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“”“OEIS的本机python3.1实现http://oeis.org/classic功能。==使用==蟒蛇3>>>从oISPY导入*函数调用的通用格式是Axxxxx(n)返回序列的第n项,其中n与通常一样定义取决于偏移量。第一个有意义的数字是Axxxxxx(偏移量)。Axxxxxx(n,k)返回三角形或数组的第n行、第k列中的项。Axxxxxx_list(n)返回一个包含n个项目的列表,以Axxxxxx(偏移量)开头。Axxxxxx_row(n)返回序列第n行的所有成员。这个最上面一行由Axxxxx_行(偏移量)获得。isxxxxxx(n)根据n是否在序列中返回True或False或者不是。==作者==理查德马萨,http://www.strw.leidenuniv.nl/~mathar/progs/oeisPy-0.0.1.tar.gz"""从nzmath导入*进口设备。oeis_bulk作为oeis_bulk进口设备。oeis_trans作为oeis_trans定义A000005号(n) 公司名称:“tau(.),参数的除数。此函数返回tau(n),即n的除数。==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000005号(六)4>>>oeis_核心。A000005号(100)9>>>oeis_核心。A000005号(五十一)4>>>oeis_核心。A000005号(一)1==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回乘法sigma(0,n)def A000005 U列表(n):“第一个n头(.)。此函数返回tau(1..n)的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list——以[1,2,2,3,2,4,2,4,3,4,4….]开头的列表==示例==>>>oeis_core.a00005_列表(6)[1,2,2,3,2,4]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A000005号(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A000009号(n) 公司名称:“”“划分为不同部分的分区数。”。此函数将参数的分区数返回到不同的部分,或者说,它划分成奇数部分的数目。==输入==n——整数>=0。==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000009号(0)1>>>oeis_核心。A000009号(六)4>>>oeis_核心。A000009号(二十六)165==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""#未实现,因为nzmath库中未实现某些next()属性如果为假:f={0:1}表示多项式1=1*x**0d=聚合形式sum.DictFormalSum(f,0)p=多个统一整数多项式(d,有理数,整数)对于范围(1,n+1)内的m:f={0:1,m:1}d=聚合形式sum.DictFormalSum(f,0)pm=poly.uniutil.整数多项式(d,有理数,theIntegerRing)p=p.ringmul(pm)返回p[n]返回A000009_list(n+1)[n]def A000009 U列表(n):“”“划分为不同部分的分区数的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list--[1,1,1,2,2,3,4,5,6,8,10,12….]的前n个值==示例==>>>oeis_core.a00009_列表(0)[]>>>oeis_core.a00009_列表(5)[1,1,1,2,2]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:返回[]a=[1,1,1]如果n<=3:返回a[0:n]当len(a)<n时:i=长度(a)b=0对于范围(1,i+1)内的k:b+=A000593号(k) *a[i-k]a、 追加(b//i)返回a定义A000010号(n) 公司名称:“”“Euler的ToClient函数phi(.)。”。此函数返回phi(n),Euler ToClient函数==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000010号(十一)10>>>oeis_core.a00010_列表(10)[1,1,2,2,4,2,6,4,6,4]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回乘法。euler(n)def A000010_列表(n):返回[A000010号(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A000012号(n) 公司名称:“”常量1。此函数返回1。==输入==n——正整数>=0。==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000012号(十一)1>>>oeis_core.a00012_列表(10)[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回1def A000012 U列表(n):返回[A000012号(i) 对于范围内的i(n)]定义A000027号(n) 公司名称:“”参数的副本。此函数返回参数本身。==输入==n——正整数>=0。==输出==整数——又是n。==示例==>>>oeis_核心。A000027号(十一)11>>>oeis_core.a00027_列表(10)[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回ndef A000027 U列表(n):return[i代表范围(1,n+1)]定义A000032号(n) 公司名称:“卢卡斯数字。这个函数返回L(n),第n个Lucas数,从2,1,3,4开始,。。。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——卢卡斯(n)==示例==>>>oeis_核心。A000032号(0)2>>>oeis_核心。A000032号(一)1>>>oeis_核心。A000032号(二)>>>oeis_核心。A000032号(三)4==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回oeis_trans.linRec([2,1],[1,1],n)def A000032 U列表(n):“Lucas数字的列表,直到某个小索引。此函数返回第一个Lucas(.)的列表==输入==n——整数>0。==输出==列表——卢卡斯(0)到卢卡斯(n-1)==示例==>>>oeis_core.a00032_列表(10)[2,1,3,4,7,11,18,29,47,76]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回oeis_trans.linRec_list([2,1],[1,1],n)定义ISA0000032(n):“”“测试参数是否为Lucas数。此函数的正确与否取决于n是否在A000032号.==输入==n——整数>=0。==输出==boolean——对于负数为False,对于1、2、3、4、7、11等中的一个为True==示例==>>>oeis_core.isA000032(0)>>>oeis_core.isA000032(1)是的>>>oeis_core.isA000032(2)是的>>>oeis_core.isA000032(3)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<=0:返回False如果n<5:返回TrueL=[2,1,3]当L[2]<n时:L[0:1]=[]五十、 追加(L[1]+L[0])返回(L[2]==n)定义A000040号(n) 公司名称:“”“参数提供的索引处的质数。此函数返回第n个素数==输入==n——整数>=1。==输出==整数—素数(n)==示例==>>>oeis_核心。A000040号(三)5>>>oeis_core.a00040_列表(10)[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回prime.prime(n)def A000040 U列表(n):“前n个素数。这个函数提供了前n个素数的列表,从[2,3,5,7,…]==输入==n——整数>=1。==输出==list--[2,3,5,7,11,13,17,19,…]==示例==>>>oeis_core.a00040_列表(3)[2,3,5]"""#返回[A000040号(i) 对于范围(1,n+1)内的i,慢变量a=[]p=2当len(a)<n时:a、 追加(p)p=主。下一个时间(p)返回adef ISA0000040(n):"""这个函数测试素性。==输入==n——整数>=1。==输出==对还是错==示例==>>>oeis_core.isA000040(3)是的>>>oeis_core.isA000040(890983)==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回prime.primeq(n)定义A000041号(n) 公司名称:"""此函数返回n的分区号==输入==n——整数>=0。==输出==整数—n的分区数==示例==>>>oeis_核心。A000041号(三)==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。分区数(n)def A000041 U列表(n):“”分区编号列表。此函数返回前n个分区号。==输入==n——整数>=0。==输出==整数—n的分区数==示例==>>>oeis_core.a00041_列表(10)[1,1,2,3,5,7,11,15,22,30]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A000041号(i) 对于范围内的i(n)]定义A000043号(n) 公司名称:“第n个梅森素数的素数指数。这个函数返回一个素数p,使得2**p-1是一个梅森素数。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==整数——生成梅森素数的2次幂的素数==示例==>>>oeis_核心。A000043号(三)5>>>oeis_核心。A000043号(四)7==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回A000043_list(n)[-1]def A000043 U列表(n):梅森素数的素数指数。生成梅森素数的素数埃克森的列表。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==list——前n个素数指数[2,3,5,7,13,…]==示例==>>>oeis_core.a00043_列表(10)[2,3,5,7,13,17,19,31,61,89]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""a=[2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203、2281、3217、4253、4423、9689、9941、11213、19937、21701,23209、44497、86243、110503、132049、216091、756839、859433,1257787、1398269、2976221、3021377、6972593、13466917]如果n<=长度(a):返回a[0:n]其他:raise LookupError('请求的'+str(n)+'表外范围')定义A000045型(n) 公司名称:“斐波纳契数。此函数返回第n个Fibonacci数==输入==n——整数>=0。==输出==整数——斐波那契(n)==示例==>>>oeis_核心。A000045型(0)0>>>oeis_核心。A000045型(一)1>>>oeis_核心。A000045型(二)1==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""如果n<2:返回n其他:返回A000045型(n-1)+A000045型(n-2)def A000045 U列表(n):“”“小斐波那契数的列表。此函数返回Fibonacci数0,1,1,2,3,。。。==输入==n——整数>=0。==输出==list--[0,1,1,2,3,…]的前n个值==示例==>>>oeis_core.a00045_列表(10)[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A000045型(i) 对于范围内的i(n)]定义ISA0000045(n):"""此函数测试是否包含在Fibonacci序列中==输入==n——整数>=1。