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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
搜索 名称:“连续体分数”-关键词:COFR -关键词:趋同收敛期
显示1-10的689个结果。 第1页 六十九
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A2657 最小多项式中的X系数连分数〔1 ^ n,2,1,1,1,…〕,其中1 ^ n表示n。 + 0
四十三
- 3,- 5,- 15,-99,-257,-675,-1765,-4623,-12101,-31683,-82945,-82945,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - - 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

在下面的相关序列指南中,D(n),E(n),f(n)表示在D(n)*x^ 2 +e(n)*x+f(n)的最小多项式中的系数,但在某些情况下,对于初始项而言。所有这些序列(最终)满足线性递推关系A(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)。

连分数d(n)e(n)f(n)

〔1 ^ n,2,1,1,1〕A24628  A2657  A24628

〔1 ^ n,3,1,1,1,…〕A24628  A2657  A24628

〔1 ^ n,4,1,1,1,…〕A265802  A265803  A265802

〔1 ^ n,5,1,1,1,…〕A265804  A265805  A265804

〔1 ^ n,1/2,1,1,1〕A26699  A2667  A26699

〔1 ^ n,1/3,1,1,1〕A266701  A266702  A266701

〔1 ^ n,2/3,1,1,1〕A266703  A266704  A266703

[1 ^ n,qRT(5),1,1,1,…]A266705  A266706  A266705

〔1 ^ n,τ,1,1,1,…〕A266707  A266708  A266707

[2,1^ n,2,1,1,1……]A24628  A266709  A24628

以下形式的连分式具有4度的最小多项式,并且在初始项之后满足以下线性递归关系:

a(n)=5*a(n-1)+15*a(n-2)-15*a(n-3)-5*a(n-4)+a(n-5)。

〔1 ^ n,平方Rt(2),1,1,1,…〕:A2667A2667A2667A2667A2667

〔1 ^ n,平方Rt(3),1,1,1,…〕:A2667A2668A266801A266802A2667

〔1 ^ n,平方Rt(6),1,1,1,…〕:A266804A266805A266806A266807A77804

连分数[1 ^ n,2 ^(1/3),1,1,1,…]具有6度的极小多项式。系数序列是线性递归的,具有签名{13, 104,- 260,- 260, 104, 13,--1, 0, 0 };A267078-A267085.

连分数[1 ^ n,qRT(2)+qRT(3),1,1,1,…]具有8度的极小多项式。系数序列是线性递归的,具有签名{13, 104,- 260,- 260, 104, 13,--1 };A266803A266808A267061-A267066.

链接

Colin Barkern,a(n)n=0…1000的表

常系数线性递归的索引项签名(2,2,1)。

公式

a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)。

G.f.:(- 3 +x+x^ 2)/(1 - 2×2×^ 2 +x^ 3)。

A(n)=(-1)*(2 ^(-n)*)(3 *(-2)^ n+2 *((3qRT(5))^(1 +n)+(3 +qRT(5))^(1 +n))/5。-柯林巴克9月27日2016

例子

设P(n,x)是n次连分数给出的数的最小多项式:

[2,1,1,1,1,…] =(3 +SqRT(5))/ 2具有p(0,x)=x^ 2 -3x+1,因此a(0)=-3;

[1,2,1,1,1,…] =(5 -SqRT(5))/ 2具有p(1,x)=x^ 2 -5x+5,因此a(1)=-5;

[1,1,2,1,1,…] =(15 +SqRT(5))/ 10具有p(2,x)=5x^ 2 -15x+11,因此A(2)=-15。

Mathematica

程序1:

u [ nn]:=表[1,{k,1,n}];t[n]:=联接[u[n],{ 2 },{{ 1 }}];

F[n]:=从连续的分数[t[n] ];

t=表[极小多项式[f[n],x],{n,0, 20 }]

系数[ t,x,0 ](*)A24628*)

系数[ t,x,1 ](*)A2657*)

系数[ t,x,2 ](*)A24628*)

程序2:

线性递归[ { 2, 2,-1 },{-3,-5,-15 },50〕(*)文森佐·利布兰迪,05月2016日*)

黄体脂酮素

(PARI)VEC((3±x+x^ 2)/(1-2*X-2*x^ 2 +x^ 3)+O(x^ 100))阿图格-阿兰,04月1日2016

(岩浆)I=[-3,-5,-15 ];[n LE 3选择i [n]否则2 *自(n-1)+2 *自(n-2)-自(n-3):n在[1…30 ] ];文森佐·利布兰迪,05月1日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A24628A265802.

