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A001906号 |
| F(2n)=斐波那契数列的二分:a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)。 (原名M2741 N1101)
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422
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0, 1, 3, 8, 21, 55, 144, 377, 987, 2584, 6765, 17711, 46368, 121393, 317811, 832040, 2178309, 5702887, 14930352, 39088169, 102334155, 267914296, 701408733, 1836311903, 4807526976, 12586269025, 32951280099, 86267571272, 225851433717, 591286729879, 1548008755920
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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除了初始项之外,还有Pisot序列E(3,8)、P(3,8,T(3,8-)。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
路径图P_4中长度为2n+1的从一端到另一端的行走次数。示例:a(2)=3,因为在路径ABABCD、ABCBCD和ABCDCD中-Emeric Deutsch公司2004年4月2日
第六项为平方的二阶递推的最简单示例。
数量(0),s(1)。。。,s(2n)),使得0<s(i)<5和|s(i,i)-s(i-1)|=1,对于i=1,2,。。。,2n,s(0)=1,s(2n)=3-Lekraj Beedassy公司2004年6月11日
a(n)(对于n>0)是不能通过对前面的项中选择的最多n个值求和来创建的最小正整数(允许重复)-安德鲁·魏姆霍特2004年7月20日
a(n+1)是3^n的切比雪夫变换(A000244号),其中带有g.f.g(x)的序列被发送到带有g.f.(1/(1+x^2))g(x/(1+x2))的序列-保罗·巴里2004年10月25日
反向:φ=(sqrt(5)+1)/2,log_phi((sqert(5)a(n)+sqrt
[1,3,8,21,55144,…]是[1,1,4,17,753391558,…]的Hankel变换(参见A026378号). -菲利普·德尔汉姆2007年4月13日
a(n+1)=AB^(n)(1),n>=0,含Wythoff互补a(n)的成分:=A000201号(n) 和B(n)=A001950号(n) 序列。请参阅下面的W.Lang链接A135817号用于数字的Wythoff表示(A为1,B为0,参数1省略)。例如,1=`1`,3=`10`,8=`100`,21=`1000`。。。,Wythoff代码。
a(n)也是宽度n(宽度(α)=最大(Im(α)))的幂等序保留部分变换(n元素链的)的数目。等价地,它是(n元素链的)保全变换的幂等序数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年9月8日
a(n)是大小为(n-1)的0,1和2的字符串可以在没有12对的情况下排列的方式的数目-乌迪塔·卡图加姆波拉2008年9月24日
分数:1/71=0.01408450…或1/9701=0.000103021-马克·多尔斯2010年5月18日
n的成分中元素的乘积之和(例如n=3:成分为1+1+1、1+2、2+1和3;a(3)=1*1*1+1+1*2+2*1+3=8)Dylon Hamilton,2010年6月20日,杰弗里·克里策,乔格·阿恩特2010年12月6日
a(n)涉及具有偶数边的正多边形,使得乘积_{k=1..(n-2)/2}(1+4*cos^2 k*Pi/n)=偶数索引斐波那契数,a(n)涉及2*n边。作为乘积的常数=三角形均匀诱导行的根A152063号例如:a(5)=55满足与10-gon相关的乘积公式-加里·亚当森2010年8月15日
或者,根的乘积为x^4-12x^3+51x^2-90x+55,(三角形的第10行A152063号) = (4.618...)*(3.618...)*(2.381...)*(1.381...) = 55. -加里·亚当森2010年8月15日
