贝塞尔函数

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类型	第一类	第二类
贝塞尔函数	J型¦Α	Y（Y）¦Α
修正贝塞尔函数	我 ¦Α	K（K） ¦Α
Hankel函数	H（H）   （1）¦Α=J型¦Α + 我 Y（Y）¦Α	H（H）   (2)¦Α=J型¦Α 我 Y（Y）¦Α
球面贝塞尔函数	j¦Α	年¦Α
修正的球面贝塞尔函数	我 ¦Α	k个 ¦Α
球形Hankel函数	小时 （1）¦Α=j¦Α + 我  年¦Α	小时 (2)¦Α=j¦Α 我  年¦Α

贝塞尔微分方程

解决方案贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 +x个 d日 年 d日 x个 + (x个 2−¦Α 2 )年= 0

是贝塞尔函数,其中有两种：

• 第一类贝塞尔函数

  J型¦Α (x个)

   以下为：原点非奇异;
• 第二类贝塞尔函数

  Y（Y）¦Α (x个)

   以下为：原点为单数.

第一类贝塞尔函数

第一类贝塞尔函数

J型¦Α (x个)

...

第一类贝塞尔函数（整数阶）

第一类贝塞尔函数

J型n个 (x个)

，具有非负阶

n个= 0, 1, 2, 3, ...

也称为圆柱贝塞尔函数.

第一类贝塞尔函数的零点（整数阶）：

• 贝塞尔函数第一零点的十进制展开

  J型0(z（z）)，J型1(z（z）)，J型2(z（z）)，J型三(z（z）)，J型4(z（z）)，J型5(z（z）)，

  请参见：A115368号,15369年,A115370型,A115371号,A115372号,A115373号.
• 贝塞尔函数第二零点的十进制展开

  J型0(z（z）)，J型1(z（z）)，J型2(z（z）)，J型三(z（z）)，J型4(z（z）)，J型5(z（z）)，

  请参见：A280868型，A？？？？？？，A？？？？？？，A？？？？？？，A？？？？？？，答：？？？？？？。

第一类贝塞尔函数（半整数阶）

(...)

第二类贝塞尔函数

第二类贝塞尔函数

Y（Y）¦Α (x个)

...

第二类贝塞尔函数（整数阶）

第二类贝塞尔函数

Y（Y）n个 (x个)

，具有非负阶

n个= 0, 1, 2, 3, ...

第二类贝塞尔函数（半整数阶）

(...)

修正贝塞尔微分方程

解决方案修正贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 +x个 d日 年 d日 x个 − (x个 2−¦Α 2 )年= 0

是修正贝塞尔函数，其中有两种：

• 第一类修正贝塞尔函数

  我 ¦Α (x个)

   以下为：原点非奇异;
• 第二类修正贝塞尔函数

  K（K） ¦Α (x个)

   以下为：原点为单数.

球面贝塞尔微分方程

解决方案球面贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 + 2 x个 d日 年 d日 x个 + [x个 2−¦Α (¦Α+ 1)]年= 0

是球贝塞尔函数,其中有两种：

• 第一类球面贝塞尔函数

  j¦Α (x个)

   以下为：原点非奇异;
• 第二类球面贝塞尔函数

  年¦Α (x个)

   以下为：原点为单数.

修正的球面贝塞尔微分方程

解决方案修正的球面贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 + 2 x个 d日 年 d日 x个 − [x个 2−¦Α (¦Α+ 1)]年= 0

是修正球面贝塞尔函数,其中有两种：

• 第一类修正球面贝塞尔函数

  我 ¦Α  (x个)

   以下为：原点非奇异;
• 第二类修正球面贝塞尔函数

  k个 ¦Α  (x个)

   以下为：原点为单数.

外部链接

• F.W.J.Olver，L.C.Maximon，第10章贝塞尔函数.-数学函数数字图书馆。©2010–2018 NIST版权所有。
• J.R.Culham，第一类和第二类贝塞尔函数.
• 马丁·克雷，贝塞尔函数.