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贝塞尔函数

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类型 第一类 第二类
贝塞尔函数 J型瓦伊 Y瓦伊
修正的贝塞尔函数
γ瓦伊
γ瓦伊
Hankel函数
Hγ(1)瓦伊=J型瓦伊γ+γY瓦伊
Hγ(2)瓦伊=J型瓦伊 γY瓦伊
球面贝塞尔函数
J型瓦伊
是的瓦伊
修正球面贝塞尔函数
γ瓦伊
Kγ瓦伊
球面Hankel函数
小时γ(一)瓦伊=J型瓦伊γ+γ是的瓦伊
小时γ(二)瓦伊=J型瓦伊 γ是的瓦伊

贝塞尔微分方程

解决方案贝塞尔微分方程[一]

2
α2γ是的
γ2
+
γ是的
γ
+(2-。瓦伊2()是的=0个

贝塞尔函数我是说,[二]其中有两种:

  • 第一类贝塞尔函数
    J型瓦伊()
    γ[三]以下内容:原点非奇异(二)
  • 第二类贝塞尔函数
    Y瓦伊()
    γ[四]以下内容:原点奇异.

第一类贝塞尔函数

第一类贝塞尔函数
J型瓦伊()

第一类贝塞尔函数(整数阶)

第一类贝塞尔函数
J型n个()
,非负序
n个= 0, 1, 2,3,…
也称为柱面贝塞尔函数.

第一类贝塞尔函数的零点(整数阶):〔5〕

  • 关于贝塞尔函数的第一零点的小数展开
    J型0个Z轴)我是说,J型1个Z轴)我是说,J型2个Z轴)我是说,J型Z轴)我是说,J型Z轴)我是说,J型Z轴)我是说,
    见:A115368我是说,A115369我是说,A115370我是说,A11537我是说,A11537我是说,A11537.
  • 关于贝塞尔函数第二零点的小数展开
    J型0个Z轴)我是说,J型1个Z轴)我是说,J型2个Z轴)我是说,J型Z轴)我是说,J型Z轴)我是说,J型Z轴)我是说,
    见:A280868A??????A??????A??????A??????A??????。

第一类(半整数阶)的贝塞尔函数

(…)

第二类贝塞尔函数

第二类的贝塞尔函数
Y瓦伊()

第二类(整数阶)的贝塞尔函数

第二类的贝塞尔函数
Yn个()
,非负序
n个= 0, 1, 2,3,…

第二类(半整数阶)的贝塞尔函数

(…)

修正的贝塞尔微分方程

解决方案修正的贝塞尔微分方程[六]

2
α2γ是的
γ2
+
γ是的
γ
-(2-。瓦伊2()是的=0个

修正的贝塞尔函数其中有两种:

  • 第一类修正贝塞尔函数
    γ瓦伊()
    γ[七]以下内容:原点非奇异(二)
  • 第二类修正贝塞尔函数
    γ瓦伊()
    γ[八]以下内容:原点奇异.

球面贝塞尔微分方程

解决方案球面贝塞尔微分方程[9]

2
α2γ是的
γ2
γ是的
γ
+[2-。瓦伊()瓦伊+ 1)是的=0个

球贝塞尔函数我是说,[10]其中有两种:

  • 第一类球面贝塞尔函数
    J型瓦伊()
    γ〔11〕以下内容:原点非奇异(二)
  • 第二类球面贝塞尔函数
    是的瓦伊()
    γ〔12〕以下内容:原点奇异.

修正的球面贝塞尔微分方程

解决方案修正的球面贝塞尔微分方程[13]

2
α2γ是的
γ2
γ是的
γ
[]2-。瓦伊()瓦伊+ 1)是的=0个

修正球面贝塞尔函数我是说,〔14〕其中有两种:

  • 第一类球面贝塞尔函数的修正
    γ瓦伊α
    γ[15]以下内容:原点非奇异(二)
  • 第二类球面贝塞尔函数的修正
    Kγ瓦伊α
    γ[16]以下内容:原点奇异.

笔记

  1. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BeSSelDealAlgalsial.HTML]
  2. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BaselFalcy.HTML]
  3. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第一类贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BaselFoeFoeFrimtKord.HTML]
  4. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第二类贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WordFr.COM/BaselFoeFoeTefEngDo.HTML]
  5. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,贝塞尔函数零点从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BelelFalthZeloS.HTML]
  6. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,修正的贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BuffeleDelialAlq.HTML]
  7. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第一类修正贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BuffeleFoelFestFord.HTML]
  8. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第二类修正贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/BuffeleBaseFooTeFieldKord.HTML]
  9. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,球面贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP//MthWork.WalfAM.COM/CopyalBaseleLealAlgalsial.HTML]
  10. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/CopyalBaseLealth.HTML]
  11. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第一类球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/CopyBaseBeleSelfFoestFr.HydKord.HTML]
  12. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第二类球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/CopyBaseBeleSeleFoffsEndodKord.HTML]
  13. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,修正的球面贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP//MthWork.WalfAM.COM/修改的球面BaselelDealAlkal.HTML]
  14. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,修正球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP//MthWork.WalfAM.COM/修改的球BaselFalcy.HTML]
  15. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第一类球面贝塞尔函数的修正从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/修改的BaseTeleBaselFeleFo.FordTo.HTML
  16. 上移 威斯斯坦,Eric W.我是说,第二类球面贝塞尔函数的修正从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/修改的BaseBeleleFoelsFieldKord.HTML]

外部链接