%I#41 2020年2月21日06:59:06

%S 1,1,2,5,11,23,5112028668116339859803242576038150931，

%电话：3795019583602429261793801576938040361087103579221266471500，

%电话：6870988101775440421459668881192277451309747689061508508721010322815554837566561433053608502

%N G.f.满足：A（x）=（1+x*A（x。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200时的a（n）</a>

%F G.F.满足：A（x）=exp（和{n>=1}x^n/n*和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（2*k）*A（x）^k）。

%带递归的F D-有限：4*（n+1）*（n+2）*（217*n^3-1239*n^2+1838*n-336）*a（n）=6*（n/1）*（434*n^4-2261*n^3+2339*n^2+1792*n-1344）*a n^4+13981*n^3-7438*n^2-7769*n+6136）*a（n-3）+2*（n-3+2*（n-4）*（2*n-7）*（217*n^3-588*n^2+11*n+480）*a（n-5）。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月19日

%F a（n）~c*d^n/（sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中d=2.730683387097269698…是方程-4-8*d-24*d^2+13*d^3-12*d^4+4*d^5=0的根，c=2.0785483170613446941599451842754…是方程-1-67*c^2-19811*c^4+36463*c^6-41664*c^8+7936*c^10=0的基_Vaclav Kotesovec_，2013年9月19日，2016年11月28日更新

%F a（n）=和{k=0..n/2+1}C（n-k+2，k-1）*C（n-k+2,2*k-1）/（n-k+2）.-_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2019年2月12日

%通用公式：A（x）=1+x+x^2+2*x^3+5*x^4+11*x^5+23*x^6+51*x^7+。。。

%e相关扩展：

%e A（x）^2=1+2*x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+36*x^5+82*x^6+190*x^7+。。。

%e A（x）^3=1+3*x+6*x^2+13*x^3+33*x^4+84*x^5+205*x^6+498*x^7+。。。

%e其中A（x）=1+x*A（x。

%e g.f.的对数等于级数：

%e对数（A（x））=（1+x^2*A（x+

%e（1+3^2*x^2*A（x）+3^2*x^4*A（x）^2+x^6*A（x^3）*x^3/3+

%e（1+4^2*x^2*A（x）+6^2*x^4*A（x）^2+4^2*x^6*A（x^3+x^8*A（x2）^4）*x^4/4+

%e（1+5^2*x^2*A（x）+10^2*x^4*A。。。

%e明确地说，

%e对数（A（x））=x+x^2/2+4*x^3/3+13*x^4/4+31*x^5/5+70*x^6/6+176*x^7/7+469*x^8/8+1228*x^9/9+3161*x^10/10+。。。

%t nmax=20；aa=常量数组[0，nmax]；aa[[1]]=1；做[AGF=1+总和[aa[[n]]*x^n，{n，1，j-1}]+koef*x^j；sol=求解[系数[（1+x*AGF）*（1+x^3*AGF^2）-AGF，x，j]==0，koef][1]；aa[[j]]=koef/.sol[1]，{j，2，nmax}]；扁平[{1，aa}]（*_Vaclav Kotesovec_，2013年9月19日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+x*a）*（1+x^3*（a+x*o（x^n））；polcoff（a，n）}

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^（2*j）*（a+x*o（x^n））^j）*x^m/m））；polcoff（a，n，x）}

%o（PARI）

%o x='x；y=“y；Fxy=（1+x*y）*（1+x^3*y^2）-y；

%o序列（N）={

%o我的（y0=1+o（'x^N），y1=0）；

%o表示（k=1，N，

%o y1=y0-子集（Fxy，y，y0）/子集（导数（Fxyy，y），y，y 0）；

%o如果（y1==y0，break（））；y0=y1）；

%o Vec（y0）；

%o}；

%o seq（34）\\ Gheorghe Coserea，2016年11月30日

%Y参考A198951、A198953、A198957、A007863、A036765、A104545。

%K nonn公司

%0、4

%A _保罗·D·汉纳，2011年11月2日