关键词

标志容易

作者

克拉克·金伯利,04月1日2016

地位

经核准的

A213891 序列的不动点A262212在简单关系n*2,n,2,…,2,n]=[x,…,x]之间由2的最小值定义连分数. + 0
二十七
3, 11, 19、43, 67, 83、107, 131, 139、163, 211, 283、307, 331, 347、467, 491, 499、523, 547, 563、571, 587, 619、659, 691, 739、787, 811, 859、883, 907, 947、971, 1019, 1051、971, 1019, 1051、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

找到只产生素数的“自然”函数一直是个问题。这里的序列显然是这样做的,它很可能是最自然的功能。显然,这些序列没有理由只产生素数。

设[a,b,…,c]=a+1/(b+(1/…+1/c))表示一个简单连分数。

考虑n=2,连分数[2,1,2]=8/3。如果乘以8/3乘2,则得16/3。如果我们把16/3写为连分数,则得到[5,3]。由于这个序列的第一个条目5不等于最后一个,3,我们在n和n之间插入另一个1 [2,1,2],以得到[n,1,1,n]=13/5。如果乘以13/5乘2,则得26/5。如果我们将26/5写为连分数,则得到[5,5],现在[5]的第一个条目5与[5,5]的最后一个条目5相同。因此,2是我们必须在1s之间插入的第一数量的1s,以便所得连续部分的两次具有相等的第一和最后条目。因此,我们定义G(2)=2。

如果我们对n=3,[3,1,3]做同样的事,我们看到3是我们必须在3S之间插入的最小数目的1s,以便当我们将连续分数[3,1,1,1,3]乘以3时,我们得到[10,1,10],所以第一个和最后一个条目是相同的,即10。因此,我们定义G(3)=3。

如果我们这样做为n=4,[41,1,4],我们看到5是在4×[41,1,1,1,1,4]的第一个和最后一个条目之前必须插入的最小数目,即,我们得到[18,2,18]。如果我们乘以[41,1,4],[41,1,1,4],[41,1,1,1,1,4]由4得到[19],[5],[18,41,2],[18,1,1,3],[18,2,2,3],没有一个具有第一个和最后一个条目的相等。因此,我们定义G(4)=5。

事实证明,按照我们刚才所说的,我们得到G(5)=4,G(6)=11,G(7)=7,这是A21364. 如果我们定义序列B(n)包含G(n)=n的不动点,考虑序列A21364从2开始作为第二个学期,然后我们得到A000 0 57与所有Fibonacci序列的素因子连接。

如果我们做同样的插入2s,正如我们刚才描述的1s,我们得到这个序列在这里。

这些素数首先出现的序列H(n),其n次项是[n,2,2,…,2,n]中的最小的两个数,使得n次乘以与上述商对应的分数的连续分数具有其第一和最后项相等。接下来我们构造了H(n)=n的不动点序列,该序列由素数(猜想)组成。我们猜想这个素数序列类似于A000 0 57在这个意义上,它不是指Fibonacci序列,而是指满足f(n)=2×f(n-1)+f(n-2)的广义斐波那契序列。这意味着这里的素数在这个序列中,当且仅当它在满足f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)的每个序列中划分某个项时。

链接

n,a(n)n=1…42的表。

例子

基本序列H(n)(=)A262212n=3,4,5,…

3*〔3, 2, 2,2, 3〕=[10,4,10],H(3)=3:第一固定点A(1)=3。

4*〔4, 2, 2,2, 4〕=〔17, 1, 1,1, 17〕,H(4)=3;

5 *〔5, 2, 2,5〕=〔27, 27〕,H(5)=2;

6 *〔6, 2, 2,2, 6〕=〔38, 2, 38〕,H(6)=3;

(…)

11*〔11, 2, 2,2, 2, 2,2, 2, 2,2, 2, 2,11〕=[125, 1, 1,3, 1, 14,1, 3, 1,1, 125 ],h(11)=11:这是3之后的下一个固定点,所以A(α)=γ。

枫树

SIMPCF: = PROC(L)

如果nops(L)=1

OP(1,L);

其他的

OP(1,L)+ 1 / PROCENT([OP(2…NOPS(L),L)]);

