%I#64 2022年8月24日09:47:37

%S 0,2,8,18,40,70132210352540840123218482626378052807392，

%电话：100981386018620250803326444088577307560097900126672162540，

%电话：20820826477033624042420453433669438837080104181012943416011381977140243243029870403655806

%N第二曲柄力矩函数M_2（N）。

%C M_2（n）定义为Sum_{M=-n.n}M^2 M（M，n），其中M（M、n）是n的带曲柄M的分区数，但n=1除外，这里M（-1,1）=M（1,1）=-M（0,1）=1_Michael Somos，2013年11月10日

%C From _Omar E.Pol_，2022年7月25日：（开始）

%C除了初始零以外，这也是：

%C A074400和A000041的卷积。

%C A0000203和A139582的卷积。（结束）

%H G.C.Greubel，n表，n=0..5000的a（n）</a>

%H F.G.Garvan，<a href=“https://arxiv.org/abs/1008.1207“>高阶spt函数，arXiv:1008.1207[math.NT]，2010。

%H F.G.Garvan，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.aim.2011.05.013“>高阶spt函数</a>，高级数学228（2011），第1241-265号。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Crank_of_a_partition“>隔板曲柄</a>

%F a（n）=2*n*A000041（n）=2*A066186（n）。

%F a（n）=n*A139582（n）.-_Omar E.Pol，2013年1月3日

%F a（n）=A220908（n）+A211982（n），n>=1.-_Omar E.Pol_，2013年1月17日

%F a（n）=2*（A092269（n）+A220907（n）），n>=1_Omar E.Pol，2013年2月18日

%F a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年10月24日

%e.G.f.=2*x+8*x^2+18*x^3+40*x^4+70*x^5+132*x^6+210*x^7+。。。

%e对于n=1，M_2（1）=Sum_{M=-1..1}M^2*M（M，2）=（-1）^2*1+0^2*（-1）+1^2*1=2。对于n=2，分区[2]有曲柄2，分区[1,1]有曲柄-2，因此M_2（2）=2^2+（-2）^2=8_Michael Somos，2013年11月10日

%t a[n_]：=2 n分区P@n（*迈克尔·索莫斯，2013年11月10日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*n*polcoeff（1/eta（x+x*o（x^n）），n））}/*_Michael Somos_，2013年11月10日*/

%Y参见A000041、A066186、A092269、A220908。

%Y参考A000203、A074400、A139582。

%K nonn公司

%0、2

%A _N.J.A.Sloane，2013年1月2日