%I#52 2022年7月8日13:05:04

%S 1,1,2,1,4,6,1,10,18,24,1,26,66,96120,1,76276456600720,1232，

%电话：12122472348043205040，176459161473622800295203528040320,1，

%电话：2620310689230416488022536027720032560362880,19496171576632736

%N按行读取的三角形：T（N，k）是S_N中所有循环长度小于等于k的置换数。

%H Peter Kagey，n的表格，a（n）表示n=1..10011（前141行，扁平）

%H Steven Finch，<a href=“http://arxiv.org/abs/2202.07621“>第二好，第三差，第四顺位</a>，arxiv:22022.07621[math.CO]，2022。

%F T（n，k）=n！如果n<=k，否则T（n，k）=n*T（n-1，k）-A0668424（n-1，k）*T（n-k-1，k）。

%F T（n，k）=和{j=1..k}A126074（n，j）.-_阿洛伊斯·海因茨，2022年7月8日

%e对于n=3和k=2，所有循环长度小于或等于2的S_3中的T（3,2）=4置换为：

%e（1）、（2）、（3）、（12）、（三）、（十三）、（二）和（一）、（二十三）。

%e表格开始：

%电子邮箱|1 2 3 4 5 6 7 8 9

%e（电子）---+------------------------------------------------------

%第1页|1

%e 2 |1 2

%e 3 |1 4 6

%e 4 | 1 10 18 24

%电子邮箱5 | 1 26 66 96 120

%电子邮箱6 |1 76 276 456 600 720

%电话：7|1 232 1212 2472 3480 4320 5040

%电子邮箱8 |1 764 5916 14736 22800 29520 35280 40320

%电子邮箱：9 | 1 2620 31068 92304 164880 225360 277200 322560 362880

%tT[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<=k，n！，n*t[n-1，k]-阶乘[n-1、k]*t[n-k-1，k]；

%t表[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2020年4月28日*）

%o（PARI）T4（n，k）=如果（k<1 | | k>n，0，n！/（n-k）！）；\\A068424号

%o T（n，k）=如果（n<=k，n！，n*T（n-1，k）-T4；

%o表（nn）=表示（n=1，nn，表示（k=1，n，打印1（T（n，k），“，”））；打印）；\\_米歇尔·马库斯，2020年5月9日

%Y参考A068424，A333726。

%Y列2-6：A000085、A057693、A070945、A07094、A07097。

%Y T（n，楼层（n/2））给出A024168。

%Y参考A126074。

%K nonn，表

%氧1,3

%A _彼得·卡吉，2020年4月28日