|
| |
|
| A227968号 |
| （i，j）-项（i，j=0，…，（p_n-1）/2）等于勒让德符号（（i^2+j^2）/p_n）的（p_n+1）/2 X（p_n+1/2）/2矩阵的行列式，其中p_n是第n个素数。 |
|
8
|
|
|
|
-1, 2, -12, -80, -162, 3528, -9216, -11264, 482230, -206684160, 1488942450, 976835722500, -1420648513536, -12993312063488, -4001622478404278, -738964000238206976, 73685520670239843750, -13192753286712605540352, -505689449431040
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,2
|
|
|
评论
|
猜想：2*a（n）总是二次剩余mod p_n。
孙志伟还做出了以下一般性推测：
设p是任意奇数素数。对于每个整数d，设T（d，p）是（p+1）/2X（p+1”）/2矩阵的行列式，其（i，j）-项（i，j=0，…，（p-1）/2）是勒让德符号（（i^2+d*j^2）/p）。则T（-d，p）==（2/p）*T（d，p）（mod p）。如果d是二次剩余mod p，那么2*T（d，p）也是。如果d是二次非剩余modp，那么T（d，p）是二次剩余modp。
对于任何奇素数p，作者已经证明了以下结果：
（1） 如果c和d是c不能被p整除的整数，并且d'==c^2*d（mod p），则T（d'，p）=（c/p）^（（p+1）/2）*T（d，p）。
（2） 如果p与1模4同余，且d不能被p整除，则T（-d，p）=（2/p）*T（d，p）。
上述一般猜想在孙志伟最近的一本预印本中得到了证明。
|
|
|
链接
|
|
|
|
示例
|
a（2）=-1，因为行列式|（（i^2+j^2）/3）{i=0,1；j=0,1}等于-1。
|
|
|
数学
|
a[n_]：=Det[表[JacobiSymbol[i^2+j^2，素数[n]]，{i，0，（素数[n]-1）/2}，{j，0，[素数[n-1）/2}]；表[a[n]，{n，2，20}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=my（p=质数（n））；matdet（矩阵（（p+1）/2，（p+1/2）/2，i，j，i--；j——；克罗内克（i^2+j^2，p））\\米歇尔·马库斯2021年8月25日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
