%I#49 2023年12月1日14:40:46

%S 1,4,1,4,0,6,4,3,9,0,8,9,2,1,4,7,6,3,7,5,5,0,1,8,1,9,7,9,8,2,9，

%T 3,7,9,9,0,7,6,9,5,0,6,9-3,3,1,6,2,1,7,5,3,3,9,2,4,9,6,4,3,9，

%U 2,8,1,0,6,9,9,2,0,8,8,4,9,4,5,3,7,5,4,8,5,8,0,2,4,7,1,4,0,2

%乘积{素数p==2（mod 3）}1/（1-1/p^2）的十进制展开式。

%C乘积的范围是形式3*k-1（A003627）的素数。

%C见A175646中R.J.Mathar_的注释。

%H Peter Luschny，n的表，n的a（n）=1..1000</a>

%H Thomas Dence和Carl Pomerance，<a href=“http://dx.doi.org/10.1023/A:1009753405498“>Euler在剩余类中的函数，Raman.J.，第2卷（1998），第7-20页，公式（1.8）和（5.6）中的c3，<a href=”https://math.dartmouth.edu网站/~carlp/PDF/paper116.PDF“>备选链接</a>。

%H Jerzy Kaczorowski、Waldemar Ratajczak、Peter Nijkamp、Krzysztof Górnisiewicz，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.amc.2023.128319“>经济层次空间系统-Löschian数的新特性，应用数学与计算，第461卷（2024）128319。（乘积出现在定理3（12）中）。

%H R.J.Mathar，<a href=“https://arxiv.org/abs/1008.2547“>Dirichlet L系列和素数zeta模函数表（小模）</a>，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015，第3.2节中的zeta_{3,2}（2）。

%F A333240*A175646=（4*Pi^2）/27=A214549。

%F A301429=sqrt（A333240）/12^（1/4）。

%F等于和{k>=1}1/A004612（k）^2_Amiram Eldar，2020年9月27日

%电子1.41406439089214763756550181907982937990769506939316217503924962423928106992。。。

%pz:=n->Zeta（n）/Im（多对数（n，（-1）^（2/3）））：

%px:=n->（z（2^n）*（3^（2^n）-1）*sqrt（3）/2）^（1/2 ^n）/3：

%p估计（mul（x（n），n=1..8），105）；#_Peter Luschny_，2021年1月17日

%t位数=104；精度=数字+10；

%t prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；

%t Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；

%t Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；

%t Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；

%t gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；

%t pgv=乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；

%t实际数字[pgov，10，数字][[1]]

%t（*_Jean-François Alcover_，2021年1月12日，由于_Artur Jasinski_*，PARI代码之后）

%tz[n_]：=泽塔[n]/Im[PolyLog[n，（-1）^（2/3）]]；

%tx[n_]：=（z[2^n]（3^（2^n）-1）平方[3]/2）^（1/2 ^n）/3；

%t N[产品[x[N]，{N，8}]，105]（*_Peter Luschny_，2021年1月17日*）

%Y参见A003627、A004612、A175646、A214549、A301429、A333239。

%K non，cons，硬

%O 1,2号机组

%A _彼得·卢什尼，2020年5月13日

%E最后5位数字由Jean-François Alcover修正，2021年1月12日

%E Better name by _Peter Luschny_，2021年1月17日