%I#21 2024年3月4日14:58:51

%S 1,1,2,4,12,31,902647972402735522705732200076883792160568，

%电话：67980202142829567644503213806475646996621423384376789119425，

%电话：2152729798668292751071216737768906688082702872218508301806940609839688022050162168754

%N半长度为N的Dyck路径的数量，使得没有一个能级有两个以上的峰值。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Manosij Ghosh Dastidar和Michael Wallner，<a href=“https://arxiv.org/abs/2402.17849“>涉及格路和整数合成的双射和同余</a>，arXiv:2402.17849[math.CO]，2024。见第19页。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_path#计数_晶格路径“>计算晶格路径</a>

%F a（n）=A287847（n，2）。

%对于n<=2，F a（n）=A000108（n）。

%tb[n_，k_，j_]：=b[n，k，j]=如果[j==n，1，和[b[n-j，k，i]和[二项式[i，m]二项式[j-1，i-1-m]，{m，最大[0，i-j]，最小[k，i-1]}]，{i，最小[j+k，n-j]}]；a[n_]：=如果[n==0，1，m=最小值[n，2]；总和[b[n，m，j]，{j，m}]]；表[a[n]，{n，0，50}]（*_Indranil Ghosh_，2017年8月17日*）

%o（Python）

%o从sympy.core.cache导入缓存

%o来自症状输入二项式

%o@缓存

%o def b（n，k，j）：如果j==n其他总和（b（n-j，k，i）*总和（二项式（i，m）*二项式（j-1，i-1-m），对于范围（1，min（j+k，n-j）+1））内的m（max（0，i-j），min（k，i-1）+1）），则返回1

%o定义a（n）：

%o如果n==0：返回1

%o m=最小值（n，2）

%o范围（1，m+1）中j的返回和（b（n，m，j））

%o打印（[a（n）代表范围（51）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年8月17日

%A287847的Y列k=2。

%Y参考A000108。

%K nonn公司

%O 0.3

%A _Alois P.Heinz，2017年6月3日