倍地直纹曲面.

任意位置的两个任意二次曲面的曲线横断不能在四点以上与任何平面相交（Hilbert和Cohn-Vossen 1999，第24页）。