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| A001333号 |
| 连分式的分子收敛到sqrt（2）。
（原名M2665 N1064）
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353
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1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857, 1607521, 3880899, 9369319, 22619537, 54608393, 131836323, 318281039, 768398401, 1855077841, 4478554083, 10812186007, 26102926097, 63018038201, 152139002499, 367296043199
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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从（0,0）开始，具有（1,0）、（-1,0）或（0,1）类型步数的n步非自助交叉路径数[Stanley]。
n步数单侧谨慎步行，东、西、北三步-山珍高2011年4月26日
长度为n-1的三元字符串的数量不允许包含子字（0,2）和（2,0）-奥利维尔·杰拉德2012年8月28日
对称2n X 2或（2n-1）X 2纵横填字游戏网格的数量：所有白色方块都是边连接的；网格每边至少有一个白色正方形；180度旋转对称-埃里希·弗里德曼
a（n+1）是将分子放置在2Xn梯形晶格上，使分子不相互接触的方法数。
换句话说，a（n+1）是n阶图P_2 X P_n中独立顶点集和顶点覆盖的数目-埃里克·韦斯特因2017年4月4日
a（2*n+1）与b（2*n+1）：=A000129号（2*n+1），n>=0，给出了Pell方程a^2-2*b^2=-1的所有（正整数）解。
a（2*n）与b（2*n）：=A000129号（2*n），n>=1，给出佩尔方程a^2-2*b^2=+1的所有（正整数）解（见艾默生参考文献）。
对于n>0，（s（0），s（1）。。。，s（n））使得0<s（i）<4和|s（i）-s（i-1）|<=1，。。。，n、 s（0）=2，s（n）=2-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
系列F（x，1）中的项指数，其中F由方程式F（x、y）=xy+F（x^2*y，x）确定-乔纳森·桑多2004年12月18日
字母表A={0,1,2}中的n个单词的数量，两个相邻的单词最多相差1冯卓贤（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk），2006年8月30日
考虑映射f（a/b）=（a+2b）/（a+b）。从a=b=1开始，在每个新的（约化的）有理数上重复进行映射，得到以下序列1/1、3/2、7/5、17/12、41/29。。。收敛到2^（1/2）。序列包含分子-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日[由Paul E.Black（Paul.Black（AT）nist.gov）修订，2006年12月18日]
一般来说，连分式的分母a（k，n）和分子b（k，n）收敛到sqrt（（k+1）/k），如下所示：
设a（k，0）=1，a（k、1）=2k；对于n>0，a（k，2n）=2*a（k、2n-1）+a（k和2n-2；
设b（k，0）=1，b（k、1）=2k+1；对于n>0，b（k，2n）=2*b（k，2n-1）+b（k，2n-2）和b（k，2n+1）=（2k）*b（k，2n）+b（k，2n-1）。
例如，sqrt（2/1）的收敛从1/1、3/2、7/5、17/12、41/29开始。
一般来说，如果a（k，n）和b（k，n）是连分式的分母和分子，分别收敛到上面定义的sqrt（（k+1）/k），那么
k*a（k，2n）^2-a（k，2n-1）*a（k，2n+1）=k=k*a（k，2n-2）*a（k，2n）-a（k，2n-1）^2和
b（k，2n-1）*b；
例如，如果k=1和n=3，则b（1，n）=a（n+1）和
1*a（1,6）^2-a（1,5）*a（1,7）=1*169^2-70*408=1；
1*a（1,4）*a（1.6）-a（1,5）^2=1*29*169-70^2=1；
b（1,5）*b（1,7）-1*b（1.6）^2=99*577-1*239^2=2；
b（1,5）^2-1*b（1,4）*b（1.6）=99 ^2-1*41*239=2。
（结束）
设M=每列中有斐波那契级数的三角形，但最左边的列向上移动一行。A001333号=lim_{n->infinidy}M^n，被视为序列的左移向量-加里·亚当森2010年7月27日
a（n）是当有1类1和2类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
设U为单位极限矩阵（参见[Jeffery]）
U=U_（8,2）=（0 0 1 0）
(0 1 0 1)
(1 0 2 0)
(0 2 0 1).