==输出==对还是错==示例==>>>oeis_core.isA000045(3)是的>>>oeis_core.isA000045(4)>>>oeis_core.isA000045(890983)>>>oeis_core.isA000045(39088169)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""如果n<0:返回Falseelif n<4:返回True其他:fo=2职能指令手册=3fi=5当fi<=n时:如果fi==n:返回Truefo=职能指令手册fim=fifi+=fo返回False定义A000079号(n) 公司名称:"""此函数返回2的n次方。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--2**n==示例==>>>oeis_核心。A000079号(0)1>>>oeis_核心。A000079号(三)8>>>oeis_core.a00079_列表(9)[1,2,4,8,16,32,64,128,256]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""如果n<0:返回0其他:返回2**ndef A000079 U列表(n):返回[A000079号(i) 对于范围内的i(n)]定义isA000079(n):"""此函数测试参数是否为2的幂。==输入==n——整数==输出==对还是错==示例==>>>oeis_core.isA000079(1)是的>>>oeis_core.isA000079(4)是的>>>oeis_core.isA000079(15)==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""如果n<1:返回False其他:a=0nshft=n当nshft>0时:a+=nshft%2nshft>=1如果a>1:返回False返回True定义A000081号(n) 公司名称:“”“具有n个节点的根目录树的计数列表。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——值==示例==>>>oeis_核心。A000081号(六)20==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回A000081_list(n+1)[-1]def A000081 U列表(n):“”“具有k个节点的根目录树的计数列表,k=0到n-1==输入==n——整数>=0。==输出==list——0,1,1,2,4,9,20,48,115,。。。==示例==>>>oeis_core.a00081_列表(8)[0,1,1,2,4,9,20,48]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=[0,1,1]如果n<=3:返回a[:n]当len(a)<n时:anxt=0i=长度(a)对于范围(1,i)中的k:dsu=0对于因子杂项所有因子(k)中的d:dsu+=d*a[d]anxt+=dsu*a[i-k]a、 附加(anxt//(i-1))返回a定义A000108号(n) 公司名称:“加泰罗尼亚语(n)。此函数返回第n个加泰罗尼亚数字==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000108号(十一)58786==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。加泰罗尼亚语(n)def A000108 U列表(n):“”“前n个加泰罗尼亚数字的列表。此函数返回以[1,1,2,…]开头的加泰罗尼亚数字==输入==n——正整数==输出==list——前n个加泰罗尼亚数字==示例==>>>oeis_core.A000108 U列表(4))[1,1,2,5]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A000108号(i) 对于范围内的i(n)]定义A000110号(n) 公司名称:“贝尔(n)。此函数返回第n个贝尔数。==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000110号(0)1>>>oeis_核心。A000110号(一)1>>>oeis_核心。A000110号(十一)678570==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""#如果n==0:#返回1#a=0#对于范围(n)中的j:#a+=A000166号(j) *组合。二项式(n-1,j)*(n-j)**(n-1)#return(a//组合.阶乘(n-1))返回组合.bell(n)def A000110 U列表(n):“”“前n个铃号的列表。此函数返回以[1,1,2,5,15…]开头的铃号==输入==n——正整数==输出==list——前n个Bell编号==示例==>>>oeis_core.A000110_列表(6)[1,1,2,5,15,52]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回[A000110号(i) 对于范围内的i(n)]定义A000120型(n) 公司名称:“”“Hamming weight(二进制表示中1的数目)。此函数返回Hamming(n)。==输入==n——整数>=0。==输出==整数—二进制表示中设置的位数。设为零表示负n。==示例==>>>oeis_核心。A000120型(三)2>>>oeis_核心。A000120型(四)1==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<1:返回0其他:a=0nshft=n当nshft>0时:a+=nshft&1nshft>=1返回adef A000120 U列表(n):“”第一个二进制权重的列表。此函数返回以[0,1,1,2,1,…]开头的二进制权重==输入==n——正整数==输出==list——前n个Hamming权重。==示例==>>>oeis_core.A000120_列表(7)[0,1,1,2,1,2,2]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回[A000120型(i) 对于范围内的i(n)]定义A000124号(n) 公司名称:“”“n*(n+1)/2+1。”。懒散的餐饮者在索引n处的顺序。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--1+n*(n+1)/2==示例==>>>oeis_核心。A000124号(0)1>>>oeis_核心。A000124号(一)2>>>oeis_核心。A000124号(五)16==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回1+n*(n+1)//2def A000124 U列表(n):“”“k>=0的k*(k+1)/2+1的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list——第n项[1,2,4,7,11,…]==示例==>>>oeis_core.A000124_列表(5)[1,2,4,7,11]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""return[1+i*(i+1)//2范围内的i]定义A000129号(n) 公司名称:“”拼写数字。此函数返回Pell(n),第n个Pell编号,从0、1、2、5开始。==输入==n——整数>=0。==输出==整数—Pell(n)==示例==>>>oeis_核心。A000129号(0)0>>>oeis_核心。A000129号(一)1>>>oeis_核心。A000129号(二)2>>>oeis_核心。A000129号(六)70==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回oeis_trans.linRec([0,1],[2,1],n)def A000129 U列表(n):“”“直到某个小索引的Pell数字列表。此函数返回第一个Pell(.)的列表==输入==n——整数>0。==输出==list—从Pell(0)到Pell(n-1)==示例==>>>oeis_core.A000129_列表(10)[0,1,2,5,12,29,70,169,408,985]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回oeis_trans.linRec_list([0,1],[2,1],n)定义ISA00129(n):“”“测试参数是否为Pell数字。此函数的正确与否取决于n是否在A000129号.==输入==n——整数>=0。==输出==boolean—对于负数为False,对于0,1,2,5,12,。。。==示例==>>>oeis_core.isA000129(0)是的>>>oeis_core.ISA00129(1)是的>>>oeis_core.ISA00129(2)是的>>>oeis_核心。ISA00129(3)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<0:返回False如果n<3:返回TrueP=[0,1,2]当P[2]<n时:P[0:1]=[]P、 追加(2*P[1]+P[0])返回(P[2]==n)定义A000142号(n) 公司名称:“”“阶乘此函数返回n!==输入==n——整数>=0。==输出==整数—阶乘(n)==示例==>>>oeis_核心。A000142号(三)6==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。阶乘(n)定义A000166号(n) 公司名称:“”“子工厂(n)此函数返回第n个子工厂。==输入==n——非负整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000166号(0)1>>>oeis_核心。A000166号(四)9==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""s=[1,0,1,2]如果n<=3:返回s[n]对于范围(4,n+1)内的i:s[0:1]=[]s、 追加(i*s[-1]+(-1)**i)返回s[-1]def A000166 U列表(n):“”前n个子工厂的列表。此函数返回以[1,0,1,2,9…]==输入==n——正整数==输出==list——前n个Bell编号==示例==>>>oeis_core.A000166_列表(6)[1,0,1,2,9,44]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""s=[1,0,1,2]如果n<=4:返回s[0:n]当len(s)<n时:i=长度s、 追加(i*s[-1]+(-1)**i)返回s定义A000169号(n) 公司名称:“n**(n-1)。此函数返回带有n个节点的标记根树的数目。==输入==n——整数>=1==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000166号(一)1>>>oeis_核心。A000166号(五)625==作者==Richard J.Mathar 2010年7月17日"""返回n**(n-1)定义A000203型(n) 公司名称:“”“西格玛(n)此函数返回sigma(n),即n的除数之和。==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000203型(六)12==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回乘法sigma(1,n)def A000203 U列表(n):“”“西格玛(n)此函数返回第一个sigma(n)的列表。==输入==n——正整数==输出==list—[1,3,4,7,…]的截断列表==示例==>>>oeis_core.A000203_列表(4)[1,3,4,7]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A000203型(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A000203型(n) 公司名称:“卢卡斯数字。这个函数返回L(n),第n个Lucas数,从1,3,4开始,。。。==输入==n——整数>0。==输出==整数——卢卡斯(n)==示例==>>>oeis_核心。A000203型(一)1>>>oeis_核心。A000203型(二)>>>oeis_核心。A000203型(三)4==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))返回A000032号(n)def A000203 U列表(n):“Lucas数字的列表,直到某个小索引。