a(n)是当存在i个不同类型的i时,n的广义组成数,(i=1,2,…)-米兰Janjic2010年8月26日
a(2)=3是唯一的素数。
秩为n>0且每个秩级正好有2个元素大于0的非同构分级偏序集和一致哈斯图的个数。(Uniform用于Retakh、Serconek和Wilson的意义。Graded用于Stanley的意义,即每个最大链具有相同的长度n。)-大卫·纳辛2012年2月13日
皮萨诺周期长度:1、3、4、3、10、12、8、6、12、30、5、12、14、24、20、12、18、12、9、30-R.J.马塔尔2012年8月10日
满足x^2+y^2=3xy+1的解(x,y)=(a(n),a(n+1))-米歇尔·拉格诺2014年2月1日
当n>=1时,a(n)等于字母{0,1,2}中长度为n-1的01-避免单词的数量-米兰Janjic2015年1月25日
当a(0)=0时,对于n>1,a(n)是序列中尚未出现的最小数,因此a(n)^2-a(n-1)^2是斐波那契数-德里克·奥尔2015年6月8日
设T是由以下规则生成的树:0在T中,如果p在T中,则p+1在T中,x*p在T中,y*p在T中。T的第n代由A001906号(n) 多项式,对于n>=0-克拉克·金伯利2015年11月24日
对于n>0,a(n)=四边形的最大面积,其边的长度顺序为F(n)、F(n=A000032号(n) ●●●●-J.M.贝戈2016年1月20日
a(n+1)是图T_n的生成树数,其中T_n是n个三角形的序列,其中相邻三角形共享一条边-凯文·朗2018年5月7日
a(n)是划分[n]的方式的数量,使得每个块是连续数字的游程,并且每个块具有不动点,例如,对于n=3,以1和3作为不动点的12|3是有效的,但是13|2是无效的,因为1和3不形成游程。因此,a(n)还计算给定图的生成树,方法是选择一条具有n个顶点的路径,并在所有顶点附近添加另一个顶点-凯文·朗2018年5月11日
{a(n)}还给出了k*|k*phi|<1/sqrt(5)的非负数k的无限序列,其中无理数phi=A001622号(黄金分割),而x是x与最接近整数之差的绝对值。例如,见哈维尔参考文献,第171-172页。(结束)
这个切比雪夫序列a(n)=S(n-1,3)(见下面的公式)与输入F(a,b;0)=a和F(a、b;1)=b的斐波那契序列{F(a;b;n)}_{n>=0}的二分有关,通过F(a),b;2*k)=(a+b)*S(k-1,3,对于k>=0,并且S(-2,3)=-1。通过o.g.f.s GF偶(a,b,t)=(a-t*(2*a-b))/(1-3*t+t^2)和GFodd(a,b,t)=(b+t*(a-b)的)/(1-3*t+t ^2)进行证明。特殊情况a=0,b=1返回F(2*k)=S(k-1,3)=a(k)-沃尔夫迪特·朗2019年6月7日
a(n)是两个n X 1矩形在一个公共端点正方形处正交连接的平铺数(从而使2n-1正方形呈直角V形),只有1 X 1和2 X 1平铺。这是F(2n)=F(n+1)*F(n)+F(n”*F(n-1)的结果-纳撒尼尔·格雷格2021年10月10日
这些是黄金比率τ的上收敛点的分母;它们也是下收敛的分子(即1/1<3/2<8/5<21/13<…<tau<…13/8<5/3<2/1)-克拉克·金伯利2022年1月2日
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参考文献
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链接
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瑞恩·斯蒂斯,螺旋结行列式序列《高级荣誉项目》,论文84,詹姆斯·麦迪逊大学,2016年5月。
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配方奶粉
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G.f.:x/(1-3*x+x^2)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=-a(-n)。
a(n)=(ap^n-am^n)/(ap-am),其中ap:=(3+sqrt(5))/2,am:=(3-sqrt(5))/2。
自然数的逆变换:a(n)=Sum_{k=1..n}k*a(n-k),a(0)=1-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月27日
a(n)=S(n-1,3),S(n,x)=U(n,x/2)第二类切比雪夫多项式,见A049310型.