如果结束;

结束进程:

A213891AUX:= PROC(n)

局部H,INS,C;

1岁的INS

C:=,n,SEQ(2,I=1…INS),n];

H:= NUM理论[NCRIMPCF(C),商];

如果OP(1,h)=OP(- 1,h),那么

归还;

如果结束;

结束DO:

结束进程:

A213891= PROC(n)

如果n=1,那么

三;

其他的

对于从原名(n-1)+1做的

如果A213891AUX(A)= A

返回A;

如果结束;

结束DO:

如果结束;

结束进程马塔尔,朱尔06 2012

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k++;k];选择[范围[2, 1000 ],f [ 2,α] ]=η&(*)(*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(t,m=1);如果(n<2, 0),而(1)

t=CraceFPNQN(CONTAT(n,向量(m,i,2),n]);

t=CONFRACK(N*T〔1, 1〕/T〔2, 1〕;

如果(t)1<n ^ 2〉t[α[t]<n^ 2,M++,断裂);

m)};

对于(k=1, 1500,IF(k=a(k),Primt1(a(k),),”));基于M. Somos的代码

(PARI)FrPrimy(p=2, 999,A262212(p)=p & & pRelt1(p“,”))哈斯勒9月30日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 57A213892-A213899A261311A213358.

囊性纤维变性。A21364A262212-A262220A213900A262211.

关键词

诺恩

作者

艺术杜普雷6月23日2012

扩展

被编辑马塔尔诺德2012年7月和哈斯勒9月15日-9月30日2015

地位

经核准的

A21364 简单关系n *[n,1,1,…,1,n]=[x,…,x]中的1的最小数连分数. + 0
二十四
2, 3, 5,4, 11, 7,5, 11, 14,9, 11, 6,23, 19, 11,8, 11, 17,29, 7, 29,23, 11, 24,20, 35, 23,13, 59, 29,23, 19, 8,39, 11, 18,39, 11, 18,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,1

评论

用简单的连分数乘以n,在n之间夹带1的增加的数,在其连续分数中生成具有先导项x的分数,其中x明显地>n ^ 2。我们增加1个数直到第一个和最后一个项在n*[n,1,…,1,n]=[x,…,x]中的第一个和最后一个项是相同的,x,并将a(n)设为这1个数的计数。

猜想:这个序列的不动点在A000 0 57.

我们有[n,1,1,…,1,n]=n+(n*fib(m)+fib(m-1))/(n*fib(m+1)+fib(m))和n*[n,1,1,…,1,n]=n^ 2+1+(n^ 2-n-1)*fib(m)/(n*fib(m+1)+fib(m)),其中m是1的个数。阿列克谢耶夫,八月09日2012

模拟序列为11而不是1,A213900,似乎有相同的固定点,而其他的变体。A262212-A262220A262211)有其他不动点A213891-A213899A261311-哈斯勒9月15日2015

推荐信

A. Hurwitz,贝尔迪凯特布劳厄,德伦泰尔尼纳算术,Reihan-Beldn,VieltjaHrrsChrdsDistaFrutsEdEN GeelsChestin Zuul富有,Jarrg XLi,1896,Jubelband II,S.34-64。

链接

n,a(n)n=2…67的表。

Bill Gosper附录2连续分数算法

公式

猜想:A(n)=A000 1177(n)- 1。

例子

3 *[3,1,1,1,3]=[10,1,10],SO(3)=3

4 *[41,1,1,1,1,4]=[18,2,18],所以A(4)=5

5 *[5,1,1,1,1,5]=[28,28 ],所以A(5)=4

6*[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6]=[39,1,2,2,2,1,39 ],因此A(6)=11

7 *[71,1,1,1,1,1,1,1,7]=[53.3,53],所以A(7)=7

枫树

A21364= PROC(n)

局部H,INS,C;

1岁的INS

C:=,n,SEQ(1,I=1…INS),n];

H:= NUM理论[NCRIMPCF(C),商];

如果OP(1,h)=OP(- 1,h),那么

归还;

如果结束;

结束DO:

结束进程马塔尔,朱尔06 2012

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k+];k];f [ 1,α] ] /@范围[2, 67 ](*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(P1){A(n)=局部(t,m=1);如果(n=2, 0),(t=CraceFPNQn(CONT([n,vector(m,i,1),n])),t=CracFrace(n*t[1, 1)/t[4]);如果(t [1 ] n^ 2≤t [α] t]<n^ 2,m++,断裂);米迦勒索摩斯6月17日2012*

(PARI){A(n)=局部(t,m=0);如果(n)2, 0,直到(t)〔1〕=t[α] t],m+;t=CONFRACK(n ^ 2+1+(n^ 2-n-1)*Fibonacci(m)/(n*Fibonacci(m+1)+Fibonacci(m)));阿列克谢耶夫,八月09日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 57A262212-A262220.