此函数返回第一个Lucas(.)的列表==输入==n——整数>0。==输出==名单——卢卡斯(1)到卢卡斯(n)==示例==>>>oeis_core.A000203_列表(9)[1,3,4,7,11,18,29,47,76]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=A000032 U列表(n+1)返回a[1:]定义A000217(n) 公司名称:“”三角形数字。此函数返回第n个三角形数==输入==n——整数>=0。==输出==整数--n*(n+1)/2==示例==>>>oeis_核心。A000217(0)0>>>oeis_核心。A000217(一)1>>>oeis_核心。A000217(三)6==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回n*(n+1)//2def A000217 U列表(n):“”“前n个三角形数字的列表。。==输入==n——整数>=0。==输出==list--n个项目开始于[0,1,3,10,…]==示例==>>>oeis_core.A000217_列表(10)[0,1,3,6,10,15,21,28,36,45]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A000217(i) 对于范围内的i(n)]定义isA000217(n):"""此函数用于测试参数是否为三角数==输入==n——整数>=1。==输出==对还是错==示例==>>>oeis_core.isA000217(3)是的>>>oeis_core.isA000217(4)>>>oeis_core.isA000217(120)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""如果arith1.issquare(1+8*n)==0:返回False其他:返回True定义A000225(n) 公司名称:“”“2**n-1。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——比2的n次方小1。==示例==>>>oeis_核心。A000225(三)7>>>oeis_核心。A000225(0)0==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<1:返回0其他:返回2**n-1定义A000244号(n) 公司名称:“3的力量。此函数返回3**n。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--3**n==示例==>>>oeis_核心。A000244号(0)1>>>oeis_核心。A000244号(三)27>>>oeis_核心。A000244号(四)81==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))返回3**ndef A000244 U列表(n):“”“3的前n次幂的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list——列表[1,3,9,27,81,…]被截断为n的长度。==示例==>>>oeis_core.A000244_列表(8)[1,3,9,27,81,243,729,2187]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""return[3**i表示范围(n)]定义ISA00024(n):“”“测试参数是否为3的正幂。==输入==n——整数>=0。==输出==boolean——如果n的形式为3**k,k>=0,则为True。==示例==>>>oeis_core.ISA00244(729)是的>>>oeis_core.ISA00244(8)==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<=0:返回Falsee=0nshft=n当nshft>0时:e+=nshft%3如果e>1:返回Falsenshft/=3返回True定义A000290型(n) 公司名称:“”正方形此函数返回n的平方。==输入==n——整数==输出==整数--n**2==示例==>>>oeis_核心。A000290型(0)0>>>oeis_核心。A000290型(-9)81==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回n**2def A000290 U列表(n):“”“小方块列表”此函数返回从0开始的前n个正方形。==输入==n——整数==输出==list——包含0,1,4,9,…到(n-1)**2>>>oeis_core.A000290_列表(10)[0,1,4,9,16,25,36,49,64,81]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回[A000290型(i) 对于范围内的i(n)]定义isA000290(n):“对完美正方形的考验。此函数用于检查整型参数是否为整数平方。==输入==n——整数==输出==对还是错==示例==>>>oeis_core.isA000290(3)>>>oeis_核心。isA000290(-4)>>>oeis_core.isA000290(9)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n==0:返回True如果arith1.issquare(n)==0:返回False其他:返回True定义A000292号(n) 公司名称:“”四面体数字。此函数返回n*(n+1)*(n+2)/6。==输入==n——整数==输出==整数--n*(n+1)*(n+2)/6。==示例==>>>oeis_核心。A000292号(0)0>>>oeis_核心。A000292号(二)4>>>oeis_核心。A000292号(三)10==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""返回n*(n+1)*(n+2)//6定义isA000292(n):“”“检查参数是否为四面体数。此函数速度很慢,并且解析具有线性的四面体数字列表n的复杂性。==输入==n——整数==输出==boolean——如果n可以写成k*(k+1)*(k+2)/6,且k>=0,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA000292(0)是的>>>oeis_core.isA000292(2)>>>oeis_core.isA000292(3)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<0:返回Falsek=0t=0#t包含第k个四面体数的6倍如果是真的:如果t==6*n:返回True如果t>6*n:返回Falsek+=1t+=3*k*(k+1)def A000292 U列表(n):“”四面体数字列表。此函数返回从0开始的前n个四面体数字。==输入==n——整数==输出==list——包含n个包含0、1、4、10的元素,。。>>>oeis_core.A000292_列表(10)[0,1,4,10,20,35,56,84,120,165]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""返回[A000292号(i) 对于范围内的i(n)]定义A000302号(n) 公司名称:“4的力量。此函数返回4**n。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--4**n==示例==>>>oeis_核心。A000302号(0)1>>>oeis_核心。A000302号(三)64>>>oeis_核心。A000302号(四)256==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))返回4**ndef A000302 U列表(n):“”“4的前n次幂的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list——列表[1,4,16,64,…截断为n的长度。==示例==>>>oeis_core.A000302_列表(8)[1,4,16,64,256,1024,4096,16384]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""return[4**i表示范围(n)]定义isA000302(n):“”“测试参数是否为4的正幂。==输入==n——整数>=0。==输出==boolean——如果n的形式为4**k,k>=0,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA000302(16484)是的>>>oeis_core.isA000302(8)==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<=0:返回Falsee=0nshft=n当nshft>0时:e+=nshft%4如果e>1:返回Falsenshft/=4返回True定义A000326号(n) 公司名称:“五边形数字。此函数返回n*(3n-1)/2。==输入==n——整数==输出==整数——n*(3*n-1)/2。==示例==>>>oeis_核心。A000292号(0)0>>>oeis_核心。A000292号(一)1>>>oeis_核心。A000292号(五)35==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回n*(3*n-1)//2定义isA000326(n):“”“测试参数是否为五边形数字。==输入==n——整数==输出==boolean—如果n的形式为k*(3k-1)/2,k>=0,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA000326(0)是的>>>oeis_core.isA000326(2)>>>oeis_core.isA000326(70)是的==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:返回False如果n<2:返回True如果arith1.issquare(1+24*n)==0:返回False其他:return((arith1.issquare(1+24*n)+1)%6)==0定义A000330型(n) 公司名称:“”方形金字塔数字。此函数返回n*(n+1)*(2n+1)/6。==输入==n——整数==输出==整数——n*(n+1)*(2n+1)/6。==示例==>>>oeis_核心。A000330型(0)0>>>oeis_核心。A000330型(二)5>>>oeis_核心。A000330型(三)14==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回n*(n+1)*(2*n+1)//6定义isA000330(n):“”“检查参数是否为方形棱锥数字。此函数速度很慢,并且使用线性函数解析数字列表n的复杂性。==输入==n——整数==输出==boolean——如果n可以写为k*(k+1)*(2*k+1)/6且k>=0,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA000330(0)是的>>>oeis_core.isA000330(2)>>>oeis_core.isA000330(55)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<0:返回Falsek=0t=0#t包含6倍的k次方棱锥数如果是真的:如果t==6*n:返回True如果t>6*n:返回Falsek+=1t+=6*k**2def A000330 U列表(n):“”四面体数字列表。此函数返回从0开始的第一个n平方吡喃数。==输入==n——整数==输出==list——包含n个包含0,1,5,14的元素,。。>>>oeis_core.A000330_列表(10)[0,1,5,14,30,55,91,140,204,285]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回[A000330型(i) 对于范围内的i(n)]定义A000043号(n) 公司名称:“第n个梅森素数的素数指数。这个函数返回一个素数p,使得2**p-1是一个梅森素数。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==整数——生成梅森素数的2次幂的素数==示例==>>>oeis_核心。A000043号(三)5>>>oeis_核心。A000043号(四)7==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回A000043_list(n)[-1]def A000043 U列表(n):梅森素数的素数指数。