（结束）
对于n>=1，三角形的行和
m/k.|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
==================================================
.0..|..1
.1..|..1.....2
.2..|..1.....2.....4
.3..|..1.....4.....4.....8
.4..|。。1.....4....12.....8....16
.5..|..1….6….12….32….16….32
.6..|..1.....6....24....32....80....32....64
.7..|。。1.....8....24....80....80...192....64...128
a（n）也是将k个非攻击性wazir放在2Xn板上的方法数，总和k>=0（wazir是跳跃者[0,1]）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年5月8日
序列a（n）和b（n）：=A000129号（n） 是婆罗门笈多矩阵的特殊情况下的权力条目-有关详细信息，请参阅Suryanarayan的论文。此外，正如Suryanarayan所说，如果我们设置A=2*（A（n）+b（n））*b（n，b=A（n-罗曼·维图拉2012年7月28日
皮萨诺周期长度：1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28、6、24、八、16、24、40、12-R.J.马塔尔2012年8月10日
a（n）是以下六个3X3二进制矩阵中任意一个的n次幂的左上条目：[1，1，1，1,1；1，0，0]或[1，1,1；1，1；0；1，1,0]或[1]，1，1-；1，0,1，0]或者[1，1-；1,1,0；1,0,1]或[1,1，1,1,1；1,1,1，1]-R.J.马塔尔2014年2月3日
对于n>0，a（n+1）是τ^n（1）的长度，其中τ是同态：1->101，0->1。见宋和吴-米歇尔·马库斯2020年7月21日
对于n>0，a（n）是具有n个元素的非同构拟平凡半群的数目，参见Devillet，Marichal，Teheux。A292932型是标记拟平凡半群的数目-彼得·吉普森2021年3月28日
对于n>=2，4*a（n）是用两种颜色的正方形和一种颜色的多米诺骨牌平铺这个长度为n-1的T形图形的方法数；这里显示的是长度为5的图（对应于n=6），它有4*a（6）=396个不同的瓷砖。
._
|_|_ _ _ _
|_|_|_|_|_|
|_|
（结束）
12*a（n）=循环Kautz有向图CK（3，4）中长度为n的走数-米克尔·A·菲尔2024年2月15日
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参考文献
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链接
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Wipawee Tangjai公司，整数的非标准三元表示，Thai J.Math（2020）特刊：2019年数学年会，269-283。
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配方奶粉
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a（n）=2a（n-1）+a（n-2）；
a（n）=（（1-sqrt（2））^n+（1+sqrt）（2）^n）/2。
通用公式：（1-x）/（1-2*x-x^2）=1/（1-x/（1-2*x/（1+x）））-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a（n）=（-i）^n*T（n，i），T（n、x）第一类切比雪夫多项式A053120号i^2=-1。
a（n）=a（n-1）+A052542号（n-1），n>1。a（n）/A052542号（n） 收敛到sqrt（1/2）马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年4月29日
例如：exp（x）cosh（x*sqrt（2））-保罗·巴里2003年5月8日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k）2^k-保罗·巴里2003年5月13日
对于n>0，a（n）^2-（1+（-1）^（n））/2=Sum_{k=0..n-1}（（2k+1）*A001653号（n-1-k））；例如，17^2-1=288=1*169+3*29+5*5+7*1；7^2 = 49 = 1*29 + 3*5 + 5*1. -查理·马里恩2003年7月18日
a（n）=[1,1；2,1]^n的左上项和右下项-加里·亚当森2008年3月12日
如果p[1]=1，p[i]=2，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=det a-米兰Janjic2010年4月29日
对于n>=2，a（n）=F_n（2）+F_（n+1）（2），其中F_n。A049310型)：F_n（x）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-i-1，i）x^（n-2*i-1）-弗拉基米尔·谢维列夫2012年4月13日
Dirichlet g.f.：（PolyLog（s，1-sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日
a（n）=圆（（1/2）*sqrt（Product_{k=1..n}4*（1+sin（k*Pi/n）^2））），对于n>=1-格雷格·德累斯顿2021年12月28日
和{n>=1}1/a（n）=1.57664795163932759111917828913332473-R.J.马塔尔2024年2月5日
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例子
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收敛点为1、3/2、7/5、17/12、41/29、99/70、239/169、577/408、1393/985、3363/2378、8119/5741、19601/13860、47321/33461、114243/80782=A001333号/A000129号.
