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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A273771型 具有整数边、整数内半径和有理对角线的本原切四边形的整数面积。 0
168, 408, 420, 528, 588, 600, 660, 1008 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
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切向四边形是一种四边形,其所有边都与四边形内的单个圆相切。这个圆称为四边形的内切圆或其内接圆,其中心为内切圆,其半径称为内半径。
切向四边形的面积S由S=rs给出,其中S是半周长,r是内半径。
切向四边形的边满足s=a+c=b+d,其中a、c和b、d是相对的边。
设D^2=a b c D-S^2(D可以是正的或负的),则a(或b)上的切点到a,b之间顶点的距离由(ab-D)/S给出。给出了将a-b更改为b-c,c-D和D-a的类似公式。
根据上述公式,a b c d>=S^2。
对角线分隔的ad和bc是p=Sqrt[(a-d)^2+(4S^2)/(a d+b c+2D)]
对角线分隔ab和cd为q=Sqrt[(a-b)^2+(4S^2)/(a b+c d-2D)]
链接
示例
a、 b、c、d、S、r、p、q
15、15、13、13、168、6、14、24
26、26、25、25、408、8、17、48
25, 25, 17, 17, 420, 10, 28, 30
26, 26, 22, 22, 528, 11, 40, 132/5
28, 28, 21, 21, 588, 12, 35, 168/5
25, 25, 25, 25, 600, 12, 40, 30
39, 30, 16, 25, 660, 12, 34, 39
102, 102, 10, 10, 1008, 9, 104, 252/13
数学
SMax=500;
做[
如果[a==c&&\[CapitalDelta]<0,继续[]];
如果[GCD[a,b,s,r]>1,继续[]];
如果[b c+\[CapitalDelta]<=0||c d-\[CapitalDelta]≤0,则继续[]];
如果[!{p=Sqrt[(a-d)^2+(4S^2)/(a d+2\[资本增量]+b c)],
q=平方[(a-b)^2+(4S^2)/(a-2 \[资本三角洲]+c d)]
}\【元素】基本原理,继续【】;
S(*{a,b,c,d,S,r,\[资本三角洲],p,q}*)//母猪;
,{S,SMax},{S,S//除数//选择[#,#^2>=4S&]&},}r,{S/S}}
,{a,s/2//天花板,s},{c,{s-a}}
,{b,s/2//天花板,a},{d,{s-b}}
,{\[资本增量],选择[{1,-1}平方[a b c d-S^2],整数Q]//并集}
]//收割//最后//最后(*//表格*)
{p,q}=。;
交叉参考
关键词
非n
作者
阿尔伯特·刘,2016年6月3日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月21日11:30。包含372736个序列。(在oeis4上运行。)