生成梅森素数的素数埃克森的列表。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==list——前n个素数指数[2,3,5,7,13,…]==示例==>>>oeis_core.a00043_列表(10)[2,3,5,7,13,17,19,31,61,89]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""a=[2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203、2281、3217、4253、4423、9689、9941、11213、19937、21701,23209、44497、86243、110503、132049、216091、756839、859433,1257787、1398269、2976221、3021377、6972593、13466917]如果n<=长度(a):返回a[0:n]其他:raise LookupError('请求的'+str(n)+'表外范围')定义A000312型(n) 公司名称:“”“力量n**n。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——n的幂次。==示例==>>>oeis_核心。A000312型(二)4>>>oeis_核心。A000312型(四)256>>>oeis_核心。A000312型(0)1==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:raise ValueError('非正参数'+str(n))返回n**n定义A000364号(n) 公司名称:“”“第n个正割数。本质上是泰勒系数[x^(2n)]秒(x)乘以(2n)!。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--[1,1,5,611385,…]中的第n个值==示例==>>>oeis_核心。A000364号(二)>>>oeis_核心。A000396号(四)1385>>>oeis_核心。A000396号(十四)1252259641403629865468285==作者==Richard J.Mathar 2010年7月17日"""返回A000364_list(n+1)[-1]def A000364_列表(n):“”“前n个正割数的列表。sec(x)系数的分子=1+x**2/2+5*x**4/24+。。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--[1,1,5,611385,…]中的前n个值==示例==>>>oeis_core.A000364_列表(4)[1,1,5,61]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月17日"""a=[1,1,5]当len(a)<n时:新=0nl=长度(a)对于范围内的i(nl):新-=(-1)**(i+nl)*a[i]*组合。二项式(2*nl,2*i)a、 追加(重新)返回a[0:n]定义A000396号(n) 公司名称:“第n个完美的力量。==输入==n——0到14之间的整数(包括0和14)。==输出==整数——第n次完美幂,从6,28,496开始,。。==示例==>>>oeis_核心。A000396号(二)28>>>oeis_核心。A000396号(四)8128==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回A000396_list(n)[-1]def A000396 U列表(n):“最小完美力量的列表。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==list——在[26,28,496,…]中的前n个完全数==示例==>>>oeis_core.A000396_列表(6)[6、28、496、8128、33550336、8589869056]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=[1,6,28,496,8128,33550336,8589869056,137438691328,2305843008139952128,2658455991569831744654692615953842176,191561942608236107294793378084303638130997321548169216,131640364585696483372397534604587229102223472318386943117783728128,14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128,235627234572673470657895489967099049884775478583926007101430275506337281786222397303655396026005613602556646250327017505289257804321554382498428777152427010394496918664028644534128033831439790223683862403317143592356643219703107131635274872987474006478019395871659401087419375649057918549216055566976,373737373737373737706712069690627795858860631891891881881483443147147585858588686995486868674747442238238343434193329037696925195056868702929297164087747466663737370087116731268159313136353574507450585898292929747474747474747472727232666666582828282828288686862828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828585858585858292929292929292929747474747474747474747474287428742862625896575143368065570759537328128]如果n<=长度(a):返回a[0:n]其他:raise LookupError('请求的'+str(n)+'表外范围')定义isA000578(n):“”“测试作为正的完全第三次幂的论点。==输入==n——整数>=0==输出==boolean—如果参数>=0且是完美的三次幂,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA000578(3)>>>oeis_core.isA000578(8)是的>>>oeis_core.isA000578(-8)==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:返回False如果n<2:返回Truef=系数杂项系数整数(n)对于f.factors.values()中的e:如果(e%3)!=0:返回False返回True定义A000593号(n) 公司名称:“”“参数的奇数除数之和。==输入==n——整数>=0。==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A000593号(六)4>>>oeis_核心。A000593号(75个)124==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=0对于因子杂项所有因子(n)中的d:如果(d&1)!=0:a+=d返回adef A000593 U列表(n):“”“1到n的奇数除数列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list——从[1,1,4,1,6,4,8,1,13,6,12,4,…]开始的截断列表==示例==>>>oeis_core.A000593_列表(6)[1,1,4,1,6,4]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回[A000593号(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A000720(n) 公司名称:PrimePi,小于或等于参数的素数。此函数返回PrimePi(n)。==输入==n——整数==输出==整数——pi(n)==示例==>>>oeis_核心。A000720(一)0>>>oeis_核心。A000720(五)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""a=0p=2当p<=n时:p=主。下一个时间(p)a+=1返回adef A000720 U列表(n):“”“PrimePi(.)到小参数的列表。此函数返回PrimePi(.)的前n个值,从0开始。==输入==n——整数==输出==list——包含0,1,2,2,3,3,…和n个值。>>>oeis_core.A000720_列表(10)[0,1,2,2,3,3,4,4,4,4]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""a=[]c=0对于范围(1,n+1)内的i:如果prime.primeq(i):c+=1a、 追加(c)返回a定义A000961号(n) 公司名称:“第n次素数幂。此函数返回形式为prime**e,e一个整数>=0的数字。对于参数n=1,返回1。==输入==n——整数>1==输出==整数——第n个素数格式。==示例==>>>oeis_核心。A000961号(一)1>>>oeis_核心。A000961号(二)2>>>oeis_核心。A000961号(十八)31==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))i=0c=0当i<n时:c+=1虽然不是ISA00961(c):c+=1i+=1返回cdef A000961 U列表(n):“”“前n个数是素数的幂。此函数返回一个数字列表,格式为prime**e,e整数>=0,从1开始。==输入==n——整数>0==输出==list--[1,2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17…]==示例==>>>oeis_core.a00961_列表(1)[1]>>>oeis_core.a00961_列表(2)[1,2]>>>oeis_core.a00961_列表(9)[1,2,3,4,5,7,8,9,11]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""a=[]c=0当len(a)<n时:c+=1虽然不是ISA00961(c):c+=1a、 追加(c)返回a定义ISA00961(n):“测试n是否是一个素数幂。如果n的形式为prime**e,e an,则此函数返回True整数>=0。==输入==n——整数>0==输出==boolen——如果参数是素数幂,则为真。==示例==>>>oeis_core.ISA00961(1)是的>>>oeis_core.ISA00961(2)是的>>>oeis_core.ISA00961(3)是的>>>oeis_core.ISA00961(4)是的>>>oeis_core.ISA00961(6)==作者==理查德J、 马萨2010-07-02"""如果n==1:返回Trueelif n<1:返回Falsef=系数杂项系数整数(n)return(len(f.factors.values())==1定义A000984号(n) 公司名称:“中心二项式系数。此函数返回二项式(2*n,n)==输入==n——整数>=0==输出==整数——C(2n,n)==示例==>>>oeis_核心。A000984号(一)2>>>oeis_核心。A000984号(五)252==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回组合。二项式(2*n,n)定义A001003号(n) 公司名称:“小施罗德数字。此函数返回第n个小Schroeder数==输入==n——整数>=0。==输出==整数--[1,1,3,11,45197,….]的第n个元素==示例==>>>oeis_核心。A001003号(0)1>>>oeis_核心。A001003号(一)1>>>oeis_核心。A001003号(四)11>>>oeis_核心。A001003号(十三)71039373==作者==Richard J.Mathar 2010年7月17日"""a=[1,1,3]如果n<=2:返回a[n]对于范围(3,n+1)内的i:a[0:1]=[]a、 追加(((6*i-3)*a[1]-(i-2)*a[0])/(i+1))返回a[2]def A001003 U列表(n):“前n个小Schroeder数的列表==输入==n——整数>=0。