关键词

诺恩

作者

艺术杜普雷6月17日2012

地位

经核准的

A213900 简单终止的关系n*[n,11,11,…,11,n]=[x,…,x]中的11的最小数连分数. + 0
二十三
2, 3, 5、4, 11, 7、5, 11, 14、1, 11, 6、23, 19, 11、8, 11, 17、29, 7, 5、23, 11, 24、20, 35, 23、13, 59, 5、23, 3, 8、39, 11, 18、39, 11, 18、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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2,1

评论

在一个变种中A213891将n乘以简单的连分数[n,11,11,…,11,n],并增加11的个数,直到该乘积的连续部分具有相同的第一个和最后一个项(称为x)。例子是

2*〔2, 11, 11,2〕=[ 4, 5, 1,1, 5, 4 ],

3*〔3, 11, 11,11, 3〕=[ 9, 3, 1,2, 3, 2,1, 3, 9 ],

4*〔4, 11, 11,11, 11, 11,4〕=[ 16, 2, 1,3, 2, 1,1, 10, 1,1, 2, 3,1, 2, 16 ],

5*〔5, 11, 11,11, 11, 5〕=[ 25, 2, 4,1, 1, 2,2, 1, 1,4, 2, 25 ],

6 *〔6, 11, 11,11, 11, 11,11, 11, 11,11, 11, 11,6〕=[ 36, 1, 1,5, 1, 1,2, 7, 16,1, 1, 1,2, 1, 6,1, 2, 1,1, 2, 1,γ,γ,y]。

需要的11个数定义了序列A(n)。

如果我们考虑不动点,即A(n)=n,我们猜想得到序列。A000 0 57. 这个序列由素数组成。我们猜想这个素数序列除了它与斐波那契数列(满足f(n)=f(n-1)+f(n-2)的f(1)和f(2)的任意正整数的序列)的公知关系外,它还指满足f(n)=11*f(n-1)+f(n-2)的序列,A04666A015567这意味着质数在序列中。A000 0 57当且仅当它在满足f(n)=11*f(n-1)+f(n-2)的每个序列中划分某个项时。

令人惊讶的是,这个序列的不动点似乎与变体的相同。A21364其中11替换为1,而其他变量为A262212-A262220(当重复项为2,…,10)固定点不同时,参见A213891-A213899. -哈斯勒9月15日2015

链接

n,a(n)n=2…71的表。

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k+];k];f [ 11,α] ] /@范围[2, 120 ](*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)这个PARI程序将生成序列A000 0 57

{a(n)=局部(t,m=1);如果(n<2, 0),而(1)

t=CraceFPNQN(CONTAT(n,向量(m,i,11),n]);

t=CONFRACK(N*T〔1, 1〕/T〔2, 1〕;

如果(t)1<n ^ 2〉t[α[t]<n^ 2,M++,断裂);

m)};

对于(k=1, 1500,IF(k=a(k),Primt1(a(k),),”));

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 57A213358A213891-A213899.

囊性纤维变性。A21364A262212-A262220A213900.

关键词

诺恩

作者

艺术杜普雷6月24日2012

地位

经核准的

A071766 分母连分数在4N的二进制表示中,其项是指数的一阶差分的展开,指数为2,按降序排列。 + 0
二十二
1, 1, 1、2, 1, 2、3, 3, 1、2, 3, 3、4, 5, 4、5, 1, 2、3, 3, 4、5, 4, 5、5, 7, 7、8, 5, 7、7, 8, 1、2, 3, 3、2, 3, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

如果术语(n>0)被写为数组:

1,

1, 2,

1, 2, 3,3,

1, 2, 3,3, 4, 5,4, 5,

1, 2, 3,3, 4, 5,4, 5, 5,7, 7, 8,5, 7, 7,8,

1, 2, 3,3, 4, 5,4, 5, 5,7, 7, 8,5, 7, 7,8, 6, 9,10, 11, 9,12, 11, 13,6, 9,

然后第m行的和是3 ^ m(m= 0,1,2,3,…),每个列是常数,并且项是从A071585(A(2 ^ M+K)=A071585(k),k= 0,1,2,…)。

如果行以正确对齐方式写入:

1, 2

1, 2, 3,3

1, 2, 3,3, 4, 5,4, 5,

1, 2, 3,3, 4, 5,4, 5, 5,7, 7, 8,5, 7, 7,8,

…,7, 7, 8,5, 7, 7,8, 6, 9,10, 11, 9,12, 11, 13,6, 9, 10,11, 9, 12,11, 13,

然后,每个列是斐波那契序列(A(2 ^(m+1)+k)=a(2 ^(m+1)+k)+a(2 ^ m+k),m= 0,1,2,…,k= 0,1,2,…,2 ^ m-1),与AAK(1)==(2)。A071766(k)和Ayk(2)=A0865(k)是每个列序列的前两个术语)。-尤苏尤拉门迪6月23日2014

链接

Paul D. Hannan,a(n)n=0…10000的表

分数树索引条目

公式

A(n)=A071585(m),其中m=n层(Log2(n));

A(0)=1,A(2 ^ k)=1,A(2 ^ k+1)=2。

A(2 ^ k- 1)=斐波那契(k+1)=A000 00 45(k+1)。

A(2 ^ M+K)=A071585(k),m=0,1,2,…,K=0,1,2,…,2 ^ M-1。-尤苏尤拉门迪6月23日2014

A(2 ^ m k)=fyk(m),k= 0,1,2,…,m> Log2(k)。FYK K(m)是Fibonacci序列,其中Fyk(1)=a(2 ^(m0 0(k))-k),fyk(2)=a(2 ^(m0 0(k)+1)-1-k),m0 0(k)=天花板(Logy2(k+1))+1=1A070941(k)。-尤苏尤拉门迪6月23日2014

例子

A(37)=5,因为它的分母为17/5=3+1/(2+1/2),这是一个连续的分数,它可以从4×37=2 ^ 7+2+2+2 ^ 2的二元展开得到;二元指数是{}},因此这些指数的差异是{i};给出了γ= [3,2,2]的连续分数扩张。

1, 2, 3、3/2、4, 5/2, 4/3, 5/3, 5, 7/2, 7/3, 8/3, 5/4, 7/5, 7/4, 8/盎司…

Mathematica

{ 1 } ~连接~~表[分母],从StimeDeFiels@追加[ABS@差异] @,最后@ y]和@ Log2[NoMultDe[ 4,2 ] ]。0 ->无,{n,120 }(*版本11,或*)

{ 1 } ~连接~~表[分母]从连续的分数[App] [ABS@差异] @,最后@ @ y]和@ Log2@ DeleTeCase[*反向[ 2 ^范围[ 0,长度]α- 1 ] ] @ @整数数字[4,2,Ky/(k==0)],{n,120 }](*)米迦勒·德利格勒8月15日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(n=4×n,e=α二进制(n)- 1,p=[e],cf);而(e=1,p=CONTAT(p,e=α二进制)(n=n-2 ^ e)-1);CF=VEC(Ser(p)*(x-1));IF(n=0,CF[1)=1,CF[1 ]=0);保罗·D·汉娜2月22日2013

对于(n=0, 256,Primt1(a(n),),())

(r)

块级<6×任意

A<1

(m为0:块级)为(k为0:(2 ^(m-1)- 1)){

a〔2 ^(m+1)+k]<a[ 2 ^ m+k]

a〔2 ^(m+1)+2 ^(m-1)+k]<a[ 2 ^ m+2 ^(m-1)+k]

a〔2 ^(m+1)+2 ^ m+k]<a[ 2 ^(m+1)+k] +a[2 ^(m+1)+2 ^(m-1)+k]

a〔2 ^(m+1)+2 ^ m+2 ^(m-1)+k]<a[ 2 ^(m+1)+2 ^ m+k]

}

γ尤苏尤拉门迪7月11日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A071585A0865.

