%I#40 2018年6月10日21:14:13

%S 1,2,2,4,4,6,2,8,6,12,12,2,6,8,16,16,30,2,36,6,6,24,2,6,12,12.6，

%电话24,2,32,6,48,6,60,2,6,12,72,2,12,6,12,24,30,2,48,6,1,32,12,24，

%U 12,30,2,72,2,6,12,64,36,30,2144,4,30,6120,2,6,24,12,6,60,6144,6,6,30,36,64,24,61202,60,6,12,96,2,30,12,96,2

%GF（2）[X]因子分解的N滤波器序列：当GF（2）因子分解时，给出具有与在N的二进制展开中编码的（0，1）多项式相同素数签名的最小自然数的序列。

%C a（n）=与A091203（n）具有相同素数签名的最小数字。

%C该序列在多项式环GF（2）[X]中用作A046523模拟，并可用作与数据库中的任何序列匹配（从而检测）的滤波器，其中，当对应于n的多项式（通过基2编码）在GF（2中分解时，a（n）仅依赖于不可约因子的指数。这些序列在Crossrefs部分“将N划分为…的序列”中列出。

%C在这种情况下，匹配意味着序列a与序列b iff匹配所有i，j:a（i）=a（j）=>b（i）=b（j）。换言之，如果序列b根据其获得的不同值将自然数划分为相同或更粗糙的等价类（与序列a相同或更粗略）。

%H Antti Karttunen，n表，n=1..65536的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Eu#epf”>根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Ge#GF2X”>环GF（2）[X]中多项式序列的索引项</a>

%F a（n）=A046523（A091203（n）。[由于A046523基本上执行了“排序”，因此可以使用从GF（2）[X]到Z的任何映射，只要它是完全（交叉）乘法的，并且也保持指数不变。]

%F其他身份。对于所有n>=1：

%F a（A014580（n））=2。

%F a（n）=a（A057889（n））=a。

%F a（A000695（n））=A278238（n）。

%Fα（A277699（n））=A278239（n）。

%e3在二进制中是“11”，编码多项式x+1，而7在二进制中则是“111”，编码了多项式x^2+x+1，这两者在GF（2）上都是不可约的。我们可以用无进位乘法A048720将它们的代码相乘为A048720-（3,7）=9，A048720--（9,3）=27，A04872-（9,7）=63。现在a（27）=a（63），因为代码27和63中出现的指数都是1和2的2，在计算素数签名时，它们的顺序并不重要。此外，a（27）=a（63）=12，因为这是更熟悉的自然数域中具有素数签名（1,2）的最小数。

%e a（25）=2，因为25在二进制中是“11001”，编码多项式x^4+x^3+1，这在环GF（2）[x]中是不可约的，即25在A014580中，其初始项为2。

%o（PARI）A278233（n）={my（p=0，f=vecsort（（factor（Pol（binary（n）））*Mod（1,2））[，2]），4））；prod（i=1，#f，（p=下一素数（p+1））^f[i]）；}；\\_Antti Karttunen，2018年6月10日

%o（方案）（定义（A278233 n）（A046523（A091203 n））

%Y参考A014580（给出2的位置）、A048720、A057889、A091203、A091205、A193231、A235042、A278231、A278238、A278239。

%Y类似过滤序列：A046523、A278222、A278266、A278236、A278 243。

%将N划分为相同或更粗糙等价类的Y序列：A091220、A091221、A09122、A106493、A106994。

%Y也可参见A304529、A304751、A305788（rgs-transform）和A305789。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%2016年11月16日，安蒂·卡图内