==输出==list——从[1,1,3,11,45,…]==示例==>>>oeis_core.a01003_列表(6)[1,1,3,11,45,197]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月17日"""a=[1,1,3]当len(a)<n时:i=长度(a)a、 追加(((6*i-3)*a[-1]-(i-2)*a[-2])//(i+1))返回a[0:n]定义A001006号(n) 公司名称:“莫兹金数字。此函数返回第n个Motzkin数==输入==n——整数>=0。==输出==整数--[1,1,2,4,9,21,….]的第n个元素==示例==>>>oeis_核心。A001006号(0)1>>>oeis_核心。A001006号(一)1>>>oeis_核心。A001006号(四)9>>>oeis_核心。A001006号(二十九)593742784858==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=0对于范围(n+1)内的k:a+=(-1)**(n-k)*组合二项式(n,k)*A000108号(k+1)返回adef A001006 U列表(n):“”“第一个Motzkin编号的列表。此函数返回前n个Motzkin数字的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--[1,1,2,4,9,21,….]的截断变量==示例==>>>oeis_core.a01006_列表(5)[1,1,2,4,9]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=[1,1,2]如果n<=3:返回a[0:n]当len(a)<n时:下一个=a[-1]i=长度(a)对于范围(i-1)中的k:nexta+=a[k]*a[i-2-k]a、 追加(下一步)返回a定义A001045型(n) 公司名称:“雅各布斯塔尔数。此函数返回J(n),第n个Jacobsthal数==输入==n——整数>=0。==输出==整数——J(n)==示例==>>>oeis_核心。A001045型(0)0>>>oeis_核心。A001045型(一)1>>>oeis_核心。A001045型(二)1>>>oeis_核心。A001045型(三)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""J=[0,1,1]如果n<=2:返回J[n]对于范围(3,n+1)内的i:J[0:1]=[]J、 追加(J[1]+2*J[0])返回J[-1]def A001045 U列表(n):“”“欧米茄(n)列表”此函数返回第一个Ω(.)的列表==输入==n——整数>0。==输出==列表——Ω(1)到Ω(n)==示例==>>>oeis_core.a01045_列表(10)[0,1,1,3,5,11,21,43,85,171]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""a=[0,1]如果n<=2:返回a[0:n]当len(a)<n时:a、 追加(a[-1]+2*a[-2])返回a定义isA001045(n):“”“测试参数是否为Jacobstahl数。此函数的正确与否取决于n是否在A001045型.==输入==n——整数>=0。==输出==boolean——对于负数为False,对于0、1、3、5、11、21等中的一个为True==示例==>>>oeis_core.isA001045(0)是的>>>oeis_core.ISA010045(1)是的>>>oeis_core.ISA010045(2)>>>oeis_core.ISA010045(3)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<0:返回False如果n<2:返回TrueJ=[0,1,1]当J[2]<n时:J[0:1]=[]J、 追加(J[1]+2*J[0])返回(J[2]==n)定义A001060型(n) 公司名称:“Thue Morse(n)号。”。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——如果n的二进制表示中的1的数目是1,则为1为奇数,偶数为0。==示例==>>>oeis_核心。A001045型(0)0>>>oeis_核心。A001045型(一)1>>>oeis_核心。A001045型(二)1>>>oeis_核心。A001045型(三)0==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回(A000120型(n) &1)def A001060 U列表(n):“”“Thue Mores序列的前n个值。==输入==n——整数>=0。==输出==list--[0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,…]的前n个值==示例==>>>oeis_core.a01060_列表(10)[0,1,1,0,1,0,0,1,1,0]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回[A001060型(i) 对于范围内的i(n)]定义A001147号(n) 公司名称:“奇数双阶乘数。此函数返回(2n-1)!!,第n奇双阶乘。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--(2n-1)!!,n=0时定义为1。==示例==>>>oeis_核心。A001147号(0)1>>>oeis_核心。A001147号(一)1>>>oeis_核心。A001147号(二)>>>oeis_核心。A001147号(四)105==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))a=1对于范围内的m(3,2*n,2):a*=米返回adef A001147 U列表(n):“”“奇数双阶乘数的列表。”。==输入==n——整数>0。==输出==list——n个值以[1,1,3,15105945,…]==示例==>>>oeis_core.A001147_列表(4)[1,1,3,15]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""a=[]如果n>0:a=[1]m=1d=1当len(a)<n时:a、 追加(d)m+=1d*=2*m-1返回a定义A001157(n) 公司名称:“”“西格玛2(n)此函数返回sigma_2(n),即平方和n的除数。==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A001157(六)50==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回乘法sigma(2,n)def A001157 U列表(n):“”“西格玛(n)此函数返回第一个sigma_2(n)的列表。==输入==n——正整数==输出==list——[[1,5,10,21,26,50,…]==示例==>>>oeis_core.A001157_列表(4)[1,5,10,21]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回[A001157(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A001221型(n) 公司名称:“”“欧米茄(n)此函数返回Ω(n),即n的不同素数因子的数目==输入==n——整数>0。==输出==整数——Ω(n)==示例==>>>oeis_核心。A001221型(0)0>>>oeis_核心。A001221型(一)0>>>oeis_核心。A001221型(三十)==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""f=系数杂项系数整数(n)return len(f.素数除数())def A001221 U列表(n):“”“欧米茄(n)列表”此函数返回第一个Ω(.)的列表==输入==n——整数>0。==输出==列表——Ω(1)到Ω(n)==示例==>>>oeis_core.A001221_列表(10)[0,1,1,1,1,2,1,1,1,2]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A001221型(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A001222号(n) 公司名称:“”“大欧米茄(n)此函数返回大Ω(n),n的素数因子以重数计数==输入==n——整数>0。==输出==整数——Ω(n)==示例==>>>oeis_核心。A001222号(一)0>>>oeis_核心。A001222号(三十二)5==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""f=系数杂项系数整数(n)a=0对于f.factors.values()中的e:a+=e返回adef A001222 U列表(n):“”“big omega(.)的前n个值的列表。”==输入==n——整数>0。==输出==list——将[0,1,1,2,1,2,1,3….]的列表截断为n个项。==示例==>>>oeis_core.A001222_列表(10)[0,1,1,2,1,2,1,3,2,2]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A001222号(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A001333号(n) 公司名称:连分式的分子收敛到sqrt(2)。a(0)=a(1)和a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)的第n个数。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--[1,1,3,7,17,41,99,239,577,1393….]中的第n项==示例==>>>oeis_核心。A001333号(0)1>>>oeis_核心。A001333号(一)1>>>oeis_核心。A001333号(二)>>>oeis_核心。A001333号(六)99==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回oeis_trans.linRec([1,1],[2,1],n)def A001333 U列表(n):“”“sqrt(2)的连分式近似的分子列表。==输入==n——整数>0。==输出==list——将[1,1,3,7,17,41,99,…]的列表截断为n个项。==示例==>>>oeis_core.A001333_列表(10)[1、1、3、7、17、41、99、239、577、1393]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回oeis_trans.linRec_list([1,1],[2,1],n)定义isA001358(n):“半素数的检验如果参数是半素数,则返回True,否则返回False==输入==n——整数>=0。==输出==boolean——如果参数是半素数,则为True,否则为false。==示例==>>>oeis_core.isA001358(10)是的>>>oeis_core.isA001358(11)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<4:返回False其他:返回(A001222号(n) ==2)定义A001358(n) 公司名称:“半素数(n)此函数返回semprime(n),第n个数是两个素数的乘积==输入==n——整数>0。==输出==整数—半素数(n)==示例==>>>oeis_核心。A001358(一)4>>>oeis_核心。A001358(三)9==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""c=0i=3当c<n时:i+=1虽然不是isA001358(i):i+=1c+=1返回idef A001358 U列表(n):“”“低索引半素数列表。”此函数返回第一个半素数(.)的列表==输入==n——整数>0。==输出==list—半素数(1)到半素数(n)==示例==>>>oeis_core.A001358_列表(10)[4,6,9,10,14,15,21,22,25,26]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回[A001358(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A001405(n) 公司名称:“中心二项式系数。此函数返回二项式(n,floor(n/2))。