关键词

容易诺恩压裂

作者

保罗·D·汉娜,军04 2002

地位

经核准的

A213899 序列H(n)的不动点,由简单关系n *[n,10,10,…,10,n]=[x,…,x]定义的10的最小数定义连分数. + 0
二十二
3, 7, 31,43, 47, 71,107, 151, 167,179, 211, 223,239, 251, 271,283, 419, 431,463, 467, 487,491, 523, 547,563, 571, 631,839, 859, 883,907, 967, 971,1087, 1103, 1171,1087, 1103, 1171,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

在一个变种中A213891将n乘以简单的连分数[n,10,10,…,10,n],并增加10的个数,直到该乘积的连续部分具有相同的第一个和最后一个项(称为x)。例子是

2*〔2, 10, 2〕=〔4, 5, 4〕;

3*〔3, 10, 10,10, 3〕=[ 9, 3, 2,1, 2, 1,2, 3, 9 ],

4*〔4, 10, 10,10, 4〕=[ 16, 2, 1,1, 9, 1,1, 2, 16 ],

5*〔5, 10, 5〕=〔25, 2, 25〕;

6*〔6, 10, 10,10, 6〕=[ 36, 1, 1,2, 6, 2,1, 1, 36 ],

7*〔7, 10, 10,10, 10, 10,10, 10, 7〕=[ 49, 1, 2,3, 1, 6,2, 1, 2,2, 2, 1,2, 6, 1,3, 2, 1,49 ]。

需要的10个数定义了序列H(n)=1, 3, 3、1, 3, 7、7, 11, 1、…(n>=2)。

当前序列包含H、ID EST、H(n)=n的N的不动点。

我们猜想这个序列包含素数与素数序列相似的素数。A000 0 57在这个意义上,不是参考Fibonacci序列(满足f(n)=f(n-1)+f(n-2)的具有f(1)和f(2)的任意正整数的序列),它指满足f(n)=10*f(n-1)+f(n-2)的序列;A041041A015566这意味着一个素数在序列中。A213899当且仅当它在满足f(n)=10*f(n-1)+f(n-2)的每个序列中划分某个项时。

序列h()给出A262220. -哈斯勒9月15日2015

链接

n,a(n)n=1…48的表。

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k++;k];选择[范围[2, 1000 ],f [ 10,α] ]=η&(*)(*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(帕里)

{a(n)=局部(t,m=1);如果(n<2, 0),而(1)

t=CraceFPNQN(CONTAT(n,向量(m,i,10),n]);

t=CONFRACK(N*T〔1, 1〕/T〔2, 1〕;

如果(t)1<n ^ 2〉t[α[t]<n^ 2,M++,断裂);

m)};

对于(k=1, 1500,IF(k=a(k),Primt1(a(k),),”));

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 57A213891-A213898A261311.

囊性纤维变性。A21364A262212-A262220A213900A262211.

关键词

诺恩

作者

艺术杜普雷6月24日2012

地位

经核准的

A262212 2的最小数,使得n*[n;2,…,2,n]=[x;…,x]为一些x,其中…[…]表示简单连分数. + 0
二十二
1, 3, 3、2, 3, 5、7, 11, 5、11, 3, 6、5, 11, 15、7, 11, 19、11, 11, 11、21, 7, 14、13, 35, 11、4, 11, 29、31, 11, 7、5, 11, 18、5, 11, 18、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,2

评论

序列A213891列出这个序列的固定点。

链接

n,a(n)n=2…96的表。

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k+];k];f [ 2,α] ] /@范围[2, 120 ](*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)CF(V)={T= V[αV];Fo步法(i=αv-1,1,-1,t= v[i]+1/t);t}

A262212(n,d=2)=(k=1,9e9,(c=CracFrac)(CF(向量(k+2,i,If(i>1和& i k+2,d,n))*n))[1 ]=c[[y] c] & &(k)

交叉裁判

囊性纤维变性。A21364A262213-A262220A213900A262211A000 0 57A213891-A213899A261311.

