%I#80 2019年5月1日09:13:07

%S 0,1,1,1,4,2,15,8,1,76,40,4455236,28,131861648198,82548713125，

%电话1596111,122938411794145341152,16229383919117522414637212929，

%电话：435,1252322301290387416212821524306952,323027867591546150961956325719223641124161707,1

%N[N]的置换p的T（N，k）个数，使得min_{j=1..N}|p（j）-j|=k；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=楼层（n/2），按行读取。

%H Alois P.Heinz，行n=0..21，扁平</a>

%F T（n，k）=A306543（n，k）-A306543（n，k+1），对于n>0。

%F总和{k=1..楼层（n/2）}k*T（n，k）=A129118（n）。

%F总和{k=1..楼层（n/2）}T（n，k）=A000166（n）。

%F总和{k=2..楼层（n/2）}T（n，k）=A001883（n）。

%F总和{k=3..楼层（n/2）}T（n，k）=A075851（n）。

%F总和{k=4..层（n/2）}T（n，k）=A075852（n）。

%e T（4,0）=15:1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2314、2431、3124、3214、3241、4132、4213、4231。

%e T（4,1）=8:2143、2341、2413、3142、3421、4123、4312、4321。

%e T（4,2）=1:3412。

%e T（5,2）=4:34512、34521、45123、54123。

%e T（6.3）=1:456123。

%e T（7,3）=8:4567123、4567132、4567213、4567231、5671234、5761234、6571234和7561234。

%e T（8,4）=1:56781234。

%e T（9,4）=16:567891234,567891243,567892324,5678 91342,567892134，567892143，5678 92314，567892 341,678912345,679812345,687912345,697812345,768912345769812345867912345967812345。

%e三角形T（n，k）开始：

%e 0；

%e 1；

%e 1，1；

%e 4，2；

%e十五、八、一；

%e 76、40、4；

%e 455、236、28、1；

%e 3186、1648、198、8；

%e 25487、13125、1596、111、1；

%e 229384、117794、14534、1152、16；

%e 2293839、1175224、146372、12929、435、1；

%e 25232230、12903874、1621282、152430、6952、32；

%e 302786759、154615096、19563257、1922364、112416、1707、1；

%e。。。

%p b:=进程选项记忆；（n->`如果`（n=1，x^（s[1]-1），

%p加（（p->add（系数（p，x，i）*x^min（i，abs（n-j））），

%p i=0..度（p））（b（s减去{j}），j=s））（nops（s））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..max（0，度（p）））（b（{$1..n}））：

%p序列（T（n），n=0..14）；

%p#第二个Maple程序：

%p A:=proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，0，线性代数[

%p永久]（矩阵（n，（i，j）->`if`（abs（i-j）>=k，1，0））

%p端：

%p T：=（n，k）->A（n，k）-A（n，k+1）：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n/2），n=0..14）；

%tA[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，0，永久[Table[If[Abs[i-j]>=k，1，0]，{i，1，n}，{j，1，n}]]；

%t t[n_，k_]：=A[n，k]-A[n，k+1]；

%t表[t[n，k]，{n，0，14}，{k，0，n/2}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2019年5月1日，来自第二届Maple项目*）

%Y列k=0-1给出：A002467，A296050。

%Y行总和给出A000142（对于n>0）。

%Y T（2n，n）给出A057427。

%Y T（2n+1，n）给出A000079。

%Y T（2n+2，n）表示A306545。

%Y参考A000166、A0001883、A075851、A075852、A129118、A130152、A306543。

%K nonn，标签

%0、5

%A _Alois P.Heinz，2019年1月21日