==输入==n——整数>=0==输出==整数——C(n,[n/2])==示例==>>>oeis_核心。A001405(一)1>>>oeis_核心。A001405(五)10==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回组合。二项式(n,n//2)定义A001477号(n) 公司名称:“n。注意,返回参数的方法比调用此函数:-)==输入==n——整数==输出==整数--n==示例==>>>oeis_核心。A005843号(0)0>>>oeis_核心。A005843号(998个)998==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""返回n定义A001478号(n) 公司名称:“”参数的否定的副本。此函数返回参数乘以-1。==输入==n——正整数>0。==输出==整数---n==示例==>>>oeis_核心。A001478号(十一)-十一>>>oeis_core.A001478_列表(10)[-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""返回-ndef A001478 U列表(n):return[-i表示范围(1,n+1)]定义A001489号(n) 公司名称:“”参数的否定的副本。此函数返回参数乘以-1。==输入==n——正整数>=0。==输出==整数---n==示例==>>>oeis_核心。A001489号(十一)-十一>>>oeis_core.A001489_列表(10)[0、-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""返回-ndef A001489 U列表(n):return[-i表示范围(0,n)]定义A001519号(n) 公司名称:“循环中的第n项a(n)=3a(n-1)-a(n-2)。对于0<=n<=1,使用返回值1初始化。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——a(n)。==示例==>>>oeis_核心。A001519号(0)1>>>oeis_核心。A001519号(一)1>>>oeis_核心。A001519号(四)13==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回oeis_trans.linRec([1,1],[3,-1],n)def A001519 U列表(n):“递归的前n项a(n)=3a(n-1)-a(n-2)。前两个元素定义为1。==输入==n——整数>=0。==输出==list--[1,1,2,5,13,34,89,233,…]的前n个元素==示例==>>>oeis_核心。A001519号(十)[1、1、2、5、13、34、89、233、610、1597]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回oeis_trans.linRec_list([1,1],[3,-1],n)定义A001699型(n) 公司名称:“”“高度为n的二叉树的数目。==输入==n——整数>=0==输出==整数--[1,1,3,21,651,457653,…]的第n个元素==示例==>>>oeis_核心。A001699型(0)1>>>oeis_核心。A001699型(二)>>>oeis_核心。A001699型(三)21==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))返回A001699_list(n+1)[-1]def A001699 U列表(n):“”“递归地a(n+1)=2*a(n)*和{i=0..n-1}a(i)+a(n)^2。”。==输入==n——整数>=0==输出==list--[1,1,3,21,651,457653,…]的前n个元素==示例==>>>oeis_core.A001699_列表(3)[1,1,3]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""a=[1,1]当len(a)<n时:i=长度(a)s=0对于范围内的j(i-1):s+=a[j]s*=2*a[-1]s+=a[-1]**2a、 追加返回a[0:n]定义A001700型(n) 公司名称:“”“选票号码二项式(2n+1,n+1)。==输入==n——整数==输出==整数——C(2n+1,n+1)。==示例==>>>oeis_核心。A001700型(0)1>>>oeis_核心。A001700型(一)>>>oeis_核心。A001700型(二)10==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<0:返回0其他:返回组合。二项式(2*n+1,n+1)def A001700 U列表(n):"""Richard J.Mathar 2010年7月2日"""返回[A001700型(i) 对于范围内的i(n)]定义A001764号(n) 公司名称:“”“二项式(3n,n)/(2n+1)。加泰罗尼亚语C^3(n)。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——C(3n,n)/(2n+1)。==示例==>>>oeis_核心。A001764号(0)1>>>oeis_核心。A001764号(一)1>>>oeis_核心。A001764号(十三)300830572==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:返回0返回组合。二项式(3*n,n)//(2*n+1)def A001764 U列表(n):“”“奇数双阶乘数的列表。”。==输入==n——整数>0。==输出==list——n个值以[1,1,3,15105945,…]==示例==>>>oeis_core.A001764_列表(4)[1,1,3,15]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""a=[]如果n>0:a=[1]m=1d=1当len(a)<n时:a、 追加(d)m+=1d*=2*m-1返回a定义A001906号(n) 公司名称:“索引2n处的斐波纳契数。此函数返回Fibonacci(2n)。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——斐波那契(2*n)==示例==>>>oeis_核心。A001906号(0)0>>>oeis_核心。A001906号(一)1>>>oeis_核心。A001906号(二)>>>oeis_核心。A001906号(三)8>>>oeis_核心。A001906号(二十)102334155==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))返回oeis_trans.linRec([0,1],[3,-1],n)def A001906 U列表(n):“”“小斐波那契数的列表。此函数返回对分斐波纳契数0、1、3、8、21的截断列表,。。==输入==n——整数>=0。==输出==list--[0,1,1,2,3,…]的前n个值==示例==>>>oeis_core.A001906_列表(10)[0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回oeis_trans.linRec_list([0,1],[3,-1],n)定义A002106(n) 公司名称:“”“n次传递置换群的数目。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==整数——组的计数,包括基元组。==示例==>>>oeis_核心。A002106(三)2>>>oeis_核心。A002106(六)16==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""返回A002106_list(n)[-1]def A002106 U列表(n):“”“度>=1的传递置换组的计数。这不是计算出来的,而是简单地从静态查找表中获取的。==输入==n——整数>0。==输出==list——前n个组数[1,1,2,5,5,…]==示例==>>>oeis_core.A002106_列表(10)[1,1,2,5,5,16,7,50,34,45]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""a=[1,1,2,5,5,16,7,50,34,45,8,301,9,63,104,1954,10,983,81117、164、59、7、25000、211、96、2392、1854、85712、12]如果n<=长度(a):返回a[0:n]其他:raise LookupError('请求的'+str(n)+'表外范围')定义A002110型(n) 公司名称:“原始(n)此函数返回第n个primorial==输入==n——整数>=0。==输出==整数—p#==示例==>>>oeis_核心。A002110型(三)30==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""a=1对于范围(1,n+1)内的i:a*=素数。素数(i)返回adef A002110 U列表(n):“”“第一个主语列表。”。此函数返回前n个原始值==输入==n——整数>=0。==输出==list——以1开头的前n个主语。==示例==>>>oeis_core.A002110_列表(3)[1,2,6]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A002110型(i) 对于范围内的i(n)]定义isA002113(n):“”“测试参数是否是以10为基数的回文。==输入==n——整数>=0。==输出==boolean—如果十进制表示形式与向前或向后读取相同,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA002113(3)是的>>>oeis_core.isA002113(303)是的>>>oeis_core.isA002113(302)==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""p=基本系数(n)l=长度(p)对于范围内的i(l//2):如果p[i]!=p[l-i-1]:返回False返回Truedef A002113 U列表(n):“”“返回以10为基数的第一个回生字的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list——截断的列表[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,…]==示例==>>>oeis_core.A002113_列表(10)[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=[]c=-1当len(a)<n时:c+=1而不是isA002113(c):c+=1a、 追加(c)返回a定义A002113号(n) 公司名称:“”“返回以10为基数的第n个回文。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——第n个数字(从0开始),它是它自己的数字反转变量。==示例==>>>oeis_核心。A002113号(一)0>>>oeis_核心。A002113号(二十)101==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""i=0c=-1当i<n时:c+=1而不是isA002113(c):c+=1i+=1返回c定义A002275号(n) 公司名称:“重新统一(n)用十进制表示的数字1111….11==输入==n——整数>=0。==输出==整数——包含n个1的数字。==示例==>>>oeis_核心。A002275号(五)11111==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""如果n<=0:返回0其他:return(10**n-1)//9def A002275_列表(n):“否认列表(n)==输入==n——整数>=0。==输出==list——第一个n个重复,0,1,11,…,R(n-1)==示例==>>>oeis_core.A002275_列表(4)[0,1,11,111]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A002275号(i) 对于范围内的i(n)]定义isA002275(n):“”“测试该参数是否是一种否认==输入==n——整数>=0。==输出==boolean—如果参数为0或格式为1111…111,则为True;否则为False==示例==>>>oeis_core.isA002275(111)是的>>>oeis_core.isA002275(1110)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n<0:返回Falseelif n==0:返回True其他:nshft=n当nshft>0时:如果(nshft%10)!