关键词

诺恩

作者

哈斯勒9月15日2015

地位

经核准的

A262220 10的最小数,使得n*[n;10,…,10,n]=[x;…,x]为一些x,其中…[…]表示简单连分数. + 0
二十二
1, 3, 3、1, 3, 7、7, 11, 1、9, 3, 12、7, 3, 15、3, 11, 17、3, 7, 9、21, 7, 9、25, 35, 7、14, 3, 31、31, 19, 3、7, 11, 8、31, 19, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,2

评论

序列A213899列出这个序列的固定点。

链接

n,a(n)n=2…99的表。

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k+];k];f [ 10,α] ] /@范围[2, 120 ](*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)CF(V)={T= V[αV];Fo步法(i=αv-1,1,-1,t= v[i]+1/t);t}

A262220(n,d=10)=(k=1,9e9,(c=CracFrac)(CF(向量(k+2,i,If(i>1和& i k+2,d,n))*n))[1 ]=c[[y] c] & &(k)

交叉裁判

囊性纤维变性。A21364A213891-A213899A262212-A262219A213900.

关键词

诺恩

作者

哈斯勒9月15日2015

地位

经核准的

A262211 12的最小数,使得n*[n;12,…,12,n]=[x;…,x]为一些x,其中…[…]表示简单连分数. + 0
二十
1, 1, 1、2, 1, 5、3, 5, 5、9, 1, 6、5, 5, 7、8, 5, 19、5, 5, 9、23, 3, 14、13, 17, 5、2, 5, 31、15, 9, 17、5, 5, 36、15, 9, 17、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,4

评论

序列A261311列出这个序列的固定点。

令人惊讶的是变种。A213900用11而不是12具有相同的不动点A000 0 57作为变体A213641,而不是12,但其他变种(A262212-A262220这一个)有不同的固定点集。A213891-A213899A261311

链接

n,a(n)n=2…99的表。

Mathematica

F[M],n[]:=块[{C,k=1 },c[x],y]:=从连续部分[x[续] [{x},表[m,{y}],{x}] ];同时[1] c[n,k]!=最后@ c[n,k],k+];k];f [ 12,α] ] /@范围[2, 120 ](*)米迦勒·德利格勒9月16日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)CF(V)={T= V[αV];Fo步法(i=αv-1,1,-1,t= v[i]+1/t);t}

A262211(n,d=12)=(k=1,9e9,(c=CracFrac)(CF(向量(k+2,i,If(i>1和& i k+2,d,n))*n))[1 ]=c[[y] c] & &(k)

交叉裁判

囊性纤维变性。A21364A262212-A262220A213900A000 0 57A213891-A213899.

关键词

诺恩

作者

哈斯勒9月15日2015

地位

经核准的

A055 简单项数连分数对于n次谐波数Hnn= SuMu{{K=1…n}(1/k)。 + 0
十九
1, 2, 3、2, 5, 4、6, 7, 10、8, 7, 10、15, 9, 9、17, 18, 11、20, 16, 18、18, 23, 19、24, 25, 24、26, 29, 21、24, 23, 26、25, 32, 34、25, 32, 34、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

“简单连分数”是一个连分式,它的项是正整数,最后的项是>2。

这个序列中是否出现了无限数量的数字?

推荐信

S. R. Finch,数学常数,剑桥,2003,第156页

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=1…10000的表(术语1…500从M. F. Hasler)

Eric Weisstein的数学世界,调和数

Eric Weisstein的数学世界,连分数

G. Xiao,CordFrac服务器,为了计算H(m)并显示其连续分数展开,对“和(n=1,m,1/n))进行运算。

公式

LIM n->无穷大A(n)/n=C=0.84。-班诺特回旋曲04五月2002

猜想:极限n>无穷大A(n)/n=12×log(2)/p^ 2=0.84…=A089729莱维.巴斯比鲁常数-班诺特回旋曲1月17日2004

例子

SuMi{{K=1至3 }〔1/k]=11/6=1+1/(1+1/5),因此第三项为3,因为第三调和数的简单连分数具有3项。

Mathematica

表[长度[连续部分[调和数[n] ] ],{n,1, 75 }]Robert G. Wilson五世12月22日2003*)

黄体脂酮素

(PARI)C=0;H=0;(n=1, 500,写(“项目/B055 53.3.TXT”,C++,“”),α-CracFrac(H+=1/N))哈斯勒5月31日2008

交叉裁判

m次谐波数H(m)=mA000 1008(m)/A000 2805(m)。

囊性纤维变性。A058027A10039A110020A11286A11287.

囊性纤维变性。A139001(部分和)。

关键词

诺恩

作者

勒鲁瓦酒馆7月10日2000

地位

经核准的

第1页 六十九

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最后修改7月17日08:42 EDT 2019。包含325098个序列。(在OEIS4上运行)