%I#28 2023年5月16日12:21:10

%编号：1,192533920662211183077219817644204494398223704755，

%电话：163727846678330703914561867600147669091395822347989531，

%电话：29070233296701815609950649080323320128812409456949696273590921929624855840400740191969187922

%N具有N个内部节点的混合五叉树的数量。

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..300时的a（n）</a>

%H SeoungJi Hong和SeungKyung Park，<a href=“http://dx.doi.org/10.4134/BKMS.2014.5.1.1.229“>杂交d叉树及其推广</a>，《公牛韩国数学社会》51（2014），第1期，第229-235页。见第233页。

%H Sheng liang Yang和Mei Yang Jiang，<a href=“https://journal.lut.edu.cn/EN/abstract/abstract528.shtml（英文）“>杂交d-树的模式避免问题</a>，兰州理工大学学报，（中国，2023）第49卷，第2期，144-150。（普通话）

%F From _Paul D.Hanna，2014年3月30日：（开始）

%F G.F.A（x）满足：

%F（1）A（x）=（1+x*A（x）^4）*（1+x*A（x）^5）。

%F（2）A（x）=（（1/x）*级数_反转（x*（1-x-x^2）^4/（1+x）^4））^（1/4）。

%F（3）A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（3*n）/n*和{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^k）。

%F（4）A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A。

%F（5）A（x）=Sum_{n>=0}斐波那契（n+2）*x^n*A（x）^（4*n）。

%F（6）A（x）=G（x*A（x，^3），其中G（x）=A（x/G（x）^3）是A007863的G.F.（具有n个内部节点的混合二叉树的数目）。

%F g.F.A（x）的形式逆是（sqrt（1-2*x+5*x^2）-（1+x））/（2*x^5）。

%F a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））^（4*n+1）/（4*n+1）。

%F（结束）

%t（1/x逆级数[x（1-x-x^2）^4/（1+x）^4+O[x]^20]）^（1/4）//系数表[#，x]&（*Jean-François Alcover_，2019年10月2日*）

%o（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*o（x^n））；对于（i=1，n，A=（1+x*A^4）*（1+x*A^5））；波尔科夫（A，n）

%o（n=0，20，打印1（a（n），“，”））\\保罗·D·汉纳，2014年3月30日

%o（PARI）a（n）=polcoeff（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）^4/（1+x+x*o（x^n））^（1/4），n）

%o（n=0，20，打印1（a（n），“，”））\\保罗·D·汉纳，2014年3月30日

%o（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*o（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*A^j）*x^m*A^（3*m）/m））；极系数（A，n）

%o（n=0，20，打印1（a（n），“，”））\\保罗·D·汉纳，2014年3月30日

%o（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*o（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2/A^j）*x^m*A^（4*m）/m））；波尔科夫（A，n）

%o（n=0，20，打印1（a（n），“，”））\\保罗·D·汉纳，2014年3月30日

%o（PARI）a（n）=polceoff（（（1+x）/（1-x-x^2+x*o（x^n）））^（4*n+1）/（4*n+1），n）

%o（n=0，20，打印1（a（n），“，”））\\保罗·D·汉纳，2014年3月30日

%Y参见A000045、A007863、A215654、A239107、A239108、A239109。

%A245049的Y列k=5。

%K nonn公司

%0、2

%A _N.J.A.Sloane，2014年3月26日