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贝塞尔函数

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类型 第一类 第二类
贝塞尔函数 J瓦伊 Y瓦伊
修正的贝塞尔函数
Iγ瓦伊
Kγ瓦伊
Hankel函数
Hγ(1)瓦伊=J瓦伊γ+IγY瓦伊
Hγ(2)瓦伊=J瓦伊 IγY瓦伊
球面贝塞尔函数
J瓦伊
Y瓦伊
修正球面贝塞尔函数
Iγ瓦伊
Kγ瓦伊
球面Hankel函数
Hγ(1)瓦伊=J瓦伊γ+IγY瓦伊
Hγ(2)瓦伊=J瓦伊 IγY瓦伊

贝塞尔微分方程

解决方案贝塞尔微分方程〔1〕

X2
Dα2γY
DγX2
+X
DγY
DγX
+(X2-瓦伊2()Y= 0

贝塞尔函数〔2〕其中有两种:

  • 第一类贝塞尔函数
    J瓦伊()X
    γ〔3〕原点非奇异
  • 第二类贝塞尔函数
    Y瓦伊()X
    γ〔4〕原点奇异.

第一类贝塞尔函数

第一类贝塞尔函数
J瓦伊()X

第一类贝塞尔函数(整数阶)

第一类贝塞尔函数
JN()X
,非负序
N= 0, 1, 2,3,…
也称为柱面贝塞尔函数.

第一类贝塞尔函数的零点(整数阶):〔5〕

  • 关于贝塞尔函数的第一零点的小数展开
    JZJZJZJZJZJZ
    见:A115368A115369A115370A11537A11537A11537.
  • 关于贝塞尔函数第二零点的小数展开
    JZJZJZJZJZJZ
    见:A280868A????????A????????A????????A????????A???????

第一类(半整数阶)的贝塞尔函数

(…)

第二类贝塞尔函数

第二类的贝塞尔函数
Y瓦伊()X

第二类(整数阶)的贝塞尔函数

第二类的贝塞尔函数
YN()X
,非负序
N= 0, 1, 2,3,…

第二类(半整数阶)的贝塞尔函数

(…)

修正的贝塞尔微分方程

解决方案修正的贝塞尔微分方程〔6〕

X2
Dα2γY
DγX2
+X
DγY
DγX
-(X2-瓦伊2()Y= 0

修正的贝塞尔函数其中有两种:

  • 第一类修正贝塞尔函数
    Iγ瓦伊()X
    γ〔7〕原点非奇异
  • 第二类修正贝塞尔函数
    Kγ瓦伊()X
    γ〔8〕原点奇异.

球面贝塞尔微分方程

解决方案球面贝塞尔微分方程〔9〕

X2
Dα2γY
DγX2
X
DγY
DγX
+X2-瓦伊()瓦伊+ 1)Y= 0

球贝塞尔函数〔10〕其中有两种:

  • 第一类球面贝塞尔函数
    J瓦伊()X
    γ〔11〕原点非奇异
  • 第二类球面贝塞尔函数
    Y瓦伊()X
    γ〔12〕原点奇异.

修正的球面贝塞尔微分方程

解决方案修正的球面贝塞尔微分方程〔13〕

X2
Dα2γY
DγX2
X
DγY
DγX
[]X2-瓦伊()瓦伊+ 1)Y= 0

修正球面贝塞尔函数〔14〕其中有两种:

  • 第一类球面贝塞尔函数的修正
    Iγ瓦伊αX
    γ〔15〕原点非奇异
  • 第二类球面贝塞尔函数的修正
    Kγ瓦伊αX
    γ〔16〕原点奇异.

笔记

  1. γ 威斯斯坦,Eric W.贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BeSSelDealAlgalsial.HTML]
  2. γ 威斯斯坦,Eric W.贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BaselFalcy.HTML]
  3. γ 威斯斯坦,Eric W.第一类贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BaselFoeFoeFrimtKord.HTML]
  4. γ 威斯斯坦,Eric W.第二类贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WordFr.COM/BaselFoeFoeTefEngDo.HTML]
  5. γ 威斯斯坦,Eric W.贝塞尔函数零点从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BelelFalthZeloS.HTML]
  6. γ 威斯斯坦,Eric W.修正的贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BuffeleDelialAlq.HTML]
  7. γ 威斯斯坦,Eric W.第一类修正贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/BuffeleFoelFestFord.HTML]
  8. γ 威斯斯坦,Eric W.第二类修正贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/BuffeleBaseFooTeFieldKord.HTML]
  9. γ 威斯斯坦,Eric W.球面贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP//MthWork.WalfAM.COM/CopyalBaseleLealAlgalsial.HTML]
  10. γ 威斯斯坦,Eric W.球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/CopyalBaseLealth.HTML]
  11. γ 威斯斯坦,Eric W.第一类球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/CopyBaseBeleSelfFoestFr.HydKord.HTML]
  12. γ 威斯斯坦,Eric W.第二类球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/CopyBaseBeleSeleFoffsEndodKord.HTML]
  13. γ 威斯斯坦,Eric W.修正的球面贝塞尔微分方程从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP//MthWork.WalfAM.COM/修改的球面BaselelDealAlkal.HTML]
  14. γ 威斯斯坦,Eric W.修正球面贝塞尔函数从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP//MthWork.WalfAM.COM/修改的球BaselFalcy.HTML]
  15. γ 威斯斯坦,Eric W.第一类球面贝塞尔函数的修正从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/修改的BaseTeleBaselFeleFo.FordTo.HTML
  16. γ 威斯斯坦,Eric W.第二类球面贝塞尔函数的修正从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MathWork.WalfAM.COM/修改的BaseBeleleFoelsFieldKord.HTML]

外部链接