15个3 X 2纵横填字格，白色方块用o表示：
喔喔喔喔哦喔喔喔噢喔喔喔。哦哦哦哦…哦。。哦哦。哦
哦哦。哦哦哦哦…哦。。喔喔喔喔哦喔喔喔。喔喔。
G.f.=1+x+3*x^2+7*x^3+17*x^4+41*x^5+99*x^6+239*x^7+577*x^8+。。。
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MAPLE公司
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A001333号：=proc（n）选项记忆；如果n＝0，则1 elif n＝1，则1 else 2*procname（n-1）+procname（n-2）fi结束；
数字：=50；A001333号：=n->圆形（（1/2）*（1+sqrt（2））^n）；
使用（数字理论）：cf:=cfrac（sqrt（2），1000）：[seq（n个数字（cf，i），i=0..50）]；
a： =n->（M->M[2,1]+M[2,2]）（<<2|1>，<1|0>>^n）：
A001333列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1，1]；P:=[1,1]；
对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（A），P[-2]]）；
A:=[运算（A），P[-1]]od；A端：A001333List（32）#彼得·卢什尼2022年3月26日
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数学
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插入[Table[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[2]，n]]，{n，1，40}]，1，1](*斯特凡·斯坦纳伯格，2006年4月8日*）
表[（（1-Sqrt[2]）^n+（1+Sqrt[2]）^n）/2，{n，0，29}]//简化(*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*）
a[0]=1；a[1]=1；a[n]：=a[n]=2a[n-1]+a[n-2]；表[a@n，{n，0，29}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*）
表[MatrixPower[{{1，2}，{1，1}}，n][[1，1]]，{n，0，30}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*）
连接[{1}，分子[Convergents[Sqrt[2]，30]]](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
表[（-I）^n切比雪夫T[n，I]，{n，10}](*埃里克·韦斯特因2017年4月4日*）
系数列表[级数[（-1+x）/（-1+2x+x^2），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
表[Sqrt[（ChebyshevT[n，3]+（-1）^n）/2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2018年4月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，（-1）^n，1）*contfracpnqn（向量（abs（n），i，1+（i>1）））[1，1]}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
（PARI）{a（n）=polchebyshev（n，1，I）/I^n}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
（PARI）a（n）=实（（1+quadgen（8））^n）\\米歇尔·马库斯2021年3月16日
（PARI）{默认（realprecision，2000）；对于（n=0，4000，a=contfracpnqn（向量（n，i，1+（i>1）））[1，1]；如果（a>10^（10^3-6），中断）；写入（“b001333.txt”，n，“”，a）；）}\\哈里·史密斯2009年6月12日
（Sage）从Sage.binat.sloane_functions导入recur_gen2
it=复发基因2（1，1，2，1）
[接下来（it）表示范围（30）内的i]##零入侵拉霍斯，2008年6月24日
（鼠尾草）[lucas_number2（n，2，-1）/2代表范围（0，30）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月30日
（哈斯克尔）
a001333 n=a001333_列表！！n个
a001333_list=1:1:zipWith（+）
a001333_list（映射（*2）$tail a001333-list）
（岩浆）[1..35]]中的[n le 2选择1其他2*自我（n-1）+自我（n-2）：n//文森佐·利班迪，2018年11月10日
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义a（n）：如果n<2，则返回1，否则返回2*a（n-1）+a（n-2）
打印（[a（n）代表范围（32）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
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交叉参考
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以下序列（和其他序列）属于同一家族：A001333号,A000129号,A026150型,A002605号,A046717号,A015518号,A084057号,A063727号,A002533号,A002532号,A083098号,A083099美元,A083100型,2015年5月19日.
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关键词
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非n,cofr公司,容易的,核心,美好的,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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