a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*F(k)-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月3日
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=3,a(n)*a(n-2)+1=a(n-1)^2-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月6日
a(n)=和{k=1..n}二项式(n+k-1,n-k)-弗拉德塔·乔沃维奇2003年3月23日
例如:(2/sqrt(5))*exp(3*x/2)*sinh(sqrt-保罗·巴里2003年4月11日
由T(i,1)=T(1,j)=1,T(i,j)=Max(T(i-1,j)+T(i-1,j-1)定义的阵列的第二对角线;T(i-1,j-1)+T(i,j-1-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月5日
F(2n+2)=1、3、8。。。是F(n+2)的二项式变换-保罗·巴里2004年4月24日
a(n)=和{i=0..n-1}二项式(2*n-1-i,i)*5^(n-i-1)*(-1)^i.马里奥·加泰拉尼(马里奥·卡塔拉尼(AT)unito.it),2004年7月23日
a(n)=Sum_{k=0..n}二项式(n+k,n-k-1)=Sum _{k=0..n}二项式(n=k,2k+1)。
a(n+1)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)*(-1)^k*3^(n-2*k)-保罗·巴里2004年10月25日
a(n)=(n*L(n)-F(n))/5=Sum_{k=0..n-1}(-1)^n*L(2*n-2*k-1)。
序列的第i项是2X2矩阵M=((1,1),(1,2))的第i次幂中的项(1,2)-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
a(n+1)=求和{i=0..n}求和{j=0..n{二项式(n-i,j)*二项式(n-j,i)-N.J.A.斯隆2005年2月20日
a(n)^2=和{k=1..n}a(2*k-1)。这是任意序列S(n)的一个性质,使得S(n)=B*S(n-1)-S(n-2),其中S(0)=0,S(1)=1包括{0,1,2,3,…},其中B=2-肯尼思·J·拉姆齐2008年3月23日
a(n)=1/sqrt(5)*(φ^(2*n+2)-phi^(-2*n-2)),其中φ=(1+sqrt(五))/2,黄金比率-乌迪塔·卡图加姆波拉(SIU),2008年9月24日
如果p[i]=i,并且A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),否则A[i和j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=det(a)-米兰Janjic2010年5月2日
如果p[i]=Stirling2(i,2),并且如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),否则A[i和j]=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=det(a)-米兰Janjic,2010年5月8日
a(n)=F(2*n+10)mod F(2*n+5)。
a(n)=1+a(n-1)+和{i=1..n-1}a(i),a(0)=0-加里·亚当森2011年2月19日
a(n)等于(n-1)X(n-1”Hessenberg矩阵的永久值,3沿着主对角线,i沿着上对角线和次对角线(i是虚单位),0在其他地方-约翰·坎贝尔,2011年6月9日
a(n),n>1等于(n-x)x(n-1)三对角矩阵的行列式,主对角线为3,上对角线和次对角线均为1,其余为0-加里·亚当森2011年6月27日
a(n)=b,使得积分{x=0..Pi/2}sin(n*x)/(3/2-cos(x))dx=c+b*log(3)-弗朗西斯科·达迪2011年8月1日
G.f.:A(x)=x/(1-3*x+x^2)=G(0)/sqrt(5);其中G(k)=1-(a^k)/(1-b*x/(b*x-2*(a^k)/G(k+1))),a=(7-3*sqrt(5))/2,b=3+sqrt(5),如果|x|<(3-sqrt(5))/2=0.3819660。。。;(连分式3种,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月25日
a(n)=2^n*b(n;1/2)=-b(n;-1),其中b(n),n=0,1,。。。,d、 表示注释中定义的delta-Fibonacci数字A000045号(另见Witula等人的论文)-罗曼·维图拉2012年7月12日
产品{n>=1}(1+1/a(n))=1+sqrt(5)-彼得·巴拉2012年12月23日
产品{n>=2}(1-1/a(n))=(1/6)*(1+sqrt(5))-彼得·巴拉2012年12月23日
G.f.:x/(1-2*x)+x^2/(1-2**)/(Q(0)-x)其中Q(k)=1-x/(x*k+1)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月23日
G.f.:G(0)/2-1,其中G(k)=1+1/(1-x/(x+(1-x)^2/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日
G.f.:x*G(0)/(2-3*x),其中G(k)=1+1/(1-x*(5*k-9)/(x*(5*k-4)-6/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日
a(n)=U(n-1,3/2),其中U(n-1,x)是第二类切比雪夫多项式-米兰Janjic2015年1月25日
o.g.f.A(x)满足A。o.g.f.适用于A004187号等于-A(sqrt(x))*A(-sqrt(x))-彼得·巴拉2015年4月2日
