%I#36 2018年5月8日15:11:56

%S 1,1,2,2,6,3,6,24,8,12,8,24120,30,24,20,24,30120720144,80144,72，

%电话：45144,72,801447205040840360336144240252144360，

%电话：3363608405040403205760201614402801920630576720960115244872057628801152630144019202016576604032036262804533601344060864012945622404320302421608640648031680216043205184192030242408640640834567560129601344045360362880

%N以Abramowitz-Stegun顺序书写的Ferrers（Young）图钩长乘积的分区数组，与N的分区相对应。

%C行长度的顺序是A000041:[1，1，2，3，5，7，11，15，22，30，42，…]（分区号p（n））。

%C关于该tabf数组a（n，k）的排序，见Abramowitz-Stegun（a-St）参考第831-2页。

%C这是数组n/A117506（n，k）。

%C对于这个不规则三角形的第1..15行，请参见W.Lang链接。

%C行总和表示A263004。

%C下面给出的公式是从给定版本中获得的公式，例如Wybourne的书中关于A117506（n，k）的公式。另请参阅Glass-Ng参考文献，定理1，第701页，在使用Vandermonde行列式重写后给出了相同的公式。

%C在A.Young的第三篇论文（Q.s.A.III，见A117506）中，定理V第266页，CP第363页，f/n！（现在的1/a（n，k））出现在每个n的1的分解中，即求和{k=1..p（n）}1/a（n，k）求和{j=1..d（n，k）}Y'（n，k,j）=1，其中d（n、k）=A117506（n，k-），Young算子Y'表示a-St顺序n的第k个分区的标准表。

%C a（n，k）也表现为归一化，以获得幂等元NP/a（n，k）。参见A.Young，Q.S.A.II，第366页，CP第97页：NP=（1/A（n，k））（NP）^2，了解由A-St顺序的n的第k次分区给出的每个Young表。

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第831-2页。

%D B.Wybourne，《对称原理和原子光谱学》，威利，纽约，1970年，第9页。

%H Alois P.Heinz，行n=0..30，扁平</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/CovertIt/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H Kenneth Glass和Chi-Keung Ng，<a href=“http://www.jstor.org/stable/4145043？seq=1#page_scan_tab_contents“>钩长公式的简单证明，美国数学月刊111（2004）700-704。

%H Wolfdieter Lang，第1..15行</a>

%F a（n，k）=产品{i=1..m（n，k）}（x_i）/Det（x_i^（m（n，k）-j），具有变量x_i:=lambda（n，k）_i+m（n，k）-i的Vandermonde行列式，对于i，j=1.m（n，k），其中m（n，k）是由lambda（n，k）表示的n的第k个分区的A-St阶的部分数（见上文）。Lambda（n，k）_i代表分区Lambda（n，k）的第i部分，按非递增顺序排序（这与分区的A-St符号相反）。

%e这个不规则三角形的第一行是：

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

%电子0:1

%e 1：1

%电子2:2 2

%电子3:6 3 6

%电子4:24 8 12 8 24

%电子5:120 30 24 20 24 30 120

%电子邮箱6:720 144 80 144 72 45 144 72 80 144 720

%e。。。

%e注意，这些行通常是不对称的。

%e请参阅W.Lang链接以获取n=1..15行。

%e a（6,6）与n=6的（自共轭）划分（1，2，3）有关，用费雷斯（或杨氏）图按相反顺序（3，2，1）取

%e _ __

%e|_|_|_|和钩长度数字5 3 1。。。

%电子|_|_|3 1

%电子|_|1

%e产品给出5*3*1*3*1*1=45=a（6,6）。

%p h：=l->（n->mul（mul（1+l[i]-j+加法（`if`（l[k]>=j，1，0），

%p k=i+1..n），j=1..l[i]），i=1..n（nops（l））：

%p g：=（n，i，l）->`如果`（n=0或i=1，[h（[l[]，1$n]）]，

%p`如果`（i<1，[]，[g（n，i-1，l）[]，

%p`if`（i>n，[]，g（n-i，i，[l[]，i]））：

%p T：=n->g（n$2，[]）[]：

%p序列（T（n），n=0..10）；#_Alois P.Heinz，2015年11月5日

%Y参考A117506，A263004。

%K nonn，tabf，看

%0、3

%A Wolfdieter Lang，2015年10月9日

%E行n=0，由_Alois P.Heinz_编写，2015年11月5日