=1号文件:返回Falsenshft/=10返回True定义A002378号(n) 公司名称:“”长方形数字。此函数返回n*(n+1)。==输入==n——整数==输出==整数--n*(n+1)==示例==>>>oeis_核心。A002378号(0)0>>>oeis_核心。A002378号(一)2>>>oeis_核心。A002378号(三)12==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回n*(n+1)def A002378 U列表(n):“”“前n个长方形数字的列表。==输入==n——整数>=0。==输出==list--n项以[0,2,6,12,…]开始==示例==>>>oeis_core.A002378_列表(10)[0,2,6,12,20,30,42,56,72,90]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""返回[i*(i+1)对于范围(n)中的i]定义isA002378(n):“”“检验是否为k*(k+1)形式的数。此函数用于测试参数是否为长方形数字。==输入==n——整数>=1。==输出==boolen—如果参数的形式不是k*(k+1),k>=0,则为False。==示例==>>>oeis_core.isA002378(3)>>>oeis_core.isA002378(6)是的>>>oeis_core.isA002378(120)==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:返回False如果arith1.issquare(1+4*n)==0:返回False其他:返回True定义A002426号(n) 公司名称:“第n个三项式系数。(1+x+x^2)^n的最大展开系数。==输入==n——整数==输出==整数--==示例==>>>oeis_核心。A002426号(0)1>>>oeis_核心。A002426号(一)1>>>oeis_核心。A002426号(四)19==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""a=0对于范围(n+1)内的k:#a+=组合二项式(n,k)*组合二项式(k,n-k)如果2*k>=n:a+=组合二项式(n,k)*组合二项式(k,n-k)返回a定义A002531号(n) 公司名称:连分式的第n个分子收敛到sqrt(3)。==输入==n——整数>=0。==输出==整数--==示例==>>>oeis_核心。A002531号(0)1>>>oeis_核心。A002531号(一)1>>>oeis_核心。A002531号(二)2>>>oeis_核心。A002531号(三)5>>>oeis_核心。A002531号(二十)262087==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))返回oeis_trans.linRec([1,1,2,5],[0,4,0,-1],n)def A002531 U列表(n):连分式的n个分子收敛到sqrt(3)。==输入==n——整数>=0。==输出==list—开始[1,1,2,5,7,19..]==示例==>>>oeis_core.A002531_列表(3)[1,1,2]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))返回oeis_trans.linRec_list([1,1,2,5],[0,4,0,-1],n)定义A002620(n) 公司名称:“”“地板(n^2/4)。==输入==n——整数==输出==整数——n^2/4四舍五入为零。==示例==>>>oeis_核心。A002620(0)0>>>oeis_核心。A002620(一)0>>>oeis_核心。A002620(三)2==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""return(n**2)//4def A002620_列表(n):“”“从k=0开始的值floor(k^2/4)。==输入==n——整数==输出==list--[0,0,1,2,4,6,9,12,16,20….]的前n个元素==示例==>>>oeis_core.A002620_列表(10)[0,0,1,2,4,6,9,12,16,20]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""return[(i**2)//4范围内的i]定义A002658号(n) 公司名称:“”“递归地a(n+1)=a(n)*和{i=0..n-1}a(i)+a(n)*(a(n)+1)/2。==输入==n——整数>=0==输出==list——a(0)=a(1)=1,a(2)=2,a(3)=7的a(n)元素。。。==示例==>>>oeis_核心。A002658号(六)2595782==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""返回A002658_list(n+1)[-1]def A002658 U列表(n):“”“递归地a(n+1)=a(n)*和{i=0..n-1}a(i)+a(n)*(a(n)+1)/2。==输入==n——整数>=0==输出==list--[1,1,2,7,56,…]的前n个元素==示例==>>>oeis_core.A002658_列表(7)[1,1,2,7,56,2212,2595782]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""a=[1,1,2]当len(a)<n时:i=长度(a)s=0对于范围内的j(i-1):s+=a[j]s*=a[-1]s+=a[-1]*(1+a[-1])//2a、 追加返回a[0:n]定义A002808号(n) 公司名称:“”“第n个复合数。此函数返回第n个组合数,从4开始。==输入==n——整数>=1。==输出==整数—复合(n)==示例==>>>oeis_核心。A002808号(一)4>>>oeis_核心。A002808号(二)6>>>oeis_核心。A002808号(三)8==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""c=3i=0当i<n时:c+=1而prime.primeq(c):c+=1i+=1返回cdef A002808 U列表(n):“”“前n个复合数。此函数返回前n个组合数字的列表,从4开始。==输入==n——整数>=1。==输出==list——包含n个元素,从4、6、8、9、10开始。==示例==>>>oeis_core.A002808_列表(0)[]>>>oeis_core.A002808_列表(10)[4,6,8,9,10,12,14,15,16,18==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""c=3a=[]当len(a)<n时:而prime.primeq(c):c+=1a、 追加(c)c+=1返回a定义isA002808(n):“”“测试参数的复合性。此函数用于测试数字是否是A002808号序列,所以对于所有的负参数和小于4的所有参数结果将是错误的,尽管像-28=4*(-7)这样的数字是复合的。==输入==n——整数。==输出==对还是错==示例==>>>oeis_核心。isA002808(-12)>>>oeis_核心。isA002808(-11)>>>oeis_core.isA002808(0)>>>oeis_core.isA002808(1)>>>oeis_core.isA002808(3)>>>oeis_core.isA002808(4)是的>>>oeis_core.isA002808(888)是的==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""return(n>=4且(不是prime.primeq(n)))定义A003418号(n) 公司名称:“”“数字1到n的最小公倍数。”。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——如果n=0,则为1,否则为lcm(1,2,3,4,….n)==示例==>>>oeis_核心。A003418号(十二)27720==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:raise ValueError('非正参数'+str(n))a=1对于范围(2,n+1)内的i:a=gcd.lcm(a,i)返回a定义A003484号(n) 公司名称:“氡函数。==输入==n——整数>0。==输出==整数——如果n=2**(4*b+c)*d且d为奇数,则值为8*b+2**c==示例==>>>oeis_核心。A003484号(一)1>>>oeis_核心。A003484号(二)2>>>oeis_核心。A003484号(十六)9==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))第2页=A007814号(n)b、 c=divmod(p2,4)返回8*b+2**c定义A004011号(n) 公司名称:“”“Dê4晶格的θ级数。==输入==n——整数>=0。==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A004011号(四)24>>>oeis_核心。A004011号(五)144==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))如果n==0:返回1其他:返回24*A000593号(n)def A004011 U列表(n):“”“d4格的θ级数的前n个值。==输入==n——整数>=0。==输出==list--[1,24,24,96,24,144,96,…]的前n个值==示例==>>>oeis_core.A004011_列表(4)[1,24,24,96]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<0:raise ValueError('负参数'+str(n))如果n==0:返回[]L=[1]如果n==1:返回L其他:五十、 延长([24*A000593号(i) 对于范围(1,n)]内的i)返回L定义A004526号(n) 公司名称:地板(n/2)。==输入==n——整数>=0。==输出==整数——n的一半,向下舍入。==示例==>>>oeis_核心。A004526号(十一)5==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:raise ValueError('非正参数'+str(n))返回n//2def A004526 U列表(n):"""==示例==>>>oeis_core.A004526_列表(11)[0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""return[i//2表示范围(n)]定义A005117号(n) 公司名称:“”“第n个平方自由数,从1开始。==输入==n——整数>0。==输出==整数——第n个无平方数。如果1<=n<=3,则等于n。==示例==>>>oeis_核心。A005117号(一)1>>>oeis_核心。A005117号(七)10==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))c=0i=0当c<n时:i+=1c+=1虽然不是isA005117(i):i+=1返回idef A005117 U列表(n):“”“前n个无平方数的列表。返回无平方数[1,2,3,5,6,7,10,11,13,14….]。==输入==n——整数>0。==输出==list——长度为n的最小平方自由数。==示例==>>>oeis_core.isA005117_列表(1)[1]>>>oeis_core.A005117_列表(10)[1,2,3,5,6,7,10,11,13,14]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""a=[]i=0当len(a)<n时:i+=1a、 追加(一)虽然不是isA005117(i):i+=1返回a定义isA005117(n):“”测试是否无平方。返回True参数是一个无平方数(不同素数的乘积)>=1。==输入==n——整数>0。==输出==boolean—如果参数为squarefree,则为True。==示例==>>>oeis_core.isA005117(1)是的>>>oeis_core.isA005117(10)是的>>>oeis_core.isA005117(11)是的>>>oeis_core.isA005117(12)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""如果n<1:返回False其他:f=系数杂项系数整数(n)对于f.factors.values()中的e:如果e>1:返回False返回True定义A005230型(n) 公司名称:“斯特恩序列:a(1)=1,否则为先前m的和项,其中m=ceil((sqrt(8*n+1)-1)/2)。