%I#13 2019年6月1日23:54:05

%S 1,2,3,3,2,2,4,2,1,5,4,3,32,2,3,2,4,8,4,2,3,4,4,6,4,7,3,1,6,1,3,7，

%温度6,5,5,3,5,4,1,4,8,5,2,4,4,2,3,5,1,9,5,,3,9,4,7,6,2,5,2,2,4,5,8,8，

%U 4,4,7,2,3,6,5,9,3,2,8,2,2

%N用x，y，z，w非负整数将N写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，这样x和121*x+48*（y-z）都是正方形。

%C猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0，16^k*m（k=0，1,2，…和m=8，29，31，40，94，104，143，319，671）。

%作者证明了任何非负整数都可以写成四次幂和三个平方的和。

%C我们已经验证了所有n=0..10^7的（n）>0。

%C有关类似推测，请参见A281976、A281977和A282013。

%天津大学C Qing-Hu Hou Hou验证了n的a（n）>0，达到10^9_孙志伟，2019年6月2日

%孙志伟，n的表，n的a（n）=0..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017。

%e a（8）=1，因为8=0^2+2^2+2^2+0^2，其中0=0^2和121*0+48*（2-2）=0^2。

%e a（29）=1，因为29=0^2+5^2+2^2+0^2，其中0=0^2和121*0+48*（5-2）=12^2。

%e a（31）=1，因为31=1^2+2^2+1^2+5^2，其中1=1^2和121*1+48*（2-1）=13^2。

%e a（40）=1，因为40=4^2+2^2+2 ^2+4^2，4=2^2和121*4+48*（2-2）=22 ^2。

%e a（94）=1，因为94=0^2+6^2+3^2+7^2，其中0=0^2和121*0+48*（6-3）=12^2。

%e a（104）=1，因为104=4^2+6^2+6 ^2+4^2，4=2^2和121*4+48*（6-6）=22^2。

%e a（143）=1，因为143=1^2+6^2+5^2+9^2，其中1=1^2和121*1+48*（6-5）=13^2。

%e a（319）=1，因为319=1^2+17^2+2^2+5^2，其中1=1^2和121*1+48*（17-2）=29^2。

%e a（671）=1，因为671=9^2+5^2+23^2+6^2，9=3^2和121*9+48*（5-23）=15^2。

%t SQ[n]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^4-y^2-z^2]和&SQ[121x^2+48（y-z）]，r=r+1]，{x，0，n^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-x*4]}，}；打印[n，“”，r]；继续，{n，0,80}]

%Y参见A000118、A000290、A270969、A271518、A281939、A281941、A281975、A28197、A28177、A282013。

%K nonn公司

%0、2

%A _孙志伟_，2017年2月4日