对于n>1,a(n)=(3*F(n+1)^2+2*F(n-2)*F(n+1)-F(n-2”^2)/4-J.M.贝戈2016年2月16日
对于n>3,a(n)=floor(MA)-4表示n偶数,floor(MA)+5表示n奇数。MA是四边形的最大面积,其边长顺序为L(n)、L(n=A000032号(n) ●●●●。较长对角线与较短对角线的比率接近5/3-J.M.贝戈2016年2月16日
a(n+1)=和{j=0..n}和{k=0..j}二项式(n-j,k)*二项式-托尼·福斯特三世,2017年9月18日
a(n)=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}C(k+i,k-i)-韦斯利·伊万·赫特2017年9月21日
a(n)=H(2*n,1,1/2),对于n>0,其中H(n,a,b)->超深层([a-n/2,b-n/2],[1-n],-4)-彼得·卢什尼2019年9月3日
a(n)=-2/(sqrt(5)*tan(2*arctan(φ^(2*n))),其中φ=A001622号是黄金比例-迭戈·拉塔吉2021年11月21日
a(n)=sinh(2*n*arcsinh(1/2))/sqrt(5/4)-彼得·卢什尼2022年5月21日
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例子
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G.f.=x+3*x^2+8*x^3+21*x^4+55*x^5+144*x^6+377*x^7+987*x^8+。。。
a(3)=8,因为在三元链上正好有8个幂等保序全变换,即:(1,2,3)->(1,1,1),(1,2,3)->(2,2,2),(1,2,3)->(3,3,3),(1,2,3)->(1,1,3),(1,2,3)->(2,2,3),(1,2,3)->(1,2,2),(1,2,3)->(1,3,3),(1,2,3)->(1,2,3)-映射是坐标映射-阿卜杜拉希·奥马尔2008年9月8日
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MAPLE公司
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with(combstruct):SeqSeqSeqL:=[T,{T=序列(S,卡>0),S=序列(U,卡>1),U=序列(Z,卡>0},未标记]:seq(计数(SeqSeq SeqL,大小=n+1),n=0..28)#零入侵拉霍斯2009年4月4日
H:=(n,a,b)->超深层([a-n/2,b-n/2],[1-n],-4):
a:=n->`如果`(n=0,0,H(2*n,1,1/2)):
seq(简化(a(n)),n=0..30)#彼得·卢什尼2019年9月3日
组合[fibonacci](2*n);
结束进程:
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数学
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f[n_]:=斐波那契[2n];数组[f,28,0](*或*)
线性递归[{3,-1},{0,1},28](*罗伯特·威尔逊v2011年7月13日*)
取[Fibonacci[Range[0,60]],{1,-1,2}](*哈维·P·戴尔2012年5月23日*)
系数列表[级数[(x)/(1-3x+x^2),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪,2014年9月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=fibonacci(2*n)}/*迈克尔·索莫斯2002年12月6日*/
(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)*4-poltcheby(n)*6,x,3/2)/5}/*迈克尔·索莫斯2002年12月6日*/
(PARI){a(n)=polchebyshev(n-1,2,3/2)}/*迈克尔·索莫斯2011年6月18日*/
(PARI)Vec(x/(1-3*x+x^2)+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月24日
(鼠尾草)[范围(27)内n的lucas_number1(n,3,1)]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
(鼠尾草)[fibonacci(2*n)代表范围(0,28)内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月15日
(MuPAD)numlib::fibonacci(2*n)$n=0..35//零入侵拉霍斯2008年5月9日
(哈斯克尔)
a001906 n=a001906列表!!n个
a001906_列表=
0:1:zipWith(-)(map(*3)$tail a001906_list)a001906列表
(Python)
定义a(n,adict={0:0,1:1}):
如果根中有n:
返回根[n]
根[n]=3*a(n-1)-a(n-2)
(Maxima)标记列表(fib(2*n),n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月21日*/
(Magma)[斐波那契(2*n):在[0..30]]中的n//文森佐·利班迪2014年9月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心,改变
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作者
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状态
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已批准
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