==输入==n——整数==输出==整数--[1,1,2,3,6,11,20,40,77]中的第n个值==示例==>>>oeis_核心。A005230型(一)1>>>oeis_核心。A005230型(十四)2200==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""返回A005230_list(n)[-1]def A005230 U列表(n):“斯特恩序列的前n项。==输入==n——整数==输出==list--[1,1,2,3,6,11,20,40,77,…]的前n个值==示例==>>>oeis_core.A005230_列表(1)[1]>>>oeis_core.A005230_列表(14)[1、1、2、3、6、11、20、40、77、148、285、570、1120、2200]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""a=[1,1,2,3]当len(a)<n时:i=长度(a)m=散装。A002024号(一)s=0对于范围(1,m+1)内的j:s+=a[-j]a、 追加返回a[0:n]定义A005408号(n) 公司名称:“2n+1。==输入==n——整数==输出==整数--2*n+1==示例==>>>oeis_核心。A005408号(0)1>>>oeis_核心。A005408号(二)5==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回2*n+1def A005408 U列表(n):“”“前n个奇数。此函数返回前n个奇数的列表==输入==n——整数>=1。==输出==list——包含n个元素,以1,3,5,7开头,。。==示例==>>>oeis_core.A005408_列表(0)[]>>>oeis_core.A005408_列表(3)[1,3,5]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""return[2*i+1范围内的i]定义isA005408(n):“”“测试参数是否为正奇数。==输入==n——整数。==输出==boolean—真或假==示例==>>>oeis_core.isA005408(-11)>>>oeis_core.isA005408(11)是的>>>oeis_core.isA005408(10)==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回值(n>=1且((n&1)==1))定义A005843号(n) 公司名称:“2号。请注意,有比用2相乘更容易的程序调用此函数:-)==输入==n——整数==输出==整数--2*n==示例==>>>oeis_核心。A005843号(0)0>>>oeis_核心。A005843号(二)4==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""返回2*ndef A005843 U列表(n):“”“前n个偶数。此函数返回从0开始的前n个偶数的列表。==输入==n——整数>=1。==输出==list——包含n个元素,以0,2,4,6开头,。。==示例==>>>oeis_core.A005843_列表(0)[]>>>oeis_core.A005843_列表(3)[0,2,4]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月2日"""return[2*i表示范围(n)]定义A006530(n) 公司名称:“最大的素数除数。此函数返回最大素数除n。==输入==n——整数>0==输出==整数——最大的素数因子,如果n==1,则为1。==示例==>>>oeis_核心。A006530(一)1>>>oeis_核心。A006530(三)>>>oeis_核心。A006530(四)2==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""如果n==1:返回1f=系数杂项系数整数(n)return max(f.素数除数())def A006530 U列表(n):“”“从1到n的最大素数因子列表。==输入==n——整数>=1。==输出==list——的前n个元素A006530.==示例==>>>oeis_core.A006530_列表(10)[1,2,3,2,5,3,7,2,3,5]==作者==Richard J.Mathar 2010年7月1日"""返回[A006530(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A006894号(n) 公司名称:“”“种植高度<n的3棵树的数量。==输入==n——整数>0==输出==list——递归地a(n+1)=a(n)*(a(n)+1)/2,开始a(1)=1。==示例==>>>oeis_核心。A006894号(一)1>>>oeis_核心。A006894号(二)2>>>oeis_核心。A006894号(三)4==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))a=1对于范围(n-1)内的i:a=a*(1+a)//2a+=1返回adef A006894 U列表(n):“”“递归地a(n+1)=1+a(n)*(a(n)+1)/2。==输入==n——整数>=0==输出==list--[1,2,4,11,67….]的前n个元素==示例==>>>oeis_core.A006894_列表(7)[1、2、4、11、67、2279、2598061]==作者==Richard J.Mathar 2010年9月6日"""a=[1,2]当len(a)<n时:s=1+a[-1]*(1+a[-1])//2a、 追加返回a[0:n]定义A007318型(n,k):"""此函数返回二项式(n,k)=C(n,k)==输入==n、 k——正整数n>=0==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A007318型(-3,4)值错误:非正数:-3>>>oeis_核心。A007318型(4,2)6==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。二项式(n,k)定义A008275号(n,k):"""此函数返回Stirling1(n,k)==输入==n、 k——正整数n>=1==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A008275号(-3,4)0>>>oeis_核心。A008275号(5,3)35>>>oeis_核心。A008275号(5,2)-50个==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。stirling1(n,k)def A008275_行(n):“”“stirling1(n,.)数字行。==输入==n——正整数n>=1==输出==list—Stirling1(n,1)到Stirling1(n,n)==示例==>>>oeis_core.A008275_行(3)[2,-3,1]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))返回[A008275号(n,k)范围(1,n+1)内的k]定义A008277号(n,k):“第二类斯特林数。此函数返回Stirling2(n,k)==输入==n、 k——正整数n>=1==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A008277号(-3,4)0>>>oeis_核心。A008277号(5,3)25>>>oeis_核心。A008277号(5,2)15==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。stirling2(n,k)定义A008292号(n,k):“欧拉语(n,k)。此函数返回第n行第k列中的欧拉数。==输入==n、 k——正整数n>=1,1<=k<=n==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A008292号(1,1)1>>>oeis_核心。A008292号(3,2)4==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<1:返回0如果k<1或k>n:返回0a=0对于范围内的j(k+1):a+=(-1)**j*组合。二项式(n+1,j)*((k-j)**n)返回adef A008292 U行(n):“”“1<=k<=n的欧拉(n,k)列表。此函数用于返回第n行中的欧拉数。==输入==n——整数n>=1。==输出==list——值Eulerian(n,。)==示例==>>>oeis_core.A008292_行(3)[1,4,1]>>>oeis_core.A008292_行(10)[1013、47840、455192、1310354、1310354、455192、47840、1013、1]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<1:raise ValueError('非正参数'+str(n))返回[A008292号(n,k)范围(1,n+1)内的k]定义A008683号(n) 公司名称:"""这个函数返回mu(n),Moebius函数==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A008683号(十一)-1==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回乘法。moebius(n)def A008683 U列表(n):"""此函数返回Moebius函数的前n个元素==输入==n——正整数==输出==list——元素mu(1)到mu(n)==示例==>>>oeis_core.A008683_列表(10)[1,-1,-1,0,-1,1,-1,0,0,1]==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回[A008683号(i) 对于范围内的i(1,n+1)]定义A018252号(n) 公司名称:“”“第n个正的非质数。对于参数n=1和2,从1和4开始。==输入==n——整数>0。==输出==整数--[1,4,6,8,9,10,12,14,15….]的对应元素==示例==>>>oeis_核心。A018252号(一)1>>>oeis_核心。A018252号(二)4>>>oeis_核心。A018252号(三)6==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<=0:raise ValueError('非正参数'+str(n))如果n==1:返回1返回A002808号(n-1)定义A027641号(n) 公司名称:"""此函数返回伯努利数(n)的分子==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A027641号(六)1>>>oeis_核心。A027641号(十二)-691个==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。伯努利(n)。分子定义A027642号(n) 公司名称:"""此函数返回伯努利数(n)的分母==输入==n——正整数==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A027642号(六)42==作者==Richard J.Mathar 2010年6月29日"""返回组合。伯努利(n)。分母定义A049310型(n,k):切比雪夫U(n,x/2)多项式的系数。此函数返回系数[x**k]S(n,x)。==输入==n——整数>=0k——整数0<=k<=n==输出==整数—函数值==示例==>>>oeis_核心。A049310型(3,1)-二>>>oeis_核心。A049310型(7,3)10==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果k>n或k<0或n<0:返回0如果(n+k)%2==1:返回0nkhalf=(n+k)//2返回(-1)**(nkhalf+k)*组合。二项式(nkhalf,k)def A049310 U行(n):切比雪夫U(n,x/2)多项式的系数。此函数以列表形式返回x**0、x**1等的系数==输入==n——整数>=0==输出==list——多项式的n+1整系数==示例==>>>oeis_core.A049310_行(3)[0,-2,0,1]>>>oeis_core.A049310_世界其他地区(7)[0,-4,0,10,0,-6,0,1]==作者==Richard J.Mathar 2010-07-03"""如果n<0:返回[]返回[A049310型(n,k)